3.2 代数式的值-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册】七年级数学上册®O 的高成反比例. (3)不成反比例.理由如下：因为小华每小时制作 120朵小红花，随着制作时间的变化，她制作的小红 花越来越多，即制作小红花朵数÷制作时间=120，所 以不成反比例， 1.因为三角形的面积为2bm,圆的面积为r产cm, 所以阴影部分的面积是（分6一2）cm. 12.(1)64;8;15. (2)由(1)知第n行最后一个数为n,则第一个数为 (n一1)2+1=n2-2m十2，由题意知每行数的个数为 1,3,5,…的奇数列，则第n行共有(2n一1)个数 13.(1)这批饲料共有3000千克 (2)总袋数是随着每袋的重量的变小而变大的. (3)m与m的关系是mm=3000或n=3000, m,n与m 成反比例关系， 14.(1)18.提示：第5个图案中正三角形的个数为18， 故答案为18. (2)4n一2.提示：第1个图案中正三角形的个数 为2；第2个图案中正三角形的个数为6；第3个图案 中正三角形的个数为10：第4个图案中正三角形的个 数为14；…， .第n个图案中正三角形的个数为4n一2. (3),第1个图案的周长为6cm:第2个图案的周长 为8cm;第3个图案的周长为10cm;第4个图案的 周长为12cm;…, ∴.第n个图案的周长为(2n十4)cm, ∴.当一个图案的周长为2026cm时，即2m十4= 2026,解得n=1011, ..这个图案中有4×1011一2=4042个正三角形， 1011个正方形. 3.2代数式的值 1.B2.B3.D4.A 5.21.6.2020.7.-1.8.A9.B10.D 11.C提示：由图形知第n个三角形数为1+2十3十…十 n=n,+1,第n个正方形数为n2. 2 当m=19时，nm,+1D-190<20, 2 10 当m=20时，nm,+1D-=210>20, 2 所以最大的三角形数a=190. 当n=14时，n2=196<200, 当n=15时，n2=225>200, 所以最大的正方形数b=196, 则a十b=386. 12把x=2y=-4代入代数式ar2+号by+5=2023 得4a-b=1009, 把x=-4,y=-合代入代数式3ax-246y2+5051 得原式=-3(4a-b)+5051, .代数式3a.x-24by3+5051=-3×1009+5051= 2024. 13.(1)(ab-πr2)平方米 (2)la-500|+|b-200=0,∴.a=500,b=200. 当a=500,b=200,r=20时，ab-πr2=500×200 π×202=(100000-400x)平方米. 答：广场空地的面积为(100000-400x)平方米. 14.(1)3.提示：当0<x<3时，由题意得乙公司收费为 11元，甲公司收费为8元. 11一8=3（元），.乙公司比甲公司贵3元. (2)当x>3时，且x为整数时，甲公司的收费是8十 1.5(x-3)=(1.5.x+3.5)元， 当x>3时，且x为整数时，乙公司的收费是11十 1.2(x-3)=(1.2.x+7.4)元. (3)当x=18时，甲公司的收费是1.5×18十3.5= 30.5(元)， 乙公司的收费是1.2×18+7.4=29（元）. .30.5-29=1.5(元) 答：乙公司的费用更便宜，便宜1.5元. 15.(1)①10+a-2b;10-b. ②当a=6,b=4时，x1=10+6-8=8,x2=10-4= 6,x3=10,则x2<x1<x3 (2)由(1)可知x1=x3十a-2b,x2=x3-b, 通过路段AB,EH的车辆数相同， ∴.x1=x3,即a一2b=0. ,通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少15辆， .x3=15+x3-b,即6=15. ,a一2b=0,,∴.a一30=0，解得a=30. 第三章单元学能测评 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.B 10.A11.zm.12.(7.5-10x). 13.xy=12;反比例.14.-26.15.10.16.2n+1. 17.(1)当a=-1,b=-3时，a2-b2=(-1)2-(-3)2= -8,(a-b)2=(-1+3)2=4. (2)当a=2,6=-2时a2-62-2-（←2）‘ 只.a-6r=(+2）》-翠 18.(1)2(p十q)表示一个长为p,宽为q的长方形的周长 (2)3a+2b可以表示为篮球每个a元，足球每个b元， 买3个篮球和2个足球共花的钱数. 3a十2b还可以表示为甲汽车的速度是a千米/小时， 乙汽车的速度是b千米/小时，那么甲汽车行驶3小 时，乙汽车行驶2小时，它们一共行驶的路程（答案不 唯一). 19.(1)所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关 系.理由如下： ·.300×1600=400×1200=600×800=800×600= 480000, 即地砖数量×每块地砖的面积=教室总面积=480000 (定值)， ∴.所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系. (2)480000÷1500=320(块). 答：铺完这间教室需要320块地砖， 20.(1阴影部分的面积为ab-7d2 (2当a=10,6=4时，ab-2h=10×4-名x× 42=40-8π. 答：阴影部分的面积为40一8元。 21.(1)21.提示：由题表可得6月份用水9m3,则应收 水费2×6+3×(9一6)=12+9=21（元）. (2)由题表可得该户居民7月份用水12m3(其中 12m3>10m3), 则该户居民7月份应交水费6a+1.5a×(10一6)+ 3a×(12-10)=18a(元)】 答：该户居民7月份应交水费18a元. 练习册参考答案与提示 (3)当6<x≤10时，该户居民8月份应交水费[6a+ 1.5a(x-6)]元；当x>10时，该户居民8月份应交水 费6a+1.5a×(10-6)+3a(x-10)=12a+3a(x- 10)=(3ax-18a)元. 答：该户居民8月应交水费(3ax-18a)元. 22.(1)130;144. (2)6x+70;5.4x+90. (3)当x=40时，方案①需付款100+6(x-5)=100+ 6×(40-5)=310(元). 方案②需付款0.9(100十6x)=0.9(100十6×40)= 306(元) ,310>306,方案②更合算. (4)先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花费 100元，再按方案②购买剩下的35只茶杯花费35× 6×0.9=189(元)，共计花费289元. 23.(1)若每根绳子穿7个千纸鹤，则m根绳子上一共有 7m个千纸鹤，需要的千纸鹤总数与绳子的根数成正 比例关系 (2)若n根绳子一共串了300个千纸鹤，且每根绳子 上的千纸鹤个数相等，则每根绳子上千纸鹤的个数是 300个，每根绳子上千纸鹤的个数与绳子的总根数之 间成反比例关系， (③)每根绳子上千纸鹤的个数是6个， 当a=130,b=16,c=2时，每根绳子上千纸鹤的个数 为6=18062=80个. 16 24.(1)方案一：2X2xr=4xr(m): 方案二：2w+2x×2r+2x×gr+2m×日r=切(m. 答：方案一砌各圆形水池的周边需要材料4π米，方 案二砌各圆形水池的周边需要材料4πr米， （2)方案-：2×}×m2 2a2(m2); 方案二：x×(分)=u(m. w>, .乙公园中方案一的阴影部分的面积大 (3)①当r=4米，元=3.14时，2×4πr=8×3.14×4= 100.48(m). 11重难点手册七年级数学上册®O 3.2代数式的值 A基础过关练 输入x乘以2 ● 测试时间：20分钟 开始 相加→输出3 1.当x=1时，代数式4-3x十x2的值是(). 输入y→乘以(-1) A.1 B.2 C.3 D.4 A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3 2.(2023·巴中中考)若x满足x2+3x-5=0,则 C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9 代数式2x2+6x-3的值是( 11.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数 ) A.5 分别称作“三角形数”（如1,3,6,10，…）和“正 B.7 C.10 D.-13 方形数”（如1,4,9,16，…），在小于200的数 3.已知代数式x一2y的值是3，则代数式2 中，设最大的“三角形数”为a,最大的“正方形 2x+y的值是( 1 数”为b,则a十b的值是(). A-是 c 4.若x是一4的相反数，y=3,则x一y2的值 ●●● 三角形数 是(). ●●●● A.-5 B.1 ●● C.-1或5 D.1或-5 ● ● ● ●●● ● 5.若|a-3|+b+2|=0,则5a-36的值是 正方形数 A.33 B.301 C.386 D.571 6.已知a-2b2=3,则2026-2a+4b2的值是 12.已知当x=2y=-4时，代数式ax+2w 7.当x=1时，代数式ax2+bx十1的值为3，则 十5=2023，求当x=-4,y= 2时，代数式 代数式(a+b一1)(1-a-b)的值是 3ax-24by3+5051的值， B中考提能练 测试时间：20分钟 8.若m+n=-1,则(m十n)2-2m-2n的值是 (). A.3 B.0 C.1 D.2 9.当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2026， 则当x=-1时，整式ax3十bx-2的值是 (). A.2027 B.-2027 C.2025 D.-2025 10.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x, y的值是() 38 第自章代数式 13.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计 C培优突破练 。测试时间：15分钟 一块半径相同的四分之一圆形的花坛.若圆 形的半径为rm,广场的长为am,宽为bm. 15.如图是某新建的交通环岛的简化模型（因路 (1)列式表示广场空地的面积； 段FG还未完成施工，禁止车辆从FG驶进或 (2)若1a-500|+|b-200|=0,r=20,求广 驶出环岛)，试通车前环岛上没有车辆，试通 场空地的面积（计算结果保留π）： 车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所 示，已知试通车期间从路口DE驶入了x3辆 机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向， 图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间内 通过路段AB,CD,EH的所有机动车辆数. a+b 2b 14.某市有两家出租车公司，且收费标准不同，甲 (1)若x3=10,则： 公司收费标准为：起步价8元，超过3千米 ①x1= -x2 (用含a, 后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公 b的代数式表示)； 司收费标准为：起步价11元，超过3千米后， ②当a=6,b=4时，判断x1,x2,x3的 超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶 大小 x千米，本题中x取整数，不足1千米的路程 (2)若该时段内，通过路段AB,EH的车辆数 按1千米计费.根据上述内容，完成下列问题： 相同，且通过路段CD的车辆比路段EH (1)当0<x<3时，乙公司比甲公司贵 的车辆少15辆，分别求a,b的值 元 (2)当x>3,且x为整数时，甲、乙两公司的 收费分别是多少？ (3)当行驶路程为18千米时，哪家公司的费 用更便宜？便宜多少？ 39