河南新乡市河南师范大学附属中学 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期九年级第一次月考 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 九年（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 0.14 0.62 … 那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 1.07 B. 1.17 C. 1.27 D. 1.37 9. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ①③④ D. ①②④ 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时，y取最大值 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根是1，则另一个根是________． 12. 关于x的二次函数的图象经过原点，则a的值为________． 13. 二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为________． 14. 如图，由长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度为），设的长为，所围的花圃面积为，则当________时，y的值最大． 15. 已知二次函数（为常数），当时，的最小值为，则的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知抛物线经过点． （1）求a的值，并写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）若点、在抛物线上，且，试比较、的大小． 18. 芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业．芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．解决下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？ 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的两个根分别为，，当时，求的值． 20. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 m … （1）求二次函数的解析式以及m的值． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象． （3）结合图象，回答下列问题： ①当时，x的取值范围是________； ②当时，y的取值范围是________． 21. 实践与综合：为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动．同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 提出问题 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 分析问题 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 问题一 求火星运行路线所在抛物线的解析式； 问题二 火星降落后，为安全接住火星，在操场上放置安全回收箱，其截面示意图为矩形，其中为米，为米．为确保火星落到回收箱内（包含、两点），求发射装置到回收箱的距离的取值范围． 根据上述素材，完成问题一和问题二； 22. 某地艺术节期间举办了为期15天的“美食”厨艺秀，小张购进一批食材制作特色美食．由于食材需要冷藏保存，导致食材成本逐日增加，已知每盒食材的成本p与保存天数：（且x为整数）之间满足一次函数关系，第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．食材制作成特色美食后，每盒售价为50元，每日销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 日销售量y/盒 10 （1）求p与x的函数关系； （2）若每日销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“美食”厨艺秀期间，共有多少天小张的日销售利润不低于300元？请直接写出答案． 23. 已知抛物线经过点． （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）点A为抛物线上对称轴左侧的一点，且点A的纵坐标为1，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，若，求a的值； （3）在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值为3，请直接写出n的值． 2026-2027学年第一学期九年级第一次月考 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1），该抛物线的开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）该目标不能实现 【19题答案】 【答案】（1）且 （2）3 【20题答案】 【答案】（1）； （2）如下图： （3）①；② 【21题答案】 【答案】问题一：；问题二： 【22题答案】 【答案】（1） （2），第14天时的销售利润最大，最大销售利润是324元 （3）8天 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $