河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

2025—2026学年第一学期九年级第二次月考 《 数学 》试卷 分数 一、选择题（共10小题，共30分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） 2．下列函数不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列事件是随机事件的是（     ） A．在标准大气压下，水在时沸腾 B．当湘江水位高于橘子洲亲水平台，江水必然会漫上洲岸 C．在同一平面内任意画一个三角形，它的内角和为 D．使用手机绿色出行小程序，在一次碳积分抽奖中赢得奖励 4．如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 5．如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为、．若，，则该反比例函数的表达式为（     ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A．　　 B．　　 C．且　　 D．且 7．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数为（     ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 8．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） 9．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为．如图，若用半径为的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的估计值为（     ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④无实数根，其中正确的结论有（     ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是______ 12. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是______。 13. 如图，中，，，。将绕点旋转得到，其中，分别为，的对应点，若旋转后点落在边上，连接，则的长是______。 14. 如图，是的内接三角形，是的直径，弦，垂足为 E. 设 ， ．则图中阴影部分的面积为________ 15. 如图，点 是平行四边形 内一动点，且 ，，，连接 ，分别取 、 的中点 、，连接 ．若 ，则线段 长度的最小值为________． 16.（8分） 解一元二次方程： （1） （2） ． 17.（9分） 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了： A. 跳绳； B. 篮球； C. 排球； D. 足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有200名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这200名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 （个/分钟）绘制成频数分布直方图． 选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生 在全校男生总人数所占的百分比 （1） 若抽取的同学的测试成绩落在 这一组的数据为160，163，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2） 根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目 本试卷共8页第4页 所占圆的圆心角为_____度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 18.（9分）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是轴上一点，且，求点的坐标； 19.（9分）如图，在中，，，以边上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点． （1）求证：是的切线． （2）若，是半圆上一动点，连接，，．当弧的长度是______时，四边形是菱形； 20．（9分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象， 观察分析图象特征研究函数的对称性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关 系等等． 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数的性质进行了探索： （1）该函数的自变量取值范围是______； （2）填写下列表格中，的值，并在平面直角坐标系中画出函数的各点， 分别用光滑的曲线顺次连接起来； … 0 1 2 3 4 … … 2 1 … （3）观察图象并分析表格，下列问题的结论正确的有______； ①该图象可看作是由的图象向左平移1个单位而得到的； ②随的增大而减小； ③该图象是轴对称图形； ④该图象的两个分支关于原点中心对称． （4）不等式的解集为______； 21．（10分）如图，AD和BE都是的高，相交于F点，连接DE． （1）求证：； （2）若点D是BC的中点，，，则AB的长为________． 22．（10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时，大孔水面宽AB为20m，顶点M距水面8m（即），小孔顶点N距水面6m（即），建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出大孔抛物线的解析式； （2）航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面4m，顶部宽8m的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由； 23.（11分）如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG，，，连接DG，BE． （1）发现 ①线段DG与线段BE之间的数量关系是________， ②直线DG与直线BE之间的位置关系是________ （2）探究 若已知条件不变，将图1中矩形AEFG绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明． （3）应用 在（2）的情况下，，，当矩形AEFG绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段DG，BF的长度分别是多少？（直接写出结论）． 2025——2026学年第一学期第二次月考参考答案 一．选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D C C C A C A 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题 16.（1）解： ，， ∴x1=-2+102，x2=-2-102； 4分 （2）解： 或 解得：x1=-4，x2=2． 8分 17.【答案】(1)162.5；163 2分 （2）350；108 4分 （3）画树状图如下： 7分 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， ∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16． 9分 18.（1）解：将点代入反比例函数中，得，，解得：， ∴反比例函数表达式：y=4x， 2分 将点代入反比例函数中，得，，解得：，即， 将、两点代入一次函数中，得，解得：，， ∴一次函数表达式为：y=2x+2； 4分 （2）解：设，即， 对于一次函数， 令，则，即， ∵，， 而 ， ∴，解得：， ∴M(0,12)或M(0,-12)； 9分 19.（1）证明：如图，连接， ∵在中，，， ∴AB=12BC， 2分 是的中点，， ，， ，， ，即， ∴BD是⊙O的切线 6分 （2）答案为：43π； 9分 20.（1）x≠-1． 1分 （2）a=-23，b=4． 3分 画图如下： （3）答案为：①③． 7分 （4）答案为：−3≤x<−1或x≥0． 9分 21.【详解】（1）证明： 、是的高， ， ， ∴∆ACD∼∆BCE， 3分 ，即， 又， ∴∆CAB∼∆CDE； 7分 （2）答案为：256． 10分 22.【详解】（1）解：由题意可得，，， 设大孔抛物线的解析式为， 把点代入解析式得，， 解得， ∴大孔抛物线的解析式为y=-225x2+8； 4分 （2）解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下： 方法1：把代入得，， ∴该巡逻船能安全通过大孔； 10分 方法2：当时，， 解得，， ∴， ∴该巡逻船能安全通过大孔； 10分 23.（1）①DG=2BE．②DG⊥BE． 2分 （2）解：（1）中结论还成立，证明如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴DG=2BE， 6分 如图，延长，交于点，交于点， ， ， ∴DG⊥BE 8分 (3) DG=8, BF=10或BF=2 11分 学科网（北京）股份有限公司 $