河南郑州市荥阳市高级中学2026-2027学年高三上学期数学返校练习A卷10.11

高三数学返校练习A卷 时间10月11号60分钟 一.单项选择题（共4道题32分） 1.已知函数)=tan(2xr一，则() Ax是奇函数 B.)在区间(0，孕上单调递减 C.侣，0)为其图象的一个对称中心 Dx)的最小正周期为元 2.已知函数=sin(2x+),其中p∈(0,2m),若x)≤得对任意x∈R恒成 立，则函数x)的单调递增区间是() A.[km,km+(k∈z) B.[km-子，km+k∈) C[km+&,km+(k∈刀D.[km-于，knk∈z) 3.(2025·山东烟台二模)已知函数)=sin(ox一(o>0)在(-7，孕上单调递增， 且其图象关于点传，0)对称，则=() A.-3 B. c D.3 4.(2025·江西赣州一模)已知函数)=2cos(@x+君，x∈（一元，0），若)恰有 3个极值点，则正数ω的取值范围是() A层) B.(, c.[) D.(侣， 二.填空题（共4道题32分） 5已a足务=象限有，o0(a+手 6.已知函数)=sim(wx+君)+cosωx(o>0),fx1)=0,x2)=V3,且lx1-x2 的最小值为元，则w= 1 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a十b)cosC=c(cosA+ c0sB),a=4,b=6,则c= 8.(2025·北京海淀区二模改编)已知函数y=V3sin(ox十 )(w>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同一 B 个圆上，则0= D 三.解答题（共两道题36分） 3 9.(15分)已知函数x)=Asin(ox十p),其中A>0,o>0, 0<p<元，函数)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为二，且在x=处 取到最小值一2. (I)求函数x)的解析式： (2)若将函数x)图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 左平移个单位长度，得到函数gx)的图象，求函数g(w的单调递增区间： (3)若关于x的方程g)=m十2在x∈[0，)上有两个不同的实根，求实数m 的取值范围. 10.(10分)(2025·山东临沂一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C 的对边，且√3 acos C+csinA-√3b=0. (1)求A; (2)若c=3,asin B=2V3,求a. 2 高三数学返校考试A卷答案（10月11号） 选择题答案1.C 2.B 3.C 4.D 1函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，故A错误；在区间(0，)上单调递增，故B错误；最小正周期为，故D错误；因为当x＝时，tan(2×－)＝0，所以(，0)为其图象的一个对称中心，故C正确.故选C. 2.根据题意得f为函数f(x)的最大值，即2×＋φ＝2kπ＋，则φ＝2kπ＋.又φ∈(0，2π)，所以φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋).令2x＋∈［2kπ－，2kπ＋］，则x∈［kπ－，kπ＋］. 3.由函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)在(－，)上单调递增，得≥2［－(－)］＝π，解得0＜ω≤2.由f(x)的图象关于点(，0)对称，得ω－＝kπ，k∈N，解得ω＝3k＋，k∈N，于是k＝0，ω＝，f(x)＝sin(x－)，所以f()＝sin(×－)＝sin＝.故选C. 4.因为ω＞0，所以当x∈(－π，0)时，ωx＋∈(－ωπ＋，).因为f恰有3个极值点，所以－3π≤－ωπ＋＜－2π，解得＜ω≤，即实数ω的取值范围是.故选D. 5.－2 6. 7.2 8. 5.法一：因为cos＝－sin α＝，所以sin α＝－.因为α是第三象限角，所以cos α＝－，则＝＝＝＝－2. 法二：因为cos＝－sin α＝，所以sin α＝－.因为α是第三象限角，所以cos α＝－，则tan ＝＝－3，所以＝＝－2. 6.f＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，是函数的最大值.由题意可知，个周期，所以×＝π，得ω＝. 7.由正弦定理得(sin A＋sin B)cos C＝sin C(cos A＋cos B)，所以sin Acos C＋sin Bcos C＝sin Ccos A＋sin Ccos B，所以sin Acos C－sin Ccos A＝sin Ccos B－sin Bcos C，即sin(A－C)＝sin(C－B).又A，B，C是三角形的内角，A－C＋C－B＝A－B∈(－π，π)，所以A－C＝C－B，所以A＋B＝2C，所以C＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋62－2×4×6×＝28，所以c＝2. 8.连接BC交x轴于E，由于A，B，C，D四点在同一个圆上，且A，D和B，C均关于点E对称，故E为圆心，故＝，＝T＝·＝，＝＝，故＝，解得ω＝. 9.解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为2×＝，解得ω＝4（2分）所以f(x)＝Asin(4x＋φ). 又函数f(x)在x＝处取到最小值－2，所以A＝2，（4分）且f＝－2，即＋φ＝2kπ＋，k∈Z. 令k＝0可得φ＝，（6分）所以f(x)＝2sin. (2)将函数f(x)＝2sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝2sin，（8分） 再向左平移个单位长度可得g(x)＝2sin［2(x＋)＋］＝2cos 2x. 令－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，（10分） 所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).（12分） (3)函数g(x)＝2cos 2x，x∈的图象如图所示， 因为方程g(x)＝m＋2在x∈上有两个不同的实根， 所以由图可知－2＜m＋2≤或m＋2＝2，（16分） 解得－4＜m≤－2或m＝0. 所以实数m的取值范围是(－4，－2]∪{0}.（18分） 10.解：acos C＋csin A－b＝0， 由正弦定理可得sin Acos C＋sin Csin A－sin B＝0， 所以sin Acos C＋sin Csin A－sin＝0，（2分） 所以sin Acos C＋sin Csin A－sin Acos C－cos Asin C＝0， 所以sin Csin A－cos Asin C＝0，（4分） 又sin C≠0，所以sin A－cos A＝0，（6分） 所以tan A＝.（7分） 又因为0＜A＜π，所以A＝.（9分） (2)由正弦定理知，＝， 即bsin A＝asin B. 又asin B＝2，所以bsin A＝2， 所以bsin ＝2，所以b＝4.（13分） 由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以a2＝42＋32－2×4×3×＝13， 所以a＝.（18分） 学科网（北京）股份有限公司 $