28.1图形的旋转同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026人教版28.1图形的旋转 一．选择题（共3小题） 1．数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝20°，则∠CAD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 3．游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二．填空题（共3小题） 4．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为_______ °． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE＝_______ °． 6．如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点（不与点A，B重合），以E为中心，将线段EP逆时针旋转90°，得到线段EQ．给出下面四个结论： ①∠APE＝∠QED； ②AP＜AE； ③D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值； ④点Q到直线AD，BC的距离相等． 上述结论中，写出所有正确结论的序号_______ ． 三．解答题（共3小题） 7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于原点O成中心对称． （1）请画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）若将△ABC绕某一点旋转得到△A2B2C2，其旋转中心的坐标是___________ ． 8．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 9．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ _________ ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 2026人教版28.1图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：A．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意； B．输送带运输的行李箱，属于平移，不符合题意； C．轮船航行时的螺旋桨的转动，属于转动，符合题意； D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼，属于平移，不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：∵∠BAD＝50°， ∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°． 故选：C． 3．【解答】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成旋转对称，其旋转中心为M．故B符合题意， 故选：B． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：如图，分别作线段AA'，BB'的垂直平分线，相交于点O， 则线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的， ∴旋转角度为90°． 故答案为：90． 5．【解答】解：将△ABC绕点A逆时针旋转40°， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝40°，∠E＝∠C， ∴∠ABC＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°＝∠E， ∴∠AFE＝180°﹣50°﹣40°＝90°， 故答案为：90． 6．【解答】解：①∵将线段EP逆时针旋转90°，得到线段EQ， ∴∠PEQ＝90°， ∴∠AEP+∠DEQ＝180°﹣∠PEQ＝90°． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEP+∠APE＝90°， ∴∠APE＝∠DEQ．说法正确，故符合题意． ②∵点P是AB上的动点， ∴AP的长度在0和AB的长之间变化． ∵点E是AD的中点， ∴． 当点P在AB的中点右侧时，，说法错误，故不符合题意． ③过点Q作QH⊥AD于点H，则∠QHE＝90°， ∴∠QHE＝∠A， ∵由旋转有EQ＝EP， 在△EQH与△PEA中， ， ∴△EQH≌△PEA（AAS）， ∴， ∴点Q到AD的距离为定值， ∴点Q在平行于AD且到AD距离为的直线上运动． 取AB、CD的中点M，N， 则，， ∵在正方形ABCD中，CD＝AB＝AD，CD∥AB， ∴DN＝AM， ∴四边形AMND是平行四边形， ∵∠A＝90°， ∴▱AMND是矩形， ∴MN∥AD，且MN与AD之间的距离为， ∴点Q在MN上运动． ∵在矩形AMND中，∠MND＝90°， 即MN⊥CD， ∵点N是CD的中点， ∴MN垂直平分CD， ∴DQ＝CQ， ∴D，Q两点间距离的最小值等于C，Q，两点间距离的最小值，说法错误，故不符合题意； ④由③可知点Q在AB、CD的中点连线MN上运动，且MN∥AD∥BC， ∵MN到AD的距离为，到BC的距离为， ∴点Q到直线AD，BC的距离相等，说法正确，故符合题意； 故答案为：①④． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求． （2）如图，连接AA2，BB2，CC2，交点为M， 将△ABC绕某一点旋转得到△A2B2C2，其旋转中心的坐标是（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 8．【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置， ∴AC＝AF， ∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF， 在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF＝BC； （2）解：∵AB＝AE， ∴AEB＝∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠CAF＝50°， ∵△BAC≌△EAF， ∴∠F＝∠C＝28°， ∴∠FGC＝50°+28°＝78°． 9．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB， 由题意知旋转角∠PA P′＝60°， ∴△AP P′为等边三角形， P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°， 易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°， ∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°； （2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2， 即EF2＝BE2+FC2． （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2， ∴BC， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， ∴△A′O′B如图所示； ∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°， ∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B， ∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO， ∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°， ∴C、O、A′、O′四点共线， 在Rt△A′BC中，A′C， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $