广东深圳市光明区光明中学2026-2027学年高三上学期数学周测4

2026-2027学年上学期高三数学周测四 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（     ） A． B． C．3 D．6 2．设函数若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数，若，则（    ） A．-1 B．1 C．2026 D．-2026 4．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系(为保鲜时间，为储存温度)，若该食品在冰箱中0的保鲜时间是144小时，在常温20的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40的保鲜时间是（    ） A．14小时 B．16小时 C．18小时 D．20小时 5．设函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（   ） A．  B． C  D．     7．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．若对任意 ，则实数 的值可以是（    ）． A． B． C． D． 10．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 11．已知函数，则下列结论正确的有（   ） A．的极大值为 B．有两个不同的零点 C． D．若，则 12．是定义在上的偶函数，对，均有，当时，则下列结论正确的是（     ） A．函数的一个周期为4 B． C．当时， D．函数在内有1013个零点 13．已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．当时，不等式的解集为 B．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 14．计算__________． 15．已知函数 有 个零点，则实数 的取值范围为______. 16．已知函数，，若的图象在处的切线与的图象相切，则__________． 17．已知函数，若存在实数，，满足，且，则的取值范围是__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C A A C C A 题号 11 12 13 答案 AC AC BD 1．A 【详解】由，得，所以，又， 所以在点处的切线方程为，即， 当时，；当时，. 所以曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 2．D 【分析】画出函数的图象，利用转化思想，把问题转化为两个函数图象之间的交点问题，最后利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】画出的图象如下图． 方程有三个不同的实数解，等价于函数与函数有三个不同的交点， 当时，函数， 该二次函数开口向上，最低点为，且， 所以由数形结合思想可知：． 3．C 【详解】 4．B 【分析】根据已知的两组温度与对应保鲜时间列出方程组，求解得到与的值，整体代入计算时的保鲜时间即可. 【详解】依题意，将已知条件代入函数可得： 当时，， 当时，，将代入，解得， 当时，，将、代入得： . 5．C 【分析】先求导，再求，进而得，利用导数的几何意义即可求解. 【详解】由题意得：，所以， 所以， 所以，， 所以， 所以. 6．A 【分析】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确. 【详解】恒成立，故的定义域为R， ， 故为奇函数，BD错误； 当趋向于时，的增长速度远大于的速度， 故趋向于0，C错误，A正确. 故选：A 7．A 【详解】因为函数在上单调递增， 所以在上大于等于零恒成立，（不恒为零），等价于恒成立， 令，则， 易得当时，单调递减；当时，单调递增， 所以， 当时，，当时，， 所以. 8．C 【分析】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，再由奇偶性和单调性将不等式化为，两边平方并整理求解即可． 【详解】由的定义域为且， 所以是偶函数，则等价于， 由于在上单调递增，而在上单调递增， 则在上单调递增， 故在上单调递增， 可得，两边平方并整理得 ，解得, 故使成立的取值范围为. 9．C 【分析】将不等式转化为，分别算出和的最值，即可判断的范围，得出答案. 【详解】因为，不等式等价于， 设，则， 故时，，单调递减；时，，单调递增， 故有最小值． 设， 同理，有 在上单调递增，上单调递减， 故有最大值， 当时，有，， 则，符合题意， 又在取值范围内，故的值可以是. 10．A 【分析】利用同构构造，通过讨论的单调性，转化为在的恒成立问题，然后再讨论在的最大值，即可得到，即的最小值为. 【详解】若，则，取时，； 此时无法保证对恒成立， 综上可知，. 根据，可得， 于是设，则原不等式转化为对恒成立. 考虑对恒成立， 所以在单调增. 因为时，，且. 所以. 即对恒成立. 考虑函数，则令，解得 所以在单调增，在单调减. 即，所以. 11．AC 【分析】选项A，结合分析函数单调性，进而确定极值；选项B，结合函数零点定义判断即可；选项C，根据在区间的单调性判断大小；选项D，结合选项A和函数图象，判断和的关系，进而判断大小. 【详解】选项A：由，， 得，令，得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值， 即，A正确； 选项B：由，则只有一个零点， B错误； 选项C： 因为和都在区间内，且在上单调递增. 因为，所以，即， C正确； 选项D： 由A知，在上单调递增，在上单调递减，且时，， 画出的图象，由， 可知必位于两侧，即， 则恒成立，D错误. 12．AC 【分析】根据，结合周期定义即可判断A选项；通过周期和题干代入即可判断B选项和D选项；根据已知区间解析式求未知区间解析式的方法即可判定C选项； 【详解】对于A，由题知对，均有， 则有，联立可得， 根据周期定义可知周期为4，故A正确； 对于B，由A知，故B错误； 对于C，令，则，故， 由题知对，均有，故 故当时，； 所以当时，，故C正确； 对于D，由题知，根据可知， ， 故函数在有个零点，故D错误. 13．BD 【分析】根据分段函数单调性的性质、值域的性质、函数零点的性质，结合数形结合思想逐一判断即可. 【详解】A：当时，， 当时，，因为， 所以此时不等式的解集为. 当时，， 当时，，此时不等式的解集为， 所以原不等式的解集为，因此本选项说法不正确； B：因为函数是实数集上的增函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当函数为上的增函数时，必有， 在同一直角坐标系内，函数和的图象如下图所示，显然两个函数都是实数集上的增函数，且，当时， 由数形结合思想可知：当时，，当时，， 所以不等式的解集为，因此本选项说法正确； C：函数在上的值域为， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，该函数的值域为， 当时，该函数的值域为. 若函数的值域为， 当时，则有，由选项B的解答可知该不等式的解集为， 当时，则有，解得该不等式的解集为， 综上所述：实数的取值范围是，所以本选项说法不正确； D：因为函数的零点为， 函数的零点为， 所以当函数恰有两个零点时，实数的取值范围是，因此本选项说法正确. 14． 【分析】由复数的运算法则逐步化简，即可得解． 【详解】 ． 15． 【分析】应用零点列方程，再结合二次函数特征求解. 【详解】令 得 . 设 ，其图象为 在 轴下方部分翻折到轴上方所得， 在 、 处为 ，在 处取得最大值 .要使方程有 4 个不同实根，需 ， 故实数的取值范围是. 16． 【分析】先求出的图象在处的切线的方程，再根据直线与的图象相切，建立方程求解. 【详解】因为，所以， ，所以， 所以切线的方程为， 设直线与函数的图象相切于点， 因为，所以且， 解得，． 17． 【分析】画出函数的图象，利用图像确定a，b，c的位置及范围，利用进而得到关于a，b，c的等式，将转化为只有b的式子，利用b的范围，即可求的范围. 【详解】作出图象如下： 因为，且， 则，且， 则， 所以， 因为，所以. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $