广东深圳市光明区2025-2026学年高三第一学期期末学业水平测试数学试题

试卷类型：A 2025-2026学年第一学期期末学业水平测试 高 三 数 学 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2. 若为虚数单位，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 3. “为第一象限角”是“”的 A．充要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4. 若函数在区间存在最大值，则可以取的值为 A． B． C． D． 5. 若是函数的图象的一条对称轴，则的最小值为 A． B． C． D． 6. 在正方体中，为中点，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 7. 已知实数，，且，则的可能取值为 A． B． C． D． 8. 已知圆，直线与交于，两点，则数量积的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 给出一组数据：2，4，4，6，6，7，13，下列说法正确的是 A．这组数据的极差为11 B．这组数据没有众数 C．这组数据的平均数为6 D．这组数据的80％分位数为6 10. 已知抛物线的焦点为，点在上，过点作的切线，与轴交于点，与轴交于点，则下列结论正确的是 A．的方程为 B．的纵坐标为 C．的面积最大值为 D．到的距离最小值为 11. 已知曲线，为曲线上任意一点，则下列说法中正确的有 A．直线与恰有两个公共点 B． C．是关于的函数 D．是关于的函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的二项展开式中常数项为________． 13. 设等比数列的公比，且，，则________． 14. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，该运动员连续射击时各次射击是否中靶相互独立，该运动员连续中靶两次则停止射击，那么射击总次数的数学期望为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 四棱锥中，底面为正方形，,平面，点为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. B P M C A D 16.（15分） 已知数列前项和为，满足，． （1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（15分） 如图，在中，，点，分别在，延长线上，满足，，. （1）证明：； （2）若，求的长. E D C B A 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）若点，过点的直线与相交于另一点． （i）当直线斜率为时，求点到直线的距离； （ii）若的面积为，求直线的方程． 19.（17分） 已知函数. （1）是否可以为的极值点？请说明理由； （2）若函数有三个极值点. （i）求的取值范围； （ii）若，求的最小值. 2025-2026学年第一学期期末学业水平测试高三数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $