第3讲 有理数加减 培优讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3讲 有理数加减 培优讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能正确进行运算 · 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算 · 理解加减混合运算，能运用加法运算律进行简便计算 · 能运用有理数加减运算解决实际生活中的问题 · 培养运算能力和逻辑思维能力，体会数形结合思想 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 概念辨析例题：计算：(-3)+(-5)=？ 答案：-8 解析：同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加：3+5=8，所以结果为-8。 ☆ 2.有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 减法可以转化为加法进行运算 两变：减法变加法，减数变相反数 概念辨析例题：计算：5-(-3)=？ 答案：8 解析：减去一个负数等于加上它的相反数：5-(-3)=5+3=8。 ☆ 3.有理数的加减混合运算 加减混合运算可以统一成加法运算 省略加号的和：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 常用简便方法：同号结合、同分母结合、相反数结合、凑整 在使用加法运算律时，要注意符号的处理 概念辨析例题：计算：(-2)+(+3)-(-4)+(-5)=？ 答案：0 解析：统一成加法：(-2)+(+3)+(+4)+(-5)=(-2-5)+(3+4)=-7+7=0。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大符号，大绝对值减小绝对值 异号两数相加时，符号由绝对值较大的数决定 有理数减法 a-b=a+(-b) 减法变加法，减数变相反数（两变） 加减混合运算 统一成加法后，省略加号和括号 使用运算律简便计算时注意符号 加法运算律 交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换加数位置时，要连同符号一起交换 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0；互为相反数的两个数和为0 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的加法运算 · 先判断符号，再计算绝对值 · 异号相加时，先确定符号，再用大绝对值减小绝对值 · 利用加法运算律可以简化计算 · 注意互为相反数的两个数相加得0 1．（2023·浙江台州·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C．3 D．6 2．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算_________． 3．（25-26六年级下·上海·期末）计算：________． 4．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 5．（25-26七年级上·全国·单元复习）计算下列各题： (1)； (2)； 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 【考点2】有理数的减法运算 · 减法转化为加法：减号变加号，减数变相反数 · 注意符号的变化，尤其是减去负数的情况 · 两变：减法变加法，减数变相反数 7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________． 11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算． (1)； (2)． 【考点3】有理数的加减混合运算 · 先统一成加法，再省略加号和括号 · 运用运算律简便计算：同号结合、相反数结合、凑整 · 注意交换位置时连同符号一起交换 · 同分母的分数可以先结合相加 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________． 17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______． 18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______. 20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算： (1)（相反数结合法）． (2)（同号结合法）． (3)（同分母结合法）． (4)（凑整法）． (5)（同形结合法）． 21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点4】实际应用与数轴综合 · 正负数表示相反意义的量，列式计算 · 数轴上两点间的距离=两数差的绝对值 · 规律探索题：先算前几项，找规律，再验证 · 利用数轴可以直观理解有理数加减的意义 22．（2023·河北唐山·一模）下列算式中，与有理数 相等的是（    ） A． B． C． D． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）小刚用妈妈的手机和几个亲友玩抢红包游戏，约定抢到最佳的发．一轮抢发情况如下(收入为正)：元，元，元，元，元．这一轮抢红包，小刚收入（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　） A． B． C． D．1 26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．有无数个 27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（    ）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 1381    38 188 458 A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（    ）． A．15时 B．16时 C．17时 D．18时 30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________． 33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______． 34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是______________； （2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________． 37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天． 38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______． 39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 40．（22-23七年级上·全国·期中）计算： (1)． (2)． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：． 请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？ 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示： 时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日 钱数（元） 请你说一说小明的收支情况． 43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？ 45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：． 46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/ 0 求这10袋面粉的平均质量． 48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)_____________；_____________；_____________； (2)求的值． 49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． 尝试： （1）前4个台阶上数的和是多少？ （2）第5个台阶上的数是多少？ 应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和． 发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数． 51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则__________． 所以，（__________）__________． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 💯 课后巩固 复习建议 · 熟练掌握有理数加法法则和减法法则，注意符号的确定 · 加减混合运算要先统一成加法，再运用运算律简便计算 · 解决实际问题时，先正负数表示相反意义的量，再列式计算 · 数轴上的距离问题，要理解绝对值的几何意义 · 多做练习，提高运算速度和准确率 【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细： 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（    ） A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元 【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（    ） A．4 B． C．8 D． 【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（   ） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定 【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________． 【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人． 【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________． 【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________． 【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高． 【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点． (1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？ (2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 有理数加减 培优讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能正确进行运算 · 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算 · 理解加减混合运算，能运用加法运算律进行简便计算 · 能运用有理数加减运算解决实际生活中的问题 · 培养运算能力和逻辑思维能力，体会数形结合思想 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 概念辨析例题：计算：(-3)+(-5)=？ 答案：-8 解析：同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加：3+5=8，所以结果为-8。 ☆ 2.有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 减法可以转化为加法进行运算 两变：减法变加法，减数变相反数 概念辨析例题：计算：5-(-3)=？ 答案：8 解析：减去一个负数等于加上它的相反数：5-(-3)=5+3=8。 ☆ 3.有理数的加减混合运算 加减混合运算可以统一成加法运算 省略加号的和：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 常用简便方法：同号结合、同分母结合、相反数结合、凑整 在使用加法运算律时，要注意符号的处理 概念辨析例题：计算：(-2)+(+3)-(-4)+(-5)=？ 答案：0 解析：统一成加法：(-2)+(+3)+(+4)+(-5)=(-2-5)+(3+4)=-7+7=0。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大符号，大绝对值减小绝对值 异号两数相加时，符号由绝对值较大的数决定 有理数减法 a-b=a+(-b) 减法变加法，减数变相反数（两变） 加减混合运算 统一成加法后，省略加号和括号 使用运算律简便计算时注意符号 加法运算律 交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换加数位置时，要连同符号一起交换 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0；互为相反数的两个数和为0 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的加法运算 · 先判断符号，再计算绝对值 · 异号相加时，先确定符号，再用大绝对值减小绝对值 · 利用加法运算律可以简化计算 · 注意互为相反数的两个数相加得0 1．（2023·浙江台州·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【详解】解：． 2．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算_________． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（25-26六年级下·上海·期末）计算：________． 【答案】 / 【知识点】有理数加法运算 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 5．（25-26七年级上·全国·单元复习）计算下列各题： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． （1）根据任何数与0相加仍得原数，即可得出答案； （2）根据互为相反数的两数相加得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 【答案】（1）19；（2）2 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1） 4 24 19 28 = 28 19 28 =19 （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 【考点2】有理数的减法运算 · 减法转化为加法：减号变加号，减数变相反数 · 注意符号的变化，尤其是减去负数的情况 · 两变：减法变加法，减数变相反数 7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________． 11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算． (1)； (2)． 7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数,据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方和减法运算，先根据乘方的定义进行化简，再相减即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据减数等于被减数减去差来解答． 【详解】解：． 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再通分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______． 【答案】 / 【知识点】有理数的减法运算、合并同类项 【分析】本题考查了有理数与整式的加减．熟练掌握计算法则，是解题的关键． 答题空1：整数部分与分数部分分别相减，然后合并即可，由于，被减数分数部分要借整数部分1化成假分数（方法不唯一）；答题空2：按合并同类项法则，合并系数，字母及其指数不变；答题空3：把减法化成加法，按加法法则计算． 【详解】解：（方法不唯一）． ． ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2） 【考点3】有理数的加减混合运算 · 先统一成加法，再省略加号和括号 · 运用运算律简便计算：同号结合、相反数结合、凑整 · 注意交换位置时连同符号一起交换 · 同分母的分数可以先结合相加 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________． 17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______． 18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______. 20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算： (1)（相反数结合法）． (2)（同号结合法）． (3)（同分母结合法）． (4)（凑整法）． (5)（同形结合法）． 21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.根据有理数的减法法则计算即可. 【详解】解：原式为 ， 根据减法法则，减去 相当于加上其相反数 ， 原式 。 故答案为：D. 14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：2． 16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式进行计算即可求解． 【详解】 解：依题意， 故答案为：． 17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______． 【答案】5 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，分组后分别计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：5． 18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 【答案】 7 13 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 故答案为：，． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______. 【答案】3 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则． 根据新定义，即可求出的值． 【详解】解：∵时，，时，， ∴． 故答案为：3． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算： (1)（相反数结合法）． (2)（同号结合法）． (3)（同分母结合法）． (4)（凑整法）． (5)（同形结合法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加减中的简便运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将互为相反数的两个数相加来简便运算； （2）同号的数相加，最后再分别相加； （3）同分母分数相加，最后再分别相加； （4）将能够凑整的数相加，最后再分别相加； （5）将形式相同的数相加，最后再分别相加． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． 21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4)5 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算、绝对值的性质以及乘法分配律、乘法结合律的应用；解题的关键是正确处理有理数的符号，熟练化简绝对值，合理运用运算律简化计算，提升运算准确性． （1）先去括号（减去负数转化为加正数），再合并同类符号的数后计算； （2）先根据绝对值性质化简绝对值符号，再合并同分母分数后与整数相加； （3）先确定乘积符号（3个负因数，结果为负），再用乘法结合律先算后两数乘积； （4）利用乘法分配律，将括号内每一项分别与相乘，再求和． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点4】实际应用与数轴综合 · 正负数表示相反意义的量，列式计算 · 数轴上两点间的距离=两数差的绝对值 · 规律探索题：先算前几项，找规律，再验证 · 利用数轴可以直观理解有理数加减的意义 22．（2023·河北唐山·一模）下列算式中，与有理数 相等的是（    ） A． B． C． D． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）小刚用妈妈的手机和几个亲友玩抢红包游戏，约定抢到最佳的发．一轮抢发情况如下(收入为正)：元，元，元，元，元．这一轮抢红包，小刚收入（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　） A． B． C． D．1 26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．有无数个 27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（    ）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 1381    38 188 458 A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（    ）． A．15时 B．16时 C．17时 D．18时 30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________． 33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______． 34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是______________； （2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________． 37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天． 38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______． 39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 40．（22-23七年级上·全国·期中）计算： (1)． (2)． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：． 请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？ 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示： 时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日 钱数（元） 请你说一说小明的收支情况． 43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？ 45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：． 46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/ 0 求这10袋面粉的平均质量． 48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)_____________；_____________；_____________； (2)求的值． 49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． 尝试： （1）前4个台阶上数的和是多少？ （2）第5个台阶上的数是多少？ 应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和． 发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数． 51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则__________． 所以，（__________）__________． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． （万人）， 又， 且（万人）， ∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人； （2） （万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人． （万人）， 24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义、有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算． 根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误． 故选：． 25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数加法和减法运算，掌握有理数加法和减法运算法则是解题的关键． 直接运用有理数加法和减法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意；     D． ，不符合题意． 故选A． 26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．有无数个 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减法运算，根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：分为两种情况： 当点在表示的点的左边时，这个数为； 当点在表示的点的右边时，这个数为， 综上可知：这个点表示的数是或， 故选：． 27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（    ）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 1381    38 188 458 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答． 【详解】解：． 故选D． 28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．逐个计算每个表达式，根据有理数的加减乘除法则判断正误． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确． ∴只有⑤正确，正确的个数为1， 故选：A． 29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（    ）． A．15时 B．16时 C．17时 D．18时 【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】先计算从北京早晨出发飞行后北京时间为第二天的上午，再利用两地的时差和有理数的减法和加法法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴在北京乘坐早晨的航班飞行后北京时间为第二天的上午， 又∵纽约与北京的时差为， ∴，， ∴小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达时纽约时间是17时， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法的应用，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键． 30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 【答案】或2 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法在生活中的应用、有理数的减法运算 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，两点间的距离，有理数的加减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 故答案为：或2 32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的加减计算，掌握有理数加减计算的法则是解题的关键． 将减法转化为加法，再进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______． 【答案】9 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：9． 34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 【答案】 2或 或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可． （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∴或． 故答案为：或． （2）∵，． ∴或；或． 又∵， ∴，或． ∴或． 故答案为：或． 35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是______________； （2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________． 【答案】 3 6或/或6 0 1012 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用． （1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分在点A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出的一半，然后分别列式计算即可得解． 【详解】（1）解：A、B之间的距离是； 故答案为：3； （2）观察数轴可知：点A表示的数为1， ∴与点A的距离为5的点表示的数是6或； 故答案为：6或； （3）∵点A表示的数1与表示的点重合， ∴对折点是表示的点， ∵， ∴点B与表示数0的点重合； 故答案为：0； （4）∵M、N两点之间的距离为2026且互相重合， ∴， ∵由（3）知对折点为，点在点的左侧， ∴点M表示的数为，点N表示的数为； 故答案为：；1012． 37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天． 【答案】 4 13 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果． （1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数； （2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间． 【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要（天）； 故答案为：4； （2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）； 故答案为为：13． 38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______． 【答案】/4和/和4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的减法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的意义和化简，有理数的加减法，代数式求值，注意要分类讨论． 根据绝对值的定义可得，，分别代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 即的值为， 故答案为：． 39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 40．（22-23七年级上·全国·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2)22 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法及含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加法法则及混合运算法则是解答此题的关键． （1）根据有理数的加法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：． 请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？ 【答案】该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹． 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】先计算10天内包裹数量的变化值，再与原有包裹数相加，判断包裹是增加还是减少，并得出最终包裹数量．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：10天内包裹数量的变化值为：（件）， 因为， 所以经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了， 此时仓库内有件包裹． 答：该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示： 时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日 钱数（元） 请你说一说小明的收支情况． 【答案】 5月1日妈妈给小明100元，记为元； 5月2日支出50元，记为元； 5月3日支出12元，记为元； 5月19日支出24元，记为元； 5月26日支出10元，记为元． 最后剩余（元）． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数减法运算的应用，根据正负数的意义先描述零用钱的使用情况，再列式计算即可． 【详解】略 43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （3）根据有理数的减法法则计算，即可作答． （4）根据有理数的减法法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？ 【答案】飞机的飞行高度是9200米 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 答：飞机的飞行高度是9200米． 45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：． 【答案】1 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 【答案】周一的用水量为：；周二的用水量为：；周三的用水量为：； 周四的用水量为：；周五的用水量为：；周六的用水量为：；周日的用水量为： 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据题意分别求出一周的用水量即可． 【详解】解：周一的用水量为：； 周二的用水量为：； 周三的用水量为：； 周四的用水量为：； 周五的用水量为：； 周六的用水量为：； 周日的用水量为：． 47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/ 0 求这10袋面粉的平均质量． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上25即可求解． 【详解】解：依题意， ． 答：这10袋面粉的平均质量为． 48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)_____________；_____________；_____________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的乘法，以及加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，则逐个式子进行计算，即可作答． （2）根据，先算括号内，再运算括号外，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∴； ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【答案】(1)巡警在驻地处，与驻地相距0千米 (2)68千米 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【详解】（1）解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； （2）解： 答：共走了68千米． 50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． 尝试： （1）前4个台阶上数的和是多少？ （2）第5个台阶上的数是多少？ 应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和． 发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为 【知识点】有理数加法运算、有理数加减混合运算的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数． （1）将前4个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解； （3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； （4）由循环规律即可知数“”所在的台阶数为． 【详解】解：（1）前4个台阶上数的和是； （2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即 （3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为； （4）数“1”所在的台阶数为． 51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】(1)小张距下午出车地点的距离东边3千米； (2)小张的营运总额为元； (3)小张盈利元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案； （2）本题考查正负数的应用，根据路程用绝对值相加即可得到答案； （3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案 【详解】（1）解：由题意可得， ∵， ∴小张距下午出车地点的距离东边3千米； （2）解：由题意可得， 总路程为：（千米）， ∴小张的营运总额为：（元）， ∴小张的营运总额为元； （3）解：由（2）得， 成本为：（元）， ∴小张盈利：（元）， 答：小张盈利元． 52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则__________． 所以，（__________）__________． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 【答案】(1)0，0 (2)，，0 (3) 选A．的值均为0；理由： 设，则， ； ∴的值均为0． 选B．的值均为；理由： 设，则， ， ∴的值均为． 【知识点】有理数加减混合运算的应用、整式加减的应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． （1）先计算括号，再计算减法可得结论； （2）把，代入计算即可； （3）选A时，设，则，代入计算即可；选B时，设，则，，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 设中间的数为a，则，，，， ∴， 故答案为：，； （2）解：设，则． 所以，， 故答案为：；；； （3）略 💯 课后巩固 复习建议 · 熟练掌握有理数加法法则和减法法则，注意符号的确定 · 加减混合运算要先统一成加法，再运用运算律简便计算 · 解决实际问题时，先正负数表示相反意义的量，再列式计算 · 数轴上的距离问题，要理解绝对值的几何意义 · 多做练习，提高运算速度和准确率 【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细： 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（    ） A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元 【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（    ） A．4 B． C．8 D． 【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（   ） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定 【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________． 【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人． 【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________． 【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________． 【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高． 【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点． (1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？ (2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境． 【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细： 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（    ） A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，运用有理数的加法运算即可求解． 【详解】解：（元），即收入元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，理解以上知识是解题的关键． 【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算 【分析】利用有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的加法运算．熟练掌握加法法则，正确的计算，是关键． 【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，列出算式，即可作答． 【详解】解： 故选：D 【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100． 故选：B． 【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】/0.0625 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查的是异分母分数的加法运算，灵活运用通分将异分母分数化为同分母分数是解题的关键．根据分数的基本性质，将通分为分母为的分数，进而求出式子的结果． 【详解】解：原式． 【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定 【答案】B 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查加法运算律，根据算式特点选择合适的运算律解答是关键．根据加法结合律计算比较简便，即可选择． 【详解】解：在计算时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律． 故选B． 【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】A 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．根据新定义列出算式，再根据有理数的减法运算法则计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案为：． 【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人． 【答案】21 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握正数和负数的意义，加减运算法则，运算律使运算简便，是解决问题的关键． 根据有理数的加减法列式计算，运用加法交换律结合律，可得答案． 【详解】解：（人）． 故答案为：21． 【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________． 【答案】20 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可． 【详解】解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，， 线段b两个端点表示的数分别为6、10， 当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：， ， 当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：， ， ， 故答案为：20． 【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人 (2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力，关键是能利用正负数的概念，准确列出算式并计算、比较． （1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较； （2）每天的游客数量进行求和即可． 【详解】（1）解：（1）（万人）， 【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减，由绝对值的意义可得，，，再分情况，并结合有理数的加减运算法则计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高． 【答案】 以某位同学的身高作为标准，记录该同学的身高为x， 设全班学生总人数为n，测量每个学生的身高与x的差值为，，，， 计算所有学生身高之差的总和， 则平均身高为． 【知识点】有理数加法运算、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数的加法以及求平均值． 为便于计算，以中等情况的学生为参考，测量其余学生与该学生身高的差值，最后计算平均身高． 【详解】略 【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点． (1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？ (2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境． 【答案】(1)点 (2) 无人机先上升5米，再下降6米，若上升记为正，下降记为负，则无人机与初始位置的位移可以表示为米．（答案不唯一） 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的应用，理解题意正确列式为解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据（1）的列式设计新的情景即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：小华目前累计获得的点数为点； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $