有理数的加减乘除混合运算教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

有理数的加减乘除混合运算 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第6课时 一、课题基本信息 教材版本 人教版（2024）七年级数学上册 授课章节 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘除运算 课 题 有理数的加减乘除混合运算 课 时 第6课时 授课对象 七年级学生 课 型 新授课（运算课） 授课时长 45分钟 教材页码 P55—P58 二、设计理念与教材解读 （一）设计理念——从“顺序”到“策略”再到“应用” 有理数混合运算是本章运算知识的综合应用，也是学生后续学习整式运算、方程运算的基础。设计上抓住三个核心： 1. 从旧知迁移——小学学过四则混合运算顺序，初中加入负数后顺序不变，只是数的范围扩大了； 2. 先定顺序再算符号——混合运算中最容易错的不是计算本身，而是符号判断和运算顺序混乱，要养成“先看顺序、再定符号、最后算绝对值”的解题习惯； 3. 从纯计算到实际应用——通过盈亏问题等实际情境，让学生体会混合运算在生活中的用处。 （二）教材解读 教材在学生分别学习了有理数的加减乘除四种运算之后，安排混合运算这一课时。教材先回顾小学四则混合运算顺序，然后说明“在有理数范围内，运算顺序仍然适用”，接着通过例题练习混合运算，最后通过实际问题（公司盈亏）让学生体会混合运算的应用价值。 从知识结构看，本节课是有理数运算的综合课，前面学的四种运算都是为这节课服务的。学生只有熟练掌握了混合运算的顺序和符号判断，后续学习乘方和更复杂的代数运算才能顺利进行。 三、学情分析与典型错误预设 （一）已有基础 学生已经分别学习了有理数的加、减、乘、除四种运算，掌握了每种运算的法则和符号判断方法。在小学阶段已经熟悉四则混合运算的顺序。这些都为本节课的学习奠定了基础。 （二）典型错误预设与应对策略 典型错误 错误表现（真实学生案例） 应对策略 运算顺序错误 先算加减后算乘除；或者同级运算不从左到右 强调“先乘除后加减”和小学一样；用画线法标出先算哪一步 符号判断错误 乘除的符号和加减的符号搞混；减负号时忘记变号 每一步都先定符号再算绝对值；减号变加号时要把减数变号 括号处理错误 去括号时漏乘；或者括号前是负号时不变号 强调括号前是负号，去括号后里面每一项都要变号 简便运算误用 乱用交换律，把减号后面的数直接交换位置 强调：交换位置时要带着符号一起交换；减号和除号不能随便交换 四、核心素养目标 （一）运算能力 掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算，提高运算的准确性和速度。 （二）推理能力 能根据运算顺序和运算法则，逐步推理出每一步的结果，养成严谨的运算习惯。 （三）应用意识 能运用有理数混合运算解决简单的实际问题（如盈亏问题、温度变化问题等），体会数学与生活的联系。 （四）数感 能通过估算判断计算结果的大致范围，培养对运算结果的数感。 五、教学重难点 教学重点 教学难点 有理数混合运算的顺序；正确进行混合运算。 符号的准确判断；括号的处理；灵活运用运算律简化计算。 六、学习评价设计 评价节点 评价方式 达标标准 顺序回顾后 口头回答：混合运算的顺序是什么？ 90%以上学生能说出“先乘除后加减，有括号先算括号里” 例题后 板演：2道混合运算题 正确率≥85%；符号错误不超过1处 课堂小测 4道计算题+1道应用题，同桌互批 正确率≥85%视为过关；符号错误单独记录 七、教学过程 教学环节 师生活动与问题链 设计意图与生成预设 环节一 复习导入 （5分钟） 【复习提问】 小学我们学过四则混合运算。请大家回忆： 【问题链】 Q1：四则混合运算的顺序是什么？ → 先乘除，后加减；同级从左到右；有括号先算括号里 Q2：口答： 12 + 3×4 = 24 (12 + 3)×4 = 60 Q3：那如果把数字换成有理数呢？比如： (-12) + (-3)×4 = ？ 运算顺序变不变？→ 不变！ 【引入】今天我们就来学习有理数的加减乘除混合运算。 从小学四则混合运算复习入手，自然过渡到有理数混合运算。让学生明白：运算顺序和小学一样，只是数的范围扩大到了有理数。 【生成预设】学生可能会很快说出顺序，但一遇到负数就容易错，正好引出今天的重点。 环节二 探究运算顺序 （10分钟） 【活动1：算一算，比一比】 计算下面两题，看看结果一样吗？ (1) -8 + 4 ÷ (-2) (2) (-8 + 4) ÷ (-2) 学生计算后： (1) 原式 = -8 + (-2) = -10 （先算除法，再算加法） (2) 原式 = (-4) ÷ (-2) = 2 （先算括号里的，再算除法） 【问题链】 Q1：两题有什么不同？→ 有没有括号，运算顺序不同，结果不同 Q2：这说明什么？→ 括号很重要！有括号必须先算括号里的 【归纳运算顺序】 有理数混合运算顺序： 1. 先乘除，后加减 2. 同级运算，从左到右 3. 有括号的，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号） 【强调】和小学的运算顺序完全一样！只是现在数有正有负，要特别注意符号。 核心设计：通过对比计算，让学生自己体会“括号改变运算顺序”。不直接给规则，而是让学生在计算中发现规律。 【生成预设】学生可能会两题结果算成一样的，正好借此强调括号的重要性。 环节三 例题讲解 （15分钟） 【例1】计算： (1) -8 + 4 ÷ (-2) 解：先算除法 原式 = -8 + (-2) = -10 (2) (-7)×(-5) - 90 ÷ (-15) 解：先算乘除 原式 = 35 - (-6) = 35 + 6 = 41 (3) (-3) - [(-5)×() + 1] 解：先算小括号，再算中括号 原式 = -3 - [(-) + 1] = -3 - (-) = -3 + = - 【解题步骤总结】 第一步：看——有没有括号？有哪些运算？ 第二步：定——确定运算顺序（先算哪步，后算哪步） 第三步：算——一步一步算，每步先定符号再算绝对值 第四步：查——检查结果对不对 【例2】（教材例题）实际应用 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利32万元，7~10月平均每月盈利21.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数。 全年盈亏额 = (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6 = 173.7（万元） 答：这个公司去年全年盈利173.7万元。 例1从简单到复杂：先只有除和加，再乘除混合，再有中括号。例2是教材原题的实际应用，让学生体会混合运算的用处。 【生成预设】 - 第(2)题学生可能会把“35 - (-6)”算成“35 - 6”，忘记减负等于加正 - 第(3)题分数计算容易错，要提醒仔细算 - 例2学生可能会列算式时漏掉月份数（3个月、3个月、4个月、2个月） 环节四 巩固练习 （10分钟） 【基础题】全体必做： 1. 计算： (1) 6 - (-12) ÷ (-3) = 6 - 4 = 2 (2) 3×(-4) + (-28) ÷ 7 = -12 + (-4) = -16 (3) (-7)×(-5) - 90 ÷ (-15) = 35 - (-6) = 41 2. 应用题： 某地一天中午12时的气温是7°C，过5小时气温下降了4°C，又过7小时气温又下降了4°C，第二天0时的气温是多少？ 解：7 - 4 - 4 = -1（°C） 答：第二天0时的气温是-1°C。 【教师活动】 巡视收集典型错误，投影让学生辨析。 练习紧扣本节课核心：混合运算顺序和符号判断。每题附答案便于自查。 【评价】同桌互批，正确率≥85%视为达标。 环节五 课堂小测 （5分钟） 【小测题】（3分钟完成，2分钟同桌互批） 计算： 1. 18 - 6 ÷ (-2) = 18 - (-3) = 21 2. (-3)×(-4) + (-28) ÷ 7 = 12 + (-4) = 8 3. (-2) + (-3)×(-2) = -2 + 6 = 4 4. (-48) ÷ 16 - (-2)×(-3) = -3 - 6 = -9 5. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：g）：-5，-2，0，+1，+3，+6 对应的袋数：1，4，3，4，5，3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 解：总差值 = (-5)×1 + (-2)×4 + 0×3 + 1×4 + 3×5 + 6×3 = -5 - 8 + 0 + 4 + 15 + 18 = 24（g） 平均差值 = 24 ÷ 20 = 1.2（g） 答：平均质量比标准质量多1.2克。 【评价标准】 5题全对=优秀；对4题=良好；对3题=及格；对2题及以下需要课后辅导 课堂小测覆盖：四则混合运算、乘除加减混合、实际应用。第5题是综合应用题，考查学生的列式能力。 【教师活动】巡视收集典型错误，统计正确率。 环节六 小结与作业 （3分钟） 【开放式小结】 今天你有什么收获？ 引导学生回顾： 1. 有理数混合运算的顺序是什么？ 2. 运算时要特别注意什么？→ 符号！ 3. 解题步骤是什么？→ 看、定、算、查 【作业布置】 必做题：教材P58 习题2.2 第8、9、10题 选做题：思考—— ① 有没有可能用简便方法计算？怎么用？ ② 乘方加入后，运算顺序会变成什么样？ 小结用开放式提问，让学生自己梳理。作业分层：必做题巩固基础，选题为下节课学习乘方和混合运算埋伏笔。 八、板书设计 主板书（左） 有理数的加减乘除混合运算 一、运算顺序 1. 先乘除，后加减 2. 同级运算，从左到右 3. 有括号先算括号里 （小→中→大） 二、解题步骤 一看：有哪些运算？ 二定：运算顺序 三算：先定符号，再算绝对值 四查：检查结果 副板书（右） 【例1】计算 (1) -8 + 4÷(-2) = -8 + (-2) = -10 (2) (-7)×(-5) - 90÷(-15) = 35 - (-6) = 41 【例2】盈亏问题 (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6 = 173.7（万元） 九、教学反思（课后填写） 1. 学生是否清楚混合运算的顺序？有没有顺序搞错的？ 2. 符号判断是主要错误点吗？错误率是多少？ 3. 括号处理学生掌握得怎么样？去括号变号有没有问题？ 4. 实际应用问题学生能正确列式吗？ 5. 改进措施：________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $