探究 用字母表示变化规律（课件）2026-2027学年五年级上册数学人教版

探究 —— 用字母表示变化规律 人教版五年级数学上册 学习目标 1、结合拼桌子生活情境，发现桌子张数和可坐人数的变化规律，能 用含有字母的式子表示复杂变化规律。 2、掌握找规律的方法，能区分不变量和变量，会代入字母式子求值、 解决简单实际问题。 3、通过自主观察、填表探究、小组合作，经历「观察 — 猜想 — 验 证 — 总结」的规律探究全过程。 4、初步建立代数思维、符号意识，提升归纳推理和用数学符号解决问 题的能力。 5、感受字母表示规律的简洁性、通用性，体会数学与生活的联系。 复习旧知 2、代入求值：把字母换成数字，按运算顺序计算。 互动小提问：a=5，2a=？ 用字母表示数需要注意什么？举例说说。 1、数字与字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面。 例：2×m可以写成 2m 👉 学生口头作答 餐厅里，一张长方形餐桌周围坐 4 人。餐厅要拼多张桌子，把长边相 连拼在一起接待客人。 创设情境 1 张桌子坐（ ）人，2 张拼一起坐 （ ）人，3 张拼一起坐 （ ） 人 1、看一看数一数 2、想一想：如果继续拼下去，桌子越来越多，怎么快速算出一共能坐多 少人？ 自主探究，分析解答 如果用 m 表示桌子张数，n 表示可坐总人数，你能用字母表示 m 和 n 的关系吗？ 板书： 探究 —— 用字母表示变化规律 自主探究，分析解答 桌子张数 m 1 2 3 4 … m 可坐人数 n … ？ 4 6 8 10 思路一：观察变化 m 张：n=2+2m 每增加 1 张桌子，多坐 2 人。 1 张：4 = 2+2×1 2 张：6 = 2+2×2 3 张：8 = 2+2×3 …… 重点引导：2 是两端固定不变的人， 2m 是 m 张桌子增加的人数 思路 2： 左右固定 2 人，每张桌子两侧各坐 1 人，一 张桌子贡献 2 个座位 ✅ 验证规律（学生自主验证） 同桌互相说一说式子中 2、m、2m 分别代表什么含义 提问：我们得到式子 n=2+2m，对不对？ 自主验证： 试一试，当堂小问题（自主计算） 当m=15时，n 等于多少？ 当n=52时，m 等于多少？ 👉 学生独立列式，指名汇报。 试一试：当m=4时 n=2+2×4=10，结果一致，式子正确。 自主探究，分析解答 桌子张数 m 1 2 3 4 … m 可坐人数 n … ？ 思考问题： 活动任务独立填表（2 分钟）→小组交流讨论（2 分钟），小组代 表准备汇报。小组合作 3 分钟，填表找规律） 4 6 8 10 默读题目，圈画关键信息，独立审题。 ① 每增加 1 张桌子，可以多坐几个人？ ② 有没有不变的人数？ 学以致用 —— 分层闯关练习 🟢基础关（全员完成，课本配套题） 找规律，填一填，写出第 n 个数 (1) 1，2，3，4，，，…，第 n 个数 （ ） (2) 2，4，6，8，，，…，第 n 个数 （ ） (3) 1，3，5，7，，，…，第 n 个数 （ ） (4) 1，4，9，16，，，…，第 n 个数（ ） 2n-1 2n n 张叔叔每天投递 75 份，王叔叔每天投递 60 份，每份报酬 x 元。 （1）两人一天一共获得报酬多少元？ （2）张叔叔比王叔叔多得多少元？ （3）如果 x=3，张叔叔比王叔叔多得多少元？ 学以致用 —— 分层闯关练习 🟡提升关 (75+60)X 或75X+60X 或75X-60X (75-60)X (75-60)X=15×3=45 🔴 拓展关（学有余力，摆圆片） 摆一摆：第 1 行 2 个圆片，第 2 行 4 个圆片…… 第 n 行摆（ ）个圆片；最后一行摆 100 个，一共是（ ）行。 学以致用 —— 分层闯关练习 小组讨论，上台讲思路 学以致用 —— 分层闯关练习 🟡拓展关 2022年,第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行,其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛,每两队之间都要进行一场比赛。如果有10支队伍参赛,第一阶段一共要比多少场? 如果有a支队伍呢? 思路 ： 每一支队伍，都要和除自己以外的其余队伍比赛。 1 支队伍要赛：10−1=9场 10 支队伍一共算：10×9=90场 但是这样算的时候，甲 vs 乙、乙 vs 甲被重复算了 2 次，所以要 ÷2。 10×(10−1)÷2=10×9÷2=45 同理： 每一支队伍要和 (a−1) 支队伍比赛，全部相乘后除以 2，消除重复场次。 总场次： a(a−1)÷2 摆一摆,找规律。 (1)依次摆下去,第6个图形是什么图形? (2)摆第7个图形需要用多少根小棒? (3)摆第n个图形需要用多少根小棒? 学以致用 —— 分层闯关练习 易错提醒 4.❌ 分不清 n、m 谁是已知、谁是未知： 已知桌子数 m，求人数 n 直接代入；已知人数 n 求 m，要逆向计算。 学生活动：请学生说一说，今天做题哪里容易出错，互相提醒。 ❌ 错：m 张桌子，直接写成n=4m ✅ 辨析：每拼在一起，相邻桌子重合边不能坐人，不是每张都坐 4 人！ 要区分独立桌子和拼接桌子 2.❌ 错：2+2m 写成4m，分不清不变量和变量 记住：左右两端 2 个人是固定不变，增加的每张桌子只多 2 个座位 3.❌ 代入计算时，省略乘号忘记还原：2+2m，m=15，不要写成2+215 ✅ 强调：数字和字母相乘，代入求值时必须把乘号写出来 课堂总结 ✅ 课堂小结 探究规律方法：列表→观察变化→找不变量→用字母写关系式→代入验证 2.用字母表示变化规律：分清不变的数和变化的部分 3.代入求值：把字母换成数字，按运算顺序计算 📖 实践作业（拓展，可选） 用小棒或者纸片模拟拼桌子，动手摆一摆，验证n=2+2m这个规律。 分层作业设计 📖 基础作业（必做） 默写拼桌规律：m 张桌子拼在一起，可坐人数n=2+2m，当 m=10，求 n。 找规律填空：数列 3,6,9,12… 第 n 个数是（）；n=8 时，这个数是（）。 📖 提升作业（选做） 变式题：桌子短边拼接，1 张桌坐 4 人，2 张拼一起坐 8 人，找这个新的 字母关系式，对比和例题的区别。 2.生活找规律：自己在生活里找一组有规律的数量，用含有字母的式子表示， 下节课分享。 $