25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-10-12

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人教版九年级数学上册 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系目录知识梳理 01 课后练习 02 01 知识梳理知识点一　利用根与系数的关系求相关代数式的值一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2与其系数a，b，c有如下关系： x1＋x2＝ ______________ ，x1x2＝______________．返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） •练习1　已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个根是x1，x2，请利用根与系数的关系求下列各式的值：【解】根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－1. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）【解】根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－1. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点二　已知一元二次方程的一个根，求另一个根 •练习2　已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.若－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．【解】把x＝－1代入方程，得1＋m－2＝0，解得m＝1. 所以原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. 所以方程的另一个根是2. 故m的值为1，方程的另一个根是2. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点三　利用根与系数的关系及已知条件求方程中参数的值(范围) •练习3　已知关于x的方程x2－2ax＋5＋2a＝0的两个根的平方和为14，求a的值．返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）当a＝3时，方程为x2－6x＋11＝0，Δ＝36－44＝－8<0，方程没有实数根，舍去；当a＝－2时，方程为x2＋4x＋1＝0，Δ＝16－4＝12>0，方程有实数根，符合题意．故a＝－2. 解后反思　当利用根与系数的关系求方程的系数时，千万不要忘记将系数代回验证Δ≥0，因为根与系数的关系是在一元二次方程中Δ≥0的前提下使用的．返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）课后练习 02 基础巩固 1．下列一元二次方程中，两个实数根的和为－4的是(　　). A．x2＋2x－4＝0　　 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 2．在下列方程中，以3，－4为根的一元二次方程是(　　). A．x2－x－12＝0 B．x2＋x－12＝0 C．x2－x＋12＝0 D．x2＋x＋12＝0 D B 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 3．若一元二次方程－3x2＋6x＋m＝0的一个根为3，则该方程的另一个根是(　　). A．－1　　 B．－3　 C．－5　　D．5 A 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝________． 5．已知一元二次方程x2＋4x－5＝0的两个实数根为x1和x2 ，则x1＋x2＋x1x2的值为________．－3 －9 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） B 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 1 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 8．已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；【证明】由题意，得Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2. 因为12m2≥0，所以4＋12m2≥4>0，所以该方程总有两个不相等的实数根．返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值．【解】由根与系数的关系可知，α＋β＝2，αβ＝－3m2. 因为α＋2β＝5，所以α＝5－2β，所以5－2β＋β＝2，解得β＝3，α＝－1，所以－3m2＝－1×3＝－3，解得m＝±1. 故m的值为1或－1. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）挑战创新返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）－2 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） (2)类比探究：已知实数m，n满足7m2－7m－1＝0，7n2－7n－1＝0，且m≠n，求m2n＋mn2的值．返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）完成课后对应的习题返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）感观看谢 $

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