27.3实际问题与反比例函数- 课时练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以A、B、C三层设计，覆盖反比例函数概念、应用及单元复习，通过基础巩固、能力提升到拓展应用的梯度，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练（A组）|单一知识点（解析式、图象识别、简单应用）|选择填空为主，强化概念理解，如矩形面积与反比例关系| |能力练（B组）|综合应用（跨知识结合、模拟题）|解答题为主，提升运算推理，如与一次函数交点及面积计算| |拓展练（C组）|复杂情境（实际问题图表分析）|情境题结合图表，发展模型应用意识，如酒驾酒精浓度时间关系|

第27章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数的应用 A组 基础练 1.某小区要种植一块面积为3500 m²的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的解析式表示为( ) A. y=3500x B. x=3500y 2.甲、乙两地相距100 km，汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)与行驶的平均速度x(km/h)的函数图象大致是( ) 3.某货车从A 地出发运送货物到400千米外的B地，货车行驶的时间t(小时)与平均时速v(千米/时)之间的函数解析式是 ；如果货车司机必须在8小时内将货物运到B地，那么司机开车的平均时速至少要达到 . 4.三角形面积一定时，它的高h与对应底边a之间的函数是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.不同于以上的函数 5.如图是某蓄水池的排水速度v(m³/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)写出此函数的解析式. (2)如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少? (3)如果每小时排水量是：5m³，那么水池中的水要用多少小时排完? B组 能力练 6.(2024·中山模拟)池电压U(单位:V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的反比例函数关系式为 则当I=2 A时,R的值为 Ω. C组 拓展练 7.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200 μg 即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(μg/mL)与饮酒时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系). (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 .(并写出x的取值范围) (2)血液中酒精浓度不低于200 μg/mL 的持续时间是多少小时? 第2课 反比例函数单元复习 A 组 基础练 1.对于反比例函数 下列说法正确的是( ) A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 2.反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个函数的解析式是 . 3.函数 的图象位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 . 4.矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的函数关系式为 . 5.已知反比例函数 当1<x<3时,y的取值范围是( ) A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D. y>6 6.(2024·黄埔三模)如图,直线AB:y= kx+b分别与x轴、y轴相交于点A(-1,0),B(0,1),与反比例函数 的图象相交于点 C(2,n). (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出关于x的不等式 的解集； (3)将直线AB 沿y轴平移与反比例函数 (x>0)相交于点 P,使得S△PAC =6S△ABO,求点 P 的坐标. B组 能力练 7.如图，两个反比例函数 利 在第一象限内的图象分别是 C₁和C₂,设点P在C₁上,PA⊥x轴于点A,交C₂于点B,则△POB的面积为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.无法计算 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象都经过A(2,-4),B(-4,m)两点. (1)直接写出不等式 的解集： ; (2)求反比例函数和一次函数的表达式； (3)过O，A两点的直线与反比例函数的图象交于另一点 C,连接BC,求△ABC 的面积. C组 拓展练 9.设函数 当2≤x≤3时,函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，a 和k的值正确的是( ) A. a=2,k=4 B. a=2,k=6 C. a=12,k=24 第27章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 答案版 第1课时反比例函数的应用 A组 基础练 1.某小区要种植一块面积为3500 m²的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的解析式表示为(C) A. y=3500x B. x=3500y 2.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)与行驶的平均速度x(km/h)的函数图象大致是(B) 3.某货车从A 地出发运送货物到400千米外的B地，货车行驶的时间t(小时)与平均时速v(千米/时)之间的函数解析式是 t=400 ;；如果货车司机必须在8小时内将货物运到B地，那么司机开车的平均时速至少要达到 50 km/h . 4.三角形面积一定时，它的高h与对应底边a之间的函数是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.不同于以上的函数 5.如图是某蓄水池的排水速度v(m³/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)写出此函数的解析式. (2)如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少? (3)如果每小时排水量是5m³，那么水池中的水要用多少小时排完? 解：(1)函数的解析式为 即要6 h排完水池中的水，每小时的排水量应该是8m³. (3)由 得t=9.6, 即如果每小时的排水量是5 m³，那么水池中的水要用9.6 h 排完. B组 能力练 6.(2024·中山模拟)已知蓄电池电压U(单位:V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的反比例函数关系式为 则当I=2 A时,R的值为 4 Ω. C组 拓展练 7.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200 μg 即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(μg/mL)与饮酒时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系). (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 y=100x(0≤x<4) ;下降阶段的函数解析式为y= (4≤x≤10) .(并写出x的取值范围) (2)血液中酒精浓度不低于200 μg/mL的持续时间是多少小时? 解:(2)当0≤x<4,且y=200时,则100x=200,解得x=2;当4≤x≤10,且y=200时,则 解得x=8.∵8-2=6(h),∴血液中酒精浓度不低于200 μg/mL 的持续时间是6 h. 第2课 反比例函数单元复习 A组 基础练 1.对于反比例函数 下列说法正确的是(D) A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 2.反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个函数的解析式是 3.函数 的图象位于第 二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大而 增大 . 4.矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的函数关系式为 5.已知反比例函数 当1<x<3时，y的取值范围是(C) A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D. y>6 6.(2024·黄埔三模)如图,直线AB:y= kx+b分别与x轴、y轴相交于点A(-1,0),B(0,1),与反比例函数 的图象相交于点C(2，n). (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出关于x的不等式 的解集； (3)将直线AB 沿y轴平移与反比例函数 (x>0)相交于点 P,使得S△PAC =6S△ABO,求点P 的坐标. 解:(1)∵直线AB:y= kx+b分别与x轴、y轴相交于点A( -1,0),B(0,1), 解得 ∴直线AB的解析式为y=x+1. 把C(2,n)代入y=x+1,得n=3,∴C(2,3). 把C(2,3)代入 得m=6, ∴反比例函数的解析式为 (2)关于x的不等式 的解集为0<x<2. (3)∵A( - 1,0),B(0,1), 分两种情况：把AB向上或向下平移时，分别如图1、图2所示， 过点P作PE∥y轴,交直线AB于点E, 设P(x,\frac{6}{x}),则E(x,x+1). 解得 (舍去), (舍去). 或(3,2). B组 能力练 7.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C₁和C₂,设点P在C₁上,PA⊥x轴于点A,交C₂于点B,则△POB的面积为 (A) A.1 B.2 C.4 D.无法计算 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象都经过A(2,-4),B(-4,m)两点. (1)直接写出不等式 的解集: x≤-4或0<x≤2 ; (2)求反比例函数和一次函数的表达式； (3)过O，A两点的直线与反比例函数的图象交于另一点 C,连接BC,求△ABC 的面积. 解:(2)将A(2,-4),B( -4,m)两点代入 中，得k=2×(-4)= - 4m,解得k= - 8,m=2. ∴反比例函数的表达式为 将点A(2,-4),B( -4,2)代入y= ax+b中, 得 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x-2. (3)如图,设AB与x轴交于点D,连接CD,依题意，得点A，C关于原点对称， ∴C( - 2,4). 在y=-x-2中,当y=0时,x=-2,∴D(-2,0). ∴CD⊥x轴于点D. =12. C组 拓展练 9.设函数 当2≤x≤3时,函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，a和k的值正确的是(A) A. a=2,k=4 B. a=2,k=6 C. a=12,k=24 学科网（北京）股份有限公司 $