阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．能正确表示下图的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 3．图书角有文学书40本，是科学书的，下列关系错误的是（    ）。 A．科学书本数文学书本数 B．文学书本数÷科学书本数 C．文学书本数科学书本数 D．科学书本数文学书本数 4．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 5．a×a×1可以写成（    ）。 A．2a＋1 B．a2 C．a2＋1 D．2a 6．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 7．白玫瑰有a束，每束20枝，红玫瑰有b枝，两种玫瑰一共有（    ）枝。 A．20a＋b B．20b＋a C．20a＋20b D．20＋b 二、填空题 8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。 9．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )。（π取3.14） 10．把5张纸，每张分成一份，可以分成( )份。 11．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 12．把一个圆的半径缩小到原来的，它的直径将( )，周长将( )，面积将( )。 13．如下图，用灰色和白色的小正方形拼成大正方形。（每个小正方形的边长为1） (1)像这样拼下去，当大正方形边长为8时，需要( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 (2)像这样拼下去，当大正方形边长为n时，需要( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 14．一袋大米重18千克，每天吃千克，可以吃( )天。 三、判断题 15．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( ) 16．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 17．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( ) 18．用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。( ) 19．两个同心圆组合在一起，它的对称轴有无数条。( ) 20．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 21．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 22．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 四、计算题 23．计算下面各题。                                                    24．计算下面各题，能简算的要简算。                             五、作图题 25．画图表示下面算式的计算过程。 六、解答题 26．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。张阿姨剪了一幅半径是11dm的圆形剪纸，剪这幅剪纸至少需要多少平方分米的红纸？ 27．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 28．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 29． (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 30．1938年秋，宜昌大撤退期间。民族企业家卢作孚临危受命，收集了24艘轮船和854只木船于宜渝之间分段转运，其中每艘轮船载重约357吨。已知每艘轮船的载重量是每只木船的；请你求出854只木船一共可载多少吨货物？ 31．图书馆有科普读物560本，占全部图书的。故事书的数量是全部图书的。图书馆有多少本故事书？ 32．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？画图表示并算结果。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D A B D A 1．B 【分析】根据分数的意义和分数乘法的计算方法。把长方形面积看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，涂色其中的3份，就是长方形面积的；再把长方形面积的平均分成3份，涂色其中的1份，也就是的。 【详解】据分析可知，能正确表示图形的算式是。 2．D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 3．D 【分析】把科学书本数看作单位“1”，根据“文学书是科学书的”得到基础数量关系，再变形判断各选项是否正确。 【详解】A．由题意可得基础数量关系：科学书本数文学书本数，正确； B．将上式变形可得：文学书本数÷科学书本数，正确； C．再变形可得：文学书本数科学书本数，正确； D．科学书本数文学书本数不符合推导的数量关系，错误。 4．A 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 5．B 【分析】两个相同的字母相乘可以写成该字母的平方形式，任何数乘都等于它本身，直接化简原式即可。 【详解】 6．D 【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。 【详解】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。 7．A 【分析】白玫瑰有a束，每束20枝，总枝数就是a个20的和，再加上红玫瑰的枝数，就能得到两种玫瑰的总枝数。 【详解】白玫瑰总枝数：20×a＝20a（枝） 两种玫瑰总枝数：（20a＋b）枝 8．64 【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。 【详解】1－＝ ÷＝×＝ 1－＝ ÷＝×＝ 4÷（－） ＝4÷ ＝4×7 ＝28（名） 28÷＝28×＝64（名） 六（4）原来有学生64名。 【点睛】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。 9．15.42 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。 10．20 【分析】已知总数量和对应每份的数量，根据总数量÷每份的数量＝总份数进行计算。 【详解】5÷ ＝5×4 ＝20（份） 11． 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 12． 缩小到原来的 缩小到原来的 缩小到原来的 【分析】根据题意，假设原来圆的半径为5，缩小到原来的，缩小后的半径为5×＝1，再根据半径×2＝直径；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出原来圆的直径、周长和面积；再求出缩小后圆的直径、周长和面积，再用缩小后圆的直径除以原来圆的直径；缩小后圆的周长除以原来圆的周长；缩小后圆的面积除以原来圆的面积，即可解答。 【详解】假设原来圆的半径是5； 直径为：5×2＝10 周长：π×5×2＝10π 面积：π×52＝25π 缩小后圆的半径为：5×＝1 直径为：1×2＝2 周长：π×1×2＝2π 面积：π×12＝π 2÷10＝ 2π÷10π＝ π÷25π＝ 把一个圆的半径缩小到原来的，它的直径将缩小到原来的，周长将缩小到原来的，面积将缩小到原来的。 【点睛】熟练掌握与圆的特征、圆的周长公式和面积公式以及求一个数占另一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 13．(1) 28 36 (2) 4n－4/4（n－1） （n－2）2 【分析】由图可知，大正方形的边长是从3开始，依次增加1，中间灰色部分正方形的边长是从1开始，依次增加1。灰色小正方形的个数是灰色正方形边长的平方，白色小正方形的个数是大正方形边长的4倍再减4个小正方形。 【详解】（1）第1个图：大正方形边长为3，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 第2个图：大正方形边长为4，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 第3个图：大正方形边长为5，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 当边长为8时： 白色个数：，灰色个数：。 当大正方形边长为8时，需要28个白色小正方形和36个灰色小正方形。 （2）当大正方形的边长为n时，需要（4n－4）个白色小正方形和（n－2）2个灰色小正方形。 14． 30 【分析】根据题意，“可以吃的天数＝大米的重量数÷每天吃掉的量”，代入数值计算即可。 【详解】18÷＝18×＝30（天） 15．√ 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56≠2 半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】设铁丝长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设铁丝的长是6.28米。 长方形： 设长方形的长是2米，宽是1.14米； 面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形： 6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，圆的面积最大。 用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答。 【详解】两个同心圆，则这个图形的对称轴都经过圆心，由分析可知，同心圆组合在一起，有无数条对称轴。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义和特征及其对称轴的条数计数。 20．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 22．√ 【详解】车轮滚动一周的路程等于车轮的周长，由圆的周长公式：（为车轮直径），可知：，因此车轮滚动一周的路程是直径的倍，说法正确。 故答案为：√ 23．；；；；； ；；；；； ；；；； 【解析】略 24． ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 25． 【分析】画一个长方形，将这个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这个长方形平均分成5列，涂出其中的4列是这个长方形的，再将涂色的4列平均分成3行，涂出其中的1行，即将平均分成3份取其中的1份，表示算式。 【详解】图略。 26．379.94平方分米 【分析】根据圆的面积计算公式：圆的面积＝3.14×半径2 ， 计算出面积即可。 【详解】 答：剪这幅剪纸至少需要379.94平方分米的红纸。 27．50周 【分析】已知车轮的直径80厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮滚动一周前进的长度；再用钢丝的总长度除以车轮的周长，求出车轮滚动周数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】125.6米＝12560厘米 3.14×80＝251.2（厘米） 12560÷251.2＝50（周） 答：车轮要滚动50周。 28．55米 【分析】圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此解答。 【详解】345.4÷3.14÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 答：这个摩天轮的半径约是55米。 29．(1) (2)①根 ②个 【分析】（）先观察图形特征，数出摆个、个、个五边形分别对应的小棒数量，突破口是找到每多摆个五边形时小棒数量的增加规律，根据前个的小棒数量，推导摆个五边形时小棒数量的通用表达式，因为相邻两个五边形会共用根小棒，所以每新增个五边形仅需新增根小棒，以此推导通项公式， （）将代入通项公式计算对应小棒数量。 （）令通项公式等于，解方程得到对应的五边形个数。 【详解】（1）摆个五边形需要 根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要的小棒根数： 根 （2）① （根） 答：摆80个五边形需要321根相同的小棒。 ② 解： 答：265根相同的小棒可以摆66个五边形。 30．77714吨 【分析】把每只木船的载重量看作单位“1”。用357除以求出每只木船的载重量，再乘木船的总数量，即可计算出854只木船一共可载多少吨货物。 【详解】 ＝91（吨） （吨） 答：854只木船一共可载77714吨货物。 31．1400本 【分析】把全部图书的总本数看作单位“1”，科普读物有560本占全部图书的，单位“1”未知，用科普读物的本数除以，求出全部图书的总本数； 已知故事书的数量是全部图书的，再把全部图书的总本数看作单位“1”，单位“1”已知，用全部图书的总本数乘，即可求出故事书的本数。 【详解】560÷× ＝560×4× ＝2240× ＝1400（本） 答：图书馆有1400本故事书。 32．； 【分析】先理解题意：这张长方形纸已经被平均分成7份，要先表示出它的，也就是把7份里的前6份涂上颜色。再把涂色的这6份平均分成2份：6份分成2组，每组刚好是3份，这3份占整张纸总7份的。用算式计算就是：。 【详解】图略 答：每份是这张纸的。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $