阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把米的彩带平均分成4段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 2．小明在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为33，这三个日期在日历上的排列不可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．用“十字框”在百数表（如图）中任意框出五个数，对于这五个数的和，下列说法不正确的是（    ）。 A．不可能小于60 B．不可能大于445 C．有可能是250 D．一定是5的倍数 4．一只蜗牛爬行m需小时，照这样的速度，这只蜗牛爬行1m需要（    ）小时，这只蜗牛1小时能爬行（    ）m。 A．； B．； C．； D．； 5．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 6．李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．按照下面的规律摆下去，第⑩幅图中有（    ）个平行四边形（不考虑组合图形）。 A．19 B．20 C．21 D．30 8．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了 二、填空题 9．下图中涂色部分的面积是( )平方米。 10．“化曲为直”测周长是一种重要的数学方法。如图，用一根线绕直径是1cm的圆片一周。 (1)测量线的长度比( )cm多一些。（保留整数） (2)圆的周长总是直径的( )倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫作( )。用字母( )表示，计算时通常取( )。 11．走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”。张叔叔每分钟走m米，李阿姨每分钟比张叔叔多走3米。5m表示( )，表示( )，当时，李阿姨每分钟走( )米。 12．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 13．欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是( )。 14．一袋大米的正好是48千克，这袋大米的是( )千克。 15．王师傅有210米布，已经做了a套衣服，每套衣服用布1.8米，还剩( )米布。 三、判断题 16．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 17．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 18．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( ) 19．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 20．n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( ) 21．一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x＋10。( ) 22．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 23．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 ×24＝            ＝           12×＝             ＝ ÷4＝             18÷＝           ＝             ＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 －＋                        ＋－ ×÷                       ÷× ×－×                    ×＋× 五、作图题 26．同同的妈妈做衣服剩下两块边角料（如图）。同同运用所学的知识发现剪两刀就能巧妙地将它们拼成一个正方形。你知道同同是怎么剪的吗？ 六、解答题 27．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 28．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 29．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 30．写出含有字母的式子。 铅笔每支售价m元、钢笔每支售价n元、毛笔每支售价p元，李老师分别购买了5支，一共需要多少元？ 31．如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 32．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    33．菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D A A A A 1．B 【分析】所求为每段占全长的分率，与彩带具体长度无关，将全长看作单位“1”，用1除以4计算即可。 【详解】 2．B 【分析】根据日历的排列规律，同一行左右相邻的日期相差1，同一列上下相邻的日期差7。据此设b为x，把每个选项中的三个日期都用x表示出来，再看它们的和是否等于33。 【详解】A：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋7。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋7＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（4、11、18），所以A是可能的。 B：设b日期为x，则a为x＋6，c为x＋7。a＋b＋c＝x＋6＋x＋x＋7＝3x＋13＝33，即3x＝33－13＝20，解得x＝，不存在这样的日期，所以B是不可能的。 C：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋1。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋1＝3x－6＝33，即3x＝33＋6＝39，解得x＝13，存在这样的日期（6、13、14），所以C是可能的。 D：设b日期为x，则a为x－1，c为x＋1。a＋b＋c＝x－1＋x＋x＋1＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（10、11、12），所以D是可能的。 故答案为：B 3．C 【分析】观察可知，用a表示框中的中间一个数，那么上面可以用（a－10）表示，下面用（a＋10）表示，左边用（a－1）表示，右边用（a＋1）表示，所以5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a，又知a最小是12，最大是89，代入数据分析即可。 【详解】5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a a最小是12，最大是89 A．5a最小是：5×12＝60，所以该说法正确。 B．5a最大是：89×5＝445，所以该说法正确。 C．当5a＝250时，a＝50，观察可知，a＝50时无法框出“十字框”，所以该说法不正确。 D．因为这五个数的和是5a，所以该说法正确。 故答案为：C 4．D 【分析】求爬行1m需要的时间，用总时间除以对应的爬行路程；求1小时爬行的路程，用爬行的路程除以对应的总时间。 【详解】爬行1m需要的时间： （小时） 1小时爬行的路程： （m） 5．A 【分析】把圆形锯成两个半圆形，增加的周长等于2条直径的长度，先求出直径，再计算半径，最后根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】求圆形的直径：（厘米） 求圆形的半径：（厘米） 求圆形的面积： （平方厘米） 6．A 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】 A． 是轴对称图形，有4条对称轴：，符合题意； B． ，不是轴对称图形，不符合题意； C． ，不是轴对称图形，不符合题意； D． ，不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆与轴对称图形的认识，比较简单属于基础题。 7．A 【分析】先数出已知图形的平行四边形的数量：图①有1个，图②有3个，图③有5个，图④有7个。看数量变化：从图①到图②，多了2个；图②到图③，也多了2个；图③到图④，还是多了2个。也就是说，每个后面的图形都比前一个多2个平行四边形。找序号和数量的关系：图形的序号是1、2、3、4，对应的数量是1、3、5、7。序号1对应1＝2×1－1，序号2对应3＝2×2－1，序号3对应5＝2×3－1，序号4对应7＝2×4－1，能看出数量和序号的关系是“数量＝2×序号－1”。 【详解】根据分析：数量＝2×序号－1 图⑩中的平行四边形的数量为：2×10－1＝20－1＝19（个） 所以第⑩幅图中有19个平行四边形 8．A 【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。 【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等； 半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r 长方形的长：2πr÷2÷2＝πr 长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r 所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。 如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。 故答案为：A 9．21.98 【分析】涂色部分是圆环，从图中可知，外圆半径是4米，内圆的半径是3米，利用圆环面积公式 “” 计算。 【详解】 （平方米） 10．(1)3 (2) 3 圆周率 π 3.14 【分析】（1）这个圆的直径是1cm，我们通过“化曲为直”绕线测周长，圆的实际周长是直径乘圆周率。 （2）圆的周长公式：圆周长＝直径×π（π≈3.14）。逆推得：圆周长÷直径＝π（圆周率）。 【详解】（1）1×3.14＝3.14（cm），保留整数的话，线的长度比3cm多一些。 （2）根据圆的周长公式，所有圆的周长都大约是自身直径的3倍多一些；这个周长除以直径得到的固定不变的数就叫圆周率，用字母π表示，日常计算时我们一般取它的近似值3.14。 11． 张叔叔5分钟走的米数 李阿姨每分钟走的米数 68 【分析】首先明确字母m的含义是张叔叔每分钟走的路程，因为路程＝速度×时间，所以分析5m对应的实际意义。 已知李阿姨每分钟比张叔叔多走3米，所以结合m的含义，推导m＋3对应的实际意义。 当m＝65时，将数值代入李阿姨的速度表达式m＋3，通过代入计算得到对应的结果。 【详解】5m表示张叔叔5分钟走的米数，m＋3表示李阿姨每分钟走的米数； 当m＝65时，李阿姨每分钟走65＋3＝68（米）。 12． 3 28.26 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，用已知的周长除以2π求出半径；求出半径后，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，将半径代入即可求出这个圆的面积。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 13．9.42 【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（m2） 桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。 14．72 【分析】将这袋大米的质量看作单位“1”，已知质量÷对应分率＝这袋大米的质量，这袋大米的质量×所求部分对应分率＝所求部分的质量，据此列式计算。 【详解】48÷× ＝48×2× ＝96× ＝72（千克） 这袋大米的是72千克。 15．210－1.8a 【分析】由题已知每套用布1.8米，做了a套，用1.8×a可求出已做的用布量，再根据“剩余布量＝总布量－已做用布量”代入数据即可解答。 【详解】已做衣服用布量：1.8×a 剩余布量：210－1.8a 因此还剩下（210－1.8a）米布。 16．√ 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 计算结果与题干给出的木料长度一致，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 18．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。 【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。 原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 20．√ 【分析】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【详解】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数。 【详解】一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x－10，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【详解】车轮滚动一周的路程等于车轮的周长，由圆的周长公式：（为车轮直径），可知：，因此车轮滚动一周的路程是直径的倍，说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 24．18；；20； ；21.6；； 【详解】略 25．；； ；； ； 【分析】（1）利用加法交换律，先计算同分母分数相加，简化计算。 （2）利用加法交换律，先计算同分母分数相加，简化计算。 （3）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （4）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （5）先利用积不变的规律，把×转化为×，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （6）将带分数拆成整数加分数的形式，利用乘法分配律分开相乘，简化计算。 【详解】（1）－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ （2）＋－ ＝－＋ ＝2＋ ＝ （3）×÷ ＝×× ＝× ＝ （4）÷× ＝×× ＝× ＝ （5）×－× ＝×－× ＝×（－） ＝×1 ＝ （6）×＋× ＝（70＋）×＋（80＋）× ＝70×＋×＋80×＋× ＝30＋＋10＋ ＝40＋＋ ＝40＋ ＝ 26．将圆形沿两条互相垂直的直径剪两刀，得到4个相同的圆，将4个相同的圆的圆弧部分分别与左图的圆弧部分重合，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 【分析】如果将圆形沿互相垂直的两条直径剪两刀，那么会得到4个圆心角为90°的扇形，刚好可以对应星形的四个凹弧边，将扇形的弧与星形的凹边重合拼接，即可得到正方形。 【详解】这个圆的直径是，左边的四角星刚好是边长为的正方形，挖去4个以正方形顶点为圆心、半径为的四分之一圆得到的，把圆剪成4个四分之一圆补到四角星的4个凹角处，刚好就能凑出完整的正方形，全程只剪2刀。 27．（1）（160a＋160b）元 （2）19200元 【分析】（1）每张课桌a元，每把椅子b元，则一套桌椅价格是 （a＋b）元，再求出160套的价格即可； （2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。 【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元） 答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。 （2）当a＝75，b＝45时， 160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200 答：学校买课桌椅一共花了19200元钱。 【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。 28．（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 29．不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 30．5（m＋n＋p）元 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出铅笔、钢笔、毛笔的总价，最后相加求和，据此解答。 【详解】m×5＋n×5＋p×5 ＝5（m＋n＋p）元 答：一共需要5（m＋n＋p）元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系和含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 31．（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【分析】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【详解】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 32．61.74平方米 【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积： 10×9＝90（平方米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 种草的面积： 90－28.26＝61.74（平方米） 答：种草的面积是61.74平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。 33．375千克 【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。 【详解】解：设运来黄瓜x千克。 答：运来黄瓜375千克。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $