阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段性提升训练（1-3单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．下列保险标志，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 2．一根装修木料长2m，李师傅想在木料上标出的长度。下列标记正确的是（    ）。 A．B． C． D． 3．军军参加投篮比赛，其中两分球投中了y个，三分球投中了x个，那么能表示两分球和三分球一共得的分数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面图形中，只有2条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书（    ）本。 A．64 B．144 C．100 D．225 6．圆的直径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 7．根据下图中的信息，下列说法错误的是（    ）。 A．把摄影小组的人数看作单位“1” B．单位“1”已知，可以用乘法解答 C．摄影小组的人数航模小组的人数 D．航模小组的人数是摄影小组的 二、填空题（17分） 8．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 9．小明走千米要用小时，他平均每小时走( )千米，他走1千米要用( )小时。 10．按下图方式摆放桌子和椅子。 一张桌子可以坐6人，两张桌子可坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 11．环形有( )条对称轴，圆的对称轴是( )。 12．已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝( )，5x＋3＝( )。 13．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了( )个篮球。 14．圆周率＝( )÷( )；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家( )。 15．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 三、判断题（16分） 16．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 17．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( ) 18．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 19．可以简写成。( ) 20．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 21．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 22．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 23．织女星的运行速度约是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，则牛郎星的运行速度约是（千米/秒）。( ) 四、计算题（18分） 24．直接写得数。                                                                              25．计算下面各题，能简算的要简算。                             五、作图题（5分） 26．如图，每个小方格的边长表示1cm。请按要求完成下列作图。 (1)以点所在的位置为圆心，3cm长为半径画一个圆。 (2)在该圆中画一条半径r，使半径的一个端点位于圆心的北偏西45°方向上。 六、解答题（30分） 27．某水果超市新进一批水果，第一天卖出了全部水果的，第二天卖出了剩下部分的。这批水果还剩下15千克未卖出。这批水果共有多少千克？ 28．小明买了4支铅笔，每支x元，买了3块橡皮，每块y元。他一共花了多少钱？ 29．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 30．淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 31．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 32．利用小正方形按照一定的规律摆图形，并用字母表示所需的小正方形个数。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】A．，能够找到对称轴，是轴对称图形；         B．，找不到对称轴，不是轴对称图形；         C．，找不到对称轴，不是轴对称图形；         D．，找不到对称轴，不是轴对称图形；     故答案为：A。 【点睛】本题主要考查学生对轴对称图形的判断方法的掌握。 2．B 【分析】观察到所有选项都把2米的木料平均分成了5段，先用总长度除以5段算出每一段的长度，再用m除以每段长度就是需要标记的段数，据此解答。 【详解】（m） （段） A．如图标记了一段，表示m，不符合题意； B．如图标记了二段，表示m，符合题意； C．如图标记了三段，表示m，不符合题意； D．如图标记了四段，表示m，不符合题意。 3．D 【分析】先分别求出两分球总得分和三分球总得分，再相加得到总共的得分。 【详解】两分球总得分： 三分球总得分： 一共得分： 4．A 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 A．有2条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有1条对称轴； D．有3条对称轴； 所以只有2条对称轴的是。 故答案为：A 5．B 【分析】把一班捐书的本数看作单位“1”，二班捐的本数是一班的，用一班捐的本数×，求出二班捐的本数，再把三班捐的本数看作单位“1”，二班捐的本数是三班的，求单位“1”，用二班捐的本数÷，即可解答。 【详解】120×÷ ＝96÷ ＝96× ＝144（本） 一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书144本。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 6．B 【分析】假设原来圆的直径并求出圆的半径，根据S＝πr2计算出原来圆的面积和现在圆的面积，再计算圆的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径为2厘米，现在圆的直径为2×2＝4厘米。 原来圆的面积：π×（2÷2）2＝π（平方厘米） 现在圆的面积：π×（4÷2）2＝4π（平方厘米） 4π÷π＝4 所以它的面积扩大到原来的4倍。 7．B 【分析】看图可知，摄影小组人数是单位“1”，航模小组人数是摄影小组的，航模小组人数÷对应分率＝摄影小组人数，据此分析。 【详解】A．把摄影小组的人数看作单位“1”，说法正确； B．单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，可以用除法解答，选项说法错误； C．摄影小组的人数航模小组的人数，说法正确； D．航模小组的人数是摄影小组的，说法正确。 故答案为：B 8． 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【详解】1÷5＝ （千克） 9． / /0.45 【分析】求平均每小时走的路程，是求速度，因为速度公式为路程÷时间，所以用行走的总路程千米除以对应的总时间小时即可。 求走1千米需要的时间，如果是计算单位路程对应的时间，那么用消耗的总时间小时除以对应的总路程千米即可。 【详解】（千米） （小时） 他平均每小时走千米，他走1千米要用小时。 10． 10 4n＋2 【分析】如图所示： 第一幅图1张桌子前后可坐4人，左右坐2人，一共坐（4＋2）人； 第二幅图2张桌子前后增加4人可坐8人，左右坐2人，一共坐（4＋4＋2）人； 第三幅图3张桌子前后再增加4人可坐12人，左右坐2人，一共坐（4＋4＋4＋2）人； 由此可知，每增加一张桌子就增加4人，所以，有n张桌子，前后就坐4n人，左右仍然坐2人，再将前后左右的人数相加即可。 【详解】由分析可知： 1张桌子前后可坐人数：4＋2＝6（人） 2张桌子前后可坐人数：4＋4＋2＝10（人） 3张桌子前后可坐人数：4＋4＋4＋2＝14（人） n张桌子可以坐人数：4×n＋2＝（4n＋2）人 按图摆放桌子和椅子，1张桌子可坐6人，两张桌子可坐10人，n张桌子可以坐（4n＋2）人。 11． 无数 直径所在的直线 【详解】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；环形的对称轴有无数条，圆的对称轴与圆的直径重合。据此填空。 12． 4.61 21.05 【分析】“x＋0.6＝4.21”将等式两边同时减去0.6，解出x。将x的值代入“x＋1”和“5x＋3”中，即可解题。 【详解】x＋0.6＝4.21 解：x＋0.6－0.6＝4.21－0.6 x＝3.61 x＋1 ＝3.61＋1 ＝4.61 5x＋3 ＝5×3.61＋3 ＝18.05＋3 ＝21.05 所以，x＋1＝4.61，5x＋3＝21.05。 13．80 【分析】将采购的篮球数量看成单位“1”，单位“1”是未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】（个） 则学校采购80个篮球。 14． 圆的周长 直径 祖冲之 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。 【详解】通过分析可得：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。 15． ＜ ＜ ＞ 【分析】本题需要分别计算出每一组中左右两边算式的结果，再根据结果比较大小。计算时，分数乘法是分子乘分子，分母乘分母；分数除法是乘以除数的倒数。 【详解】（1）计算：任何数乘以1都等于它本身，所以，计算：除以一个分数等于乘以它的倒数，的倒数是，所以，因为，所以； （2）计算：，计算：，因为，所以； （3）计算：，计算：，因为，所以。 16．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 17．× 【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。 【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。 故答案为：× 【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。 18．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 19． √ 【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。 【详解】可以简写成。 故答案为：√ 20．√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 21．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 22．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】将牛郎星的运行速度看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 【详解】（千米/秒），题干计算结果正确。 故答案为：√ 24．；；；；   ；；；； 【解析】略 25． ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 26．(1) (2) 【分析】先找到圆心O：第5列、第5行的交叉点就是点O。因为小方格边长是1cm，3cm半径就对应3个小方格的边长，把圆规的针尖固定在O点，把圆规两脚张开3格的长度，绕O点画一个完整的圆就完成了。 图里箭头标注向上是北，从O点出发，向北偏西45°方向，画一条3cm的线段，这个方向上距离O点3格的点是数对（3，7），把圆心O（5，5）和点（3，7）连起来，这条线段就是符合要求的半径r。 【详解】（1）略 （2）略 27．105千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，第一天卖出了全部水果的，则剩下部分占全部水果的（1－），第二天卖出了剩下部分的，则第二天卖出了全部水果的（1－）×，剩下水果的质量占总质量的分率＝1－－（1－）×，这批水果的总质量＝剩下水果的质量÷剩下水果的质量占总质量的分率。 【详解】15÷[1－－（1－）×] ＝15÷[1－－×] ＝15÷[1－－] ＝15÷ ＝15×7 ＝105（千克） 答：这批水果共有105千克。 28．4x＋3y 【分析】根据“单价乘数量等于总价”，分别算出铅笔和橡皮的总价，再将两个总价相加得到总花费。 【详解】铅笔总价：x×4＝4x（元） 橡皮总价：y×3＝3y（元） 总花费：4x＋3y＝（4x＋3y）元 答：他一共花了（4x＋3y）元。 29．（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 30．3场； 将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次 【分析】把已完成的比赛场数看作单位“1”，用1减去，再减去，求出平局的2场比赛占已完成的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求已完成的比赛场数列式为：2÷（1－－），再用15减去已完成的比赛场数即可解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（场） 15－12＝3（场） 答：淘气还有3场比赛没完成，思考过程和解题经验：将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次。 31．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 32．见详解 【分析】根据题意，先用小正方形摆出一组有规律的图形，通过观察可知，第1个图形需要（3＋1）个小正方形，第2个图形需要（2×3＋1）个小正方形，第3个图形需要（3×3＋1）个小正方形……按照这个规律，第n个图形需要（3×n＋1）个小正方形。 【详解】…… 第1个图形需要4个小正方形，第2个图形需要7个小正方形，第3个图形需要10个小正方形，……，第n个图形需要（3n＋1）个小正方形。 （答案不唯一） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $