精品解析：广东揭阳市惠来县第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

惠来一中2026-2027学年度第一学期练习1 七年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. 点A表示的数 B. 点B表示的数 C. 点C表示的数 D. 点D表示的数 6. 马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 9. 一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 13. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 14. 如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知表示小于或等于的最大整数，例如，现定义，例如，则___________． 三、解答题（一）（注意：本解答题分值以试卷的分值为主．16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 18. 已知下列有理数和数轴． 2.5，- 2，，，0 （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从小到大的顺序排列出来（用“<”连接起来） 四、解答题（二）（第19题9分，20题9分，21题9分，共27分） 19. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 20. （1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 五、解答题（三）（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 23. 已知数轴上有两个点，它们分别对应的数是、，且、满足，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）运动几秒钟点相遇； （3）在开始运动时，另一个点从原点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，在整个运动过程中，当时，点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2026-2027学年度第一学期练习1 七年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．掌握常见几何体的截面，是解题的关键． 【详解】解：圆柱体，圆锥，球体的截面都有可能是圆，正方体的截面不可能是圆； 故选C． 3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意． 故选：A． 【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A．，3与只有符号不同 ，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意； B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C．的相反数为，不是，故本选项不符合题意； D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. 点A表示的数 B. 点B表示的数 C. 点C表示的数 D. 点D表示的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的定义，理解一个数的绝对值表示这个数到原点的距离是解题的关键． 根据数轴即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，点D到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是点D表示的数． 故选：D． 6. 马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 7. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选C． 8. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 【答案】C 【解析】 【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可． 【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱， ∴条． 故新的几何体的棱有36条． 9. 一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据点表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案，明确数轴的特点，分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴当蚂蚁沿数轴从点向左移动了个单位长度时，点所表示的数是， 当蚂蚁沿数轴从点向右移动了个单位长度时，点所表示的数是， ∴点所表示的数是或， 故选：． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 13. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 【答案】（收入元） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用；将表格数据相加即可求解． 【详解】解：尹老师当天微信收支的最终结果是： 故答案为：． 14. 如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面、相反数与绝对值：正方体展开图中相隔一个面的两个面是相对面；注意绝对值具有非负性，两个非负数互为相反数时它们都为．先由展开图确定相对的面，再由相反数与绝对值的条件求出各字母的值，最后代入计算． 【详解】解：由正方体展开图可知，与相对，与相对，与相对， ∵相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， ∵，，且， ∴， ∴，，即，， ∴． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知表示小于或等于的最大整数，例如，现定义，例如，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据定义可得 ∵表示小于或等于的最大整数，而小于或等于的最大整数是， ∴， ∴． 三、解答题（一）（注意：本解答题分值以试卷的分值为主．16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 【答案】（1） 从三个不同方向看到的形状图，如图所示， ； （2）28 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． 18. 已知下列有理数和数轴． 2.5，- 2，，，0 （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从小到大的顺序排列出来（用“<”连接起来） 【答案】（1） ，， 数轴表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握向右为正方向数轴上的数，右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可得． 四、解答题（二）（第19题9分，20题9分，21题9分，共27分） 19. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【答案】 解：图3中圆锥的体积更大． 理由：设图②中圆锥的体积为，图③中圆锥的体积为， 则， ∴． ∴， ∴图③中圆锥的体积更大． 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况分别计算几何体的体积，再比较大小即可. 【详解】略 20. （1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】（1）露营基地在家的西边处 （2）炸鸡店到面包店所需费用元 （3）水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：露营基地在家的西边处； 【小问2详解】 解：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 五、解答题（三）（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）500500 （2）15150 【解析】 【分析】本题考查的是数式的变化规律和有理数的混合运算，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，利用“倒序相加法”，计算即可． （2）计算出和的值；． 【小问1详解】 解：（1）设，① 则，② ①②得：， ， ； 【小问2详解】 设，① 则，② ①②得：， ， ． ． 23. 已知数轴上有两个点，它们分别对应的数是、，且、满足，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）运动几秒钟点相遇； （3）在开始运动时，另一个点从原点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，在整个运动过程中，当时，点表示的数是多少？ 【答案】（1），18； （2） （3）点表示的数是或． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式和绝对值的非负性得出结论即可； （2）设运动时间为 t 秒，则点P表示的数为：，点Q表示的数为：，根据题意可得：，求解即可得出答案； （3）设运动时间为 t 秒，则点P表示的数为：，点 C 表示的数为：，点 Q 表示的数为：，得出，，根据题意得：，分两种情况讨论，求解即可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 解得，， 故点A表示的数是，点B表示的数是18， 故答案为：，18； 【小问2详解】 设运动时间为 t 秒，则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 根据题意可得：， 解得：， 【小问3详解】 设运动时间为 t 秒，则点P表示的数为：，点 C 表示的数为：，点 Q 表示的数为：， ∴，， 根据题意得：， ∵， ∴， 方程可化简为：， 分两种情况讨论： 情况一：（即 ）， ， 解得：， 此时点 Q 表示的数：； 情况二：（即 ） ， 解得：， 此时点 Q 表示的数：， ∴点表示的数是或． 【点睛】处理含绝对值的方程时，关键是分类讨论，根据绝对值内表达式的正负性，将方程转化为普通方程求解．同时要注意解出的 t 是否在讨论的范围内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $