河北邯郸市汉光中学2026－2027学年上学期初三数学阶段学情检测试卷

初三数学检测 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 关于x的一元二次方程中，二次项系数是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 7. 某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是__________． 14. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：____________ 15. 对于实数a，b定义一种新运算“”如下：，例如，则关于x的方程的根为__________． 16. 为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： 0 0.5 1 1.5 下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②该函数图象关于轴对称； ③该函数图象有两个最低点； ④若该函数图象与直线恰好有两个公共点，则； ⑤当时，则该函数图象上横、纵坐标均为整数的点共有5个． 其中正确的结论是___________（填写序号）． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知二次函数的图像顶点为，且经过点． （1）二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标为 ． （2）求这个二次函数的表达式； （3）请结合图像，直接写出：当函数值时，x的取值范围． 19. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? （2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 20. 已知方程是关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 22. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 23. 项目式学习： 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为21米．菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为1米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了46米长的篱笆． 活动任务一 （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； 活动任务二 （2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽． 活动任务三 （3）小辉认为菜地的最大面积可以达到192平方米，他的说法对吗？通过计算说明理由． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 初三数学检测 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】①②③⑤ 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）；； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（或） （3） 【19题答案】 【答案】（1）4s； （2）小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：中，，，， ， ， ， 对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为1，方程的另一个根是 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，的最大值为4， （2）5 【23题答案】 【答案】（1），； （2）10米； （3）错误；理由： 设菜地的面积为S，由题意得： ． ，抛物线的对称轴为直线． ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，S取得最大值，最大值为189（平方米）． ， ∴小辉的说法是错误的． 【24题答案】 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3 （2）（﹣1，﹣2） （3）在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $