总复习-图形与几何-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

图形与几何 总复习 北师大版·数学·五年级·上册 1 三角形内角和 三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 回顾与交流 2 尺规作图 尺规作图的工具有无刻度直尺和圆规。用无刻度直尺能画出直线；用圆规能画出弧或圆。 3 尺规作图 用圆规画弧或圆的步骤：固定圆规针尖，调整两脚张开距离，握住顶部手柄旋转笔尖，就能画出弧；笔尖旋转一周就能画出圆。注意：作图过程中针尖位置、两脚间的距离不能变动，不然画出的圆会变形。 4 尺规作图 画已知线段的等长线段的方法：①画一条直线，在上面取一点；②把圆规的两脚分别与已知线段的两个端点重合，量取长度；③将针尖移动到之前在直线上取的那一点，保持两脚间的距离不变；④在直线上截取已知线段的长度，交直线于另一点，截取出的线段就是已知线段的等长线段。 5 三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 判断三条线段能否围成三角形最便捷的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就能围成三角形，反之则不能。 6 四边形和多边形的内角和 任意四边形的内角和都是360°。 多边形的内角和＝180°×（边数－2）。 7 比较图形的面积 比较方格纸上图形的面积大小关系的方法： ①数方格法；②重叠法；③割补法；④拼组法。 8 图形的底和高 平行四边边的底和高：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底。平行四边形有无数条高。 9 图形的底和高 梯形的底和高：梯形中平行的两条对边是梯形的底，其中较短的底是梯形的上底，较长的底是梯形的下底，上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 10 图形的底和高 三角形的底和高：三角形每条边所对应的顶点到这条边的垂直线段就是这条边对应的高，这条边就是这条高对应的底。三角形有3条高。 11 图形的底和高 画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。确定画哪条底边上的高，就从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这个底边画垂直线段。 12 平行四边形的面积 平行四边边的面积＝底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S＝ah。 13 三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2。 同底（等底）等高的平行四边形的面积相等。 同底（等底）等高的三角形的面积相等。 14 已知三角形的面积和底（或高），求三角形的高（或底），可根据“三角形的高（或底）＝面积×2÷底（或高）”解答。 三角形的面积 15 梯形的面积 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）×h÷2。 16 组合图形的面积 计算组合图形的面积时，先运用分割、添补等方法，将组合图形转化成简单的基本图形；再分别计算基本图形的面积；最后通过加、减等方法计算出组合图形的面积。 17 公顷 测量和计算土地面积时，常用公顷作单位，边长为200m的正方形的面积是1公顷，1公顷＝10000m2。 18 平方千米 平方千米是比公顷还要大的面积单位，边长为1000m的正方形的面积是1km2， 1km2＝100公顷＝1000000m2。 19 估计不规则图形的面积 在方格纸上估计不规则图形的面积的方法：①数方格法，大于半格的记为1格，不够半格的记为0；②先把不规则图形看成与其近似的基本图形，再用面积公式计算。 20 用数对表示物体位置的方法 用数对表示物体的位置时，先写出物体所在纵线（组数）的序号，再写出物体所在横线（排数）的序号，两个序号之间要用逗号隔开，并用小括号将两个序号括起来，即（组数，排数）。 根据数对再方格纸上确定物体的位置 给出数对，就可以确定物体在平面图上的位置。数对中第1个数表示物体所在纵线的序号，第2个数表示物体所在横线的序号，两个数所表示的纵线和横线的交点就是物体所在的位置。 画平移后图形的方法 在方格纸上画已知图形平移后的图形的方法：①找点，找出所给图形的关键点（或关键线段）；②移点，按要求平移相应的格数并描出各对应点（或对应线段）；③连点成形，把这些对应点（或对应线段）按所给图形的形状依次连接起来。 用字母表示计算公式和运算律 用字母表示运算律和计算公式，简便记忆。 字母与数字相乘、字母与字母相乘的简便写法：①乘号可以写作“·”或省略不写；②数字一般写在字母前面，如4·a或4a；③两个相同的字母相乘用“平方”表示，如a×a可以写作a2。 图形的变化 根据已知图形的轮廓“变形”出新的轮廓时，先用数对正确地表示图形的轮廓的所有关键点，再把相应关键点的数对中的两个数乘或除以不同的数（0除外），最后根据新的数对画出变形后的图形。 1.你是如何探索三角形内角和和三角形三边关系的？与同伴交流。 三角形内角和探究：将不同类型的三角形的三个内角剪下来，把三个角的顶点重合拼接，发现刚好能拼成一个平角，平角的度数为180°，因此得出三角形内角和为180°的结论。 1.你是如何探索三角形内角和和三角形三边关系的？与同伴交流。 三角形三边关系探究：准备若干根长度不同的小棒，按三根一组搭配，依次尝试用每组小棒拼三角形，发现只有当较短两根小棒的长度和大于最长小棒的长度时才能拼成三角形，因此得出三角形任意两边之和大于第三边的结论。 2.你是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下。 推导三角形的面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来推导。 推导平行四边形的面积公式时，是通过把平行四边形剪拼成长方形来推导的。 或把一个三角形割补成一个长方形来推导。 2.你是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下。 推导梯形的面积公式时，是通过把两个完全相同的梯形拼接成一个平行四边形来推导。 或把一个梯形剪拼成一个平行四边形来推导。 3.怎样计算组合图形的面积？与同伴交流。 1.分割法：将组合图形拆分为若干个规则图形，分别计算每个规则图形的面积后求和，所得结果即为组合图形的总面积。 2.割补法：切割组合图形的某一部分，补到图形的其他合适位置拼接为规则图形，拼接前后面积不变，计算拼接后规则图形的面积即为原组合图形的面积。 4.在右图中画出纸鹤先向左平移3个、再向上平移2格后的图形，并用数对写出平移后A的位置。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 A 平移后点的位置用数对表示为（4，5）。 S＝底×高 S＝底×高÷2 S＝长×宽 S＝（上底＋下底）×高÷2 相互启发 1.填出下面各角的度数。 选自教材第116页巩固与应用第1题 18° 25° ？ ∠C＝____ C A B A C B ∠C＝____ ？ 36° 137° 54° 巩固与应用 33 1.填出下面各角的度数。 选自教材第116页巩固与应用第1题 ∠B＝____ A C B ？ 40° 40° 100° 巩固与应用 34 2.右图的4条线段中， 哪3条能围成一个三角形？用尺规画一画。（一组答案即可） 选自教材第116页巩固与应用第2题 a b c d a，b，d可以围成一个三角形。 a b d 3.求下列图形的面积。（单位：cm） 选自教材第117页巩固与应用第3题 8 16 16 16 16 12 16×8＝128（cm2） 16×8÷2＝64（cm2） 16×8＝128（cm2） （12＋16）×8÷2＝128（cm2） 4.估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm） 选自教材第117页巩固与应用第4题 12cm2 17cm2 22cm2 答案合理即可 5. 直角三角形的面积是15cm2，一条直角边长6cm，另一条直角边长多少厘米？ 选自教材第117页巩固与应用第5题 15×2÷6＝5（cm） 答：另一条直角边长5cm。 6. 李伯伯家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如右图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 选自教材第117页巩固与应用第6题 2m 7.5m 6m 6×7.5＋6×2÷2＝51（m2） 51×90＝4590（块） 答：砌这面墙至少要用4590块砖。 7.在方格图上标出点A，B，C，D，它们的位置分别是（1，1），（4，1），（4，3），（1，3），并把它们按A→B→C→D→A的顺序连接起来。 选自教材第117页巩固与应用第7题 （1）说一说这是一个什么图形。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 A B C D 长方形 40 选自教材第117页巩固与应用第7题 （2）请你画出这个图形先向上平移3格、再向右平移4格后的图形，并用数对表示平移后图形4个顶点的位置。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 A B C D （5，4） （8，4） （8，6） （5，6） 41 8.妙想家在一块底边为4m、高为2.5m的平行四边形空地上种满了鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块平行四边形空地上的鲜花可以卖多少元？ 选自教材第117页巩固与应用第8题 4×2.5×300＝3000（元） 答：这块平行四边形空地上的鲜花可以卖3000元。 课堂小结 完成《》课后小练第42、43页。 课后作业 图形与几何 图形与几何 三角形的再认识 图形的位置与运动（一） 多边形的面积 板书设计 45 $