13．3.2　三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 13．3.2　三角形的外角 目 录 知识梳理 01 课后练习 02 01 知识梳理 知识点一　三角形的外角 1．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的________组成的角，叫作三角形的外角． 延长线 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） •练习1　如图，点B，D，C在直线FE上，点G在线段AC上，则下列是△AGB的外角的是(　　). A．∠FBA B．∠GBC C．∠CGB D．∠BGD 温馨提示　如图． 三角形ABC每个顶点处都有2个外角，它们是对顶角，因此三角形共有6个外角． C 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 知识点二　三角形的外角的性质 2．三角形的外角等于_____________________________． •练习2　(教材P15例4变式)如图，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝(　　). A．30° B．150° C．120° D．60° 与它不相邻的两个内角的和 D 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 课后练习 02 基础巩固 1．如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是(　　). A．∠AEF B．∠AEB C．∠ACD D．∠CEF A 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 2．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　　). A．120° B．110° C．100° D．130° 3．如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线．若∠A＝50°，∠C＝62°，则∠EBD＝(　　). A．50° B．56° C．60° D．65° C B 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 4．(2026·清远二模)如图，将一副三角尺叠在一起，则∠α的度数是(　　). A．30° B．45° C．55° D．75° 5．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地，则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为________． D 28° 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 6．(2025·广东三模)如图，∠ACD为△ABC的外角，E为AC边上的一点，点F在△ABC外，且EF∥CD.若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠AEF＝________． 80° 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 7．如图，△ABC两个外角的平分线交于点P. (1)若∠A＝40°，求∠P的度数； 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） (2)若∠A＝α，求∠P的度数． 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 能力达标 8．(2025·东莞三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝85°，∠B＝55°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若∠EDF＝∠E，则∠DFC的度数为________． 80° 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； 【解】因为∠B＝35°，∠E＝25°， 所以∠DCE＝∠B＋∠E＝60°. 因为CE平分∠ACD， 所以∠ACD＝2∠DCE＝120°， 所以∠BAC＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°. 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） (2)探究∠BAC，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由． 【解】∠BAC＝∠B＋2∠E.理由如下： 因为∠BAC＝∠E＋∠ACE，∠DCE＝∠ACE， 所以∠BAC＝∠E＋∠DCE. 因为∠DCE＝∠B＋∠E， 所以∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E， 即∠BAC＝∠B＋2∠E. 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 挑战创新 10．【问题背景】我们一般将图1这种图形称为 “飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，探究∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并证明． 【解】∠ABC＝∠A＋∠ADC＋∠C.证明如下： 如图，连接DB，并延长至点E. 因为∠A＋∠ADB＝∠ABE，∠C＋∠CDB＝∠CBE， ∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，所以∠ABC＝∠A＋∠ADB＋∠CDB＋∠C， 所以∠ABC＝∠A＋∠ADC＋∠C. 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） (2)请利用上述结论或解题方法，解决下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知∠A＋∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠D＝ 150°，求∠AFE的度数； 【解】如图，连接CF. 由(1)可知∠B＝∠A＋∠AFC＋∠BCF，∠D＝∠E＋∠EFC＋∠DCF. 因为∠B＋∠D＝150°，∠A＋∠BCD＋∠E＝90°， 所以150°＝∠A＋∠AFC＋∠BCF＋∠E＋∠EFC＋∠DCF＝90°＋∠AFC＋∠EFC＝90°＋∠AFE， 所以∠AFE＝60°. 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 【拓展延伸】 ②如图3，已知AM∥EN，∠B＋∠D＝150°， ∠C＋∠E＝50°，求∠MAB的度数． 【解】如图，在直线EN上取一点P，连接AP. 由①可知∠B＋∠D＝150°＝∠1＋∠3＋∠C＋∠E. 因为∠C＋∠E＝50°，所以∠1＋∠3＝100°. 因为AM∥EN，所以∠2＝∠3， 所以∠1＋∠2＝100°，即∠MAB＝100°. 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 完成课本对应的习题 返回目录 下一页 上一页 数学 八年级 上册（人教版） 感 观 看 谢 【解】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. 因为△ABC两个外角的平分线交于点P， 所以∠CBD＝180°－∠ABC，∠BCE＝180°－∠ACB，∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCE， 所以∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°＋∠A， $