13.3.2三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 复习引入 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 48 ° 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° .∠ABC=70°. 灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 求出△ABC 中∠ACB的度数. 若延长边BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小吗？ 60° 70° B A C ∠ACB = 180°-∠A -∠B = 50° D ∠ACD= 180°-∠C = 130° 新课引入 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 一 三角形的外角 B A C D 外角 如图，把△ABC的一边 BC延长,得到∠ACD. 新知学习 D C B A 如图，∠1、∠2 都是∠ACB 的外角. 1 2 一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 2 知识点 三角形外角的性质 讲授新课 （ （ （ （ （ （ C 1 2 3 4 5 6 A B 如图所示，我们发现 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 　　如图，你能画出△ABC 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 结论1.三角形的外角与它相邻的内角互补. 相邻内角 三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 画一画 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 探究新知 　　已知：∠ACD 是△ABC 的一个外角． 　　求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 用作平行线的方法证明此结论. A B C D 1 2 E 证明：过C作CE∥AB， ∴∠1= ∠B， ∠2= ∠A ， ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 说出下列图形中∠1和 ∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 练一练 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 3 小试牛刀 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 15 小试牛刀 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， D E F 16 C B 解法三：过 A 作 AM 平行于 BC， 则易得∠3＝ ∠4， B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM = 360°. M D E F 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 思考 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和. 结论：三角形的外角和等于 360°. A B C 1 2 3 三角形的外角和 归纳总结 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形的外角和定理： 三角形的外角和等于360 ˚ 结论 例3：一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度. 2.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____________. 3.(1)如图，∠BDC 是________的外角，也是 的外角； (2)若∠B = 45°， ∠BAE = 36°， ∠BCE = 20°，则∠AEC 的度数为 . △ADE △ADC 101° 150 30°或75° 解:(1)∵∠ADC是△ABD的外角. 4.如图,D是△ABC的BC边上,∠B=∠BAD,∠ADC=80º,∠BAC=70º, 求：(1)∠B 的度数；(2)∠C的度数. (2)在△ABC中， ∠B+∠BAC+∠C=180º， ∠C=180º-40º-70º=70º. ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80º. 又∵∠B=∠BAD， A B C D ∴∠B=80°× 练习3 如图,已知 , ,则 ( ) A.108° B.62° C.118° D.128° 解析：∵ , , ∴ ,故选：C. 练习4 如图, 中 , ,延长 到点D,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析：∵ 是 的一个外角, ∴ ,故选B. $