7.4 最大公因数和最小公倍数-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

第七单元 倍数与因数 第4节 最大公因数和最小公倍数 北师大版·数学·五年级·上册 密码是12和18相同因数中最大的。 密码是4和6相同倍数中最小的。 情境导入 淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。 我先分别找出12，18的因数，看看哪些是相同的。 12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18 密码是6。 探究新知 可以先找出12的因数，再找出18的因数。 12的因数 1，12 2，6 3，4 笑笑密码箱的密码是多少？想一想，做一做。 我先分别写出100以内4和6的倍数，再找出相同倍数中最小的。 100以内4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，… 100以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 哇，密码是12。 认一认，填一填。 12和18的相同因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 12和18的公因数有_____________。 1，2，3，6 12和18的最大公因数是__。 6 4和6的相同倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 4和6的公倍数有___________________。 4和6的最小公倍数是____。 12，24，36，48… 12 书写时，各因数和各倍数之间用逗号隔开，倍数末尾要加省略号。 奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，你能看懂吗？ 4，12 9，18 1，2，3，6 12的因数 18的因数 12和18的公因数 中间公共的部分表示12和18的公因数，12和18各自独有的因数分别填在左右两侧。 4，8，16，20，… 6，18，30， … 12，24， … 4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数 中间公共的部分表示4和6的公倍数，4和6各自独有的倍数分别填在左右两侧。 1.想一想，填一填。 选自教材第96页练一练第1题 9的因数：___________________ 15的因数：__________________ 9和15的公因数：_____________ 9和15的最大公因数：_________ 1，3，9 1，3，5，15 1，3 3 课堂练习 选自教材第96页练一练第1题 50 以内6 的倍数：______________________________ 6，12，18，24，30，36，42，48 50 以内8 的倍数：______________________________ 8，16，24，32，40，48 50 以内6和8 的倍数：___________________________ 6和8 的最小倍数：______________________________ 24，48 24 课堂练习 选自教材第96页练一练第2题 2.拍手游戏。 两个人面对面，同时有节奏地拍手。一人数到2的倍数时对拍，一人数到3的倍数时对拍。两人数到几能对拍成功？ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 两人数到6的时候能对拍成功。 求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用右面的方法。 18和24的最大公因数是2×3＝6，它们的最小公倍数是2×3×3×4＝72。你知道其中的道理吗？ 18 24 2 9 12 3 3 4 短除号左边的 2 和 3，是 18 和 24共有的质因 数。 把公有质因数相乘，就是最大公因数。 除到最后一行的 3 和 4，是两个数各自剩下的因数，它们已经互质（除了 1 没有别的公因数）。最小公倍数 = 公有质因数 × 各自剩下的因数。 选自《》第141页夯实基础第1题 1.想一想，填一填。 45的因数：___________________ 27的因数：__________________ 18和27的公因数：_____________ 18和27的最大公因数：_________ 1，3，5，9，15，45 1，3，9，27 1，3，9 9 夯实基础 蓝 15 选自《》第141页夯实基础第1题 50 以内4 的倍数：______________________________ ______________________________ 4，8，12，16，20，24，28，32， 50 以内10 的倍数：______________________________ 50 以内4和10 的倍数：___________________________ 4和10 的最小倍数：_____________________________ 10，20，30，40 20，40 36，40，44，48 20 夯实基础 蓝 16 选自《》第141页夯实基础第2题 2.五（1）班同学玩敲鼓游戏。小明拿着“虎纹鼓”，小红拿着“马纹效”，主持人从1开始按顺序数数，数到几时，他们第一次同时敲鼓？ 数到3的倍数时，我敲一下“虎纹鼓”。 数到4的倍数时，我敲一下“马纹鼓”。 小明 小红 夯实基础 选自《》第141页夯实基础第2题 3和4的最小公倍数是12。 答：数到12时，他们第一次同时敲鼓。 夯实基础 选自《》第142页典题精讲第3题 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？ 46－1＝45（块） 38－3＝35（块） 45 的因数有:1，3，5，9，15，45。 35 的因数有:1，5，7，35。 答：最多有5个小朋友。 典题精讲 蓝 19 1.几个数相同的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数；几个数相同的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 课堂小结 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 课堂小结 3.求两个数的公倍数和最小公倍数的方法：先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。 课堂小结 完成《》课后小练第35页。 课后作业 23 最大公因数和最小公倍数 几个数相同的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数；几个数相同的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 板书设计 24 $