7.5 质数与合数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕“质数与合数”展开，通过复习公因数、公倍数等旧知导入，借助用小正方形拼长方形的活动探究因数个数，构建从倍数与因数到质数与合数的学习支架。 其特色在于以拼长方形活动和表格分析为核心，培养学生数学眼光中的几何直观与抽象能力，通过归纳因数个数发展数学思维中的推理意识，结合密码技术应用渗透数学语言的应用意识。学生能在探究中理解概念，教师可依托结构化内容提升教学效率。

北师大版·数学·五年级·上册 第七单元 倍数与因数 第5节 质数与合数 复习导入 想一想，填一填。 6和12的公因数：____________ 50以内8和12的公倍数：________ 6和12的最大公因数：______ 50以内8和12的最小公倍数：____ 1，2，3，6 6 24，48 24 探究新知 用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画，并与同伴交流。 可以拼成“1×12”“2×6”和“3×4”这三种长方形。 1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 用小正方形拼长方形时，形状相同的长方形只能算一种。 用2，3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表，你有什么发现？ 小正方形个数（n） 能拼成几种长方形 n的因数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 1，2，3，4，6，12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1，2 1，3 1，2，4 1，5 1，2，3，6 1，7 1，2，4，8 1，3，9 1，2，5，10 1，11 5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和5两个。 有的数的因数只有2个，如2，3，5，…；有的数的因数不止2个。 认一认，填一填。 1既不是质数，也不是合数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 2~12中，质数有________________。 2，3，5，7，11 合数中有_____________________。 4，6，8，9，10，12 质数与合数的个数是无限的，因此没有最大的质数，也没有最大的合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 课堂练习 质数 1.分一分，并与同伴交流你是怎么分的。 选自教材第98页练一练第1题 23，29，11 27 23 29 11 9 33 14 25 99 合数 27，9，33， 14，25，99 课堂练习 选自教材第98页练一练第2题 这两个数分别是3和7。 2.猜猜我是谁。 我俩都是质数，我俩的积是21。 我俩的和是10。 选自教材第98页练一练第3题 3.你说我讲。 提示：与同桌合作完成。 4。 4是2的倍数。 4是合数。 4是偶数。 任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。 12＝2×2×3。 30＝2×3×5。 像这样，每一个整数都分解到不能再分解为止。 质数被称为自然数的“数根”，除了在数学领域中具有极其重要的地位外，在密码技术中也起着关键作用，广泛应用于金融、电子商务和网络安全中。 夯实基础 小正方形个数（n） 能拼成几种 长方形 n的因数 n是质数还是合数 16 17 18 19 20 用16，17，18，19，20个小正方形分别可以拼成几种长方形？填一填。 3 1，2，4，8，16 1，2，4，5，10，20 合数 1 1，17 质数 3 1，2，3，6，9，18 合数 1 1，19 质数 3 合数 夯实基础 （1）质数只有（ ）和（ ）两个因数，合数至少有（ ）个因数。 （2）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）， （ ）既不是质数也不是合数。 1 它本身 3 2 4 1 典题精讲 下面哪些数是质数？哪些数是合数？ 2，37，43 是质数； 15，18，28，39，55，57，65 是合数。 2 15 18 28 37 39 43 55 57 65 课堂小结 非零自然数按照因数的个数可以分成质数、合数和1三类，可以用下面的集合图表示： 非零自然数 只有两个因数：质数 含有三个或三个 以上因数：合数 1 板书设计 质数与合数 1既不是质数，也不是合数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 $