5.4 探索三角形面积-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

第五单元 多边形的面积 第4节 探索三角形面积 北师大版·数学·五年级·上册 如图，再上周卫生评比活动中，淘气班获得了流动红旗。 测量一下流动红旗的底和高是多少。 28cm 25cm 情境导入 如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。 画方格，数一数。 但是数方格比较麻烦，并且求出的面积也不准确。 探究新知 可以借助平行四边形的面积计算公式来推导三角形的面积计算公式。 小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。 底 高 底 高 底 高 高 底 可以分成两个三角形。 平行四边形对边相等，两个三角形底相等，高也相等。 两个一样的三角形可以拼成平行四边形。 底 高 底 高 你知道如何推导出三角形面积公式吗？ 平行四边形面积 ＝ 底×高 三角形的面积×2 ＝ 底×高 相等 相等 相等 三角形的面积＝底×高÷2 你知道如何推导出三角形面积公式吗？ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：S＝______ ah÷2 28cm 25cm 你能求出这面流动红旗的面积吗？ 28×25÷2＝350（cm2） 答：这面流动红旗的面积是350cm2。 下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。 底 高 底 高 长 宽 底 高 把三角形沿着高的中点剪开。 ① ② 把高对折，三角形①旋转到左边，三角形②旋转到右边，可以拼成一个长方形。 长 宽 底 高 长方形的面积 ＝ 三角形的底×三角形高的一半 三角形的面积＝ 底 × （高÷2） 相等 相等 相等 11 计算下面图形的面积，你发现了什么？ 试一试 5cm 4cm 从左往右，3个平行四边形的面积依次是： 4×5＝20（cm2） 4×5＝20（cm2） 4×5＝20（cm2） 每个平行四边形的底都是4cm，高都是5cm，面积都是20cm2。 5cm 3cm 从左往右，4个三角形的面积依次是： 3×5÷2＝7.5（cm2） 3×5÷2＝7.5（cm2） 3×5÷2＝7.5（cm2） 3×5÷2＝7.5（cm2） 每个三角形的底都是3cm，高都是5cm，面积都是7.5cm2。 你发现了什么规律？ 平行四边形的底和高分别相等时，它们的面积也相等。 三角形的底和高分别相等时，它们的面积也相等。 如右图，三角形的面积是54cm2，底是12cm。这个底对应的高是多少厘米？ 12cm 根据三角形的面积公式计算出高是多少。 三角形的面积＝底×高÷2， 高＝三角形的面积×2÷底 54×2÷12 ＝108÷12 ＝9（cm） 答：这个底对应的高是9cm。 1.画图并与同伴说一说，三角形的面积公式是怎么得到的？ 选自教材第68页练一练第1题 提示： 可以用割补的方法将三角形割补成平行四边形或长方形，再根据平行四边形或长方形的面积公式，推导出三角形的面积公式。 课堂练习 选自教材第68页练一练第2题 2.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积 的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等？想一想，并与同伴交流。 图①的面积是左边平行四边形面积的一半，图③的面积与左边平行四边形的面积相等。 与同伴交流略。 ① ② ③ 选自教材第68页练一练第3题 3.想一想，算一算。 三角形底/cm 15 6 26 三角形底对应的高/cm 6 20 11 三角形面积/cm2 120 18 45 12 6 143 18 m 7 m 4.下图是公园小路中间的三角形空地，1 m² 草坪的价格是65元，铺这片草坪需要多少元？ 18×7÷2×65 ＝126÷2×65 ＝63×65 ＝4095（元） 答：铺这片草坪需要4095元。 选自教材第68页练一练第4题 5.平行四边形花圃的面积是32m²，图中长边对应的高是多少米? 选自教材第68页练一练第5题 8 m 32÷8＝4（m） 答：图中长边对应的高是4 m。 《九章算术》中说：“圭田术曰，半广以乘正从。”其中“广”指三角形的底，“正从”指底对应的高。就是说：三角形面积=底×高÷2。我国魏晋时期的数学家刘徽在注文中证明了这个方法。 正从 半广 广 盈 盈 虚 虚 南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中进一步发展了刘徽的“以盈补虚”方法，详细地研究了三角形面积公式的三种推导方法。 正从 半广 广 盈 盈 虚 虚 选自《》第99页夯实基础 1.计算下面三角形的面积。 5×2.8÷2 ＝14÷2 ＝7（cm2） 8×10÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 5 cm 2.8 cm 8 cm 10 cm 11 cm 夯实基础 蓝 23 选自《》第100页夯实基础第2题 2.丽丽做了一个布艺娃娃收纳袋（如图），收纳袋前面的面积是336cm²，袋高28 cm。袋口长多少厘米？ 336×2÷28 ＝672÷28 ＝24（cm） 答：袋口长 24 cm。 夯实基础 选自《》第100页典题精讲第1题 一个三角形，若底不变，高增加5cm，则面积增加20 cm²；若高不变，底增加4 cm，则面积增加6cm²。原三角形的面积是多少平方厘米？ 原三角形的底： 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（cm） 原三角形的高： 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 原三角形的面积： 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 答：原三角形的面积是 12 cm²。 典题精讲 蓝 25 1.三角形的面积＝底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2。 2.同底（等底）等高的平行四边形的面积相等。 3.同底（等底）等高的三角形的面积相等。 课堂小结 4.已知三角形的面积和底（或高），求三角形的高（或底），可根据“三角形的高（或底）＝面积×2÷底（或高）”解答。 课堂小结 完成《》课后小练第24页。 课后作业 28 探索三角形面积 三角形的面积＝底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2。 板书设计 29 $