2.4 探索内角和的奥秘-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

第二单元 三角形的再认识 第4节 探索内角和的奥秘 北师大版·数学·五年级·上册 生活中有各种各样的四边形，它们的内角和分别是多少度呢？ 情境导入 这些四边形形状不同，内角和是否一样呢？ 我们探索了三角形内角和，四边形内角和是多少度呢？ 阅读理解 可以从长方形、正方形这些特殊的四边形开始研究。 如何探索四边形的内角和呢？ 制订计划 先准备一些四边形，像研究三角形内角和一样，量出每一个内角和的度数，然后求和。 或者把四个内角撕下来，拼在一起，量一量是多少度。 三角形内角和是180°，可以把四边形变成三角形，再推导出四边形内角和是多少度。 如何将四边形变成三角形呢？ 连接四边形的一组对角，可以把四边形分成2个三角形。 方法一：特殊图形推导法。 长方形四个内角都是90°，内角和是360°。 解决问题 方法二：直接测量法。 120° 60° 120° 60° 我来测量一下四个内角的度数。 120°＋60°＋ 120°＋60°＝360° 方法三：拼接推导法。 我把四个内角撕下来，拼成一个周角，一个周角是360°。 3 2 1 2 4 3 拼接四边形内角时，要将四个角的顶点重合，才能拼成一个周角，否则拼合会出现偏差。 方法四：分割转化法。 我把四边形分成了两个三角形，进而求出四边形内角和。 180°×2＝360° 多边形在生活中很常见，你知道它们的内角和是多少吗？ 回顾反思 研究三角形内角和的方法给了我启发。 根据三角形内角和是180°，可以把要研究的图形转化为三角形，推导出四边形的内角和。 五边形、六边形……它们的内角和分别是多少度呢？ 五边形 180°×3＝540° 六边形 180°×4＝720° 通过三角形、四边形、五边形和六边形内角和，你发现了什么规律？ 三角形：180°×（3－2）＝180°×1＝180° 四边形：180°×（4－2）＝180°×2＝360° 五边形：180°×（5－2）＝180°×3＝540° 六边形：180°×（6－2）＝180°×4＝720° 多边形的内角和＝180°×（边数－2）。 回顾本单元的学习，你有哪些收获？你还想了解哪些问题？与同伴交流。 知道了三角形、四边形和多边形的内角和，了解尺规作图以及三角形三边关系。 在多边形中，较大的角是不是也对应较长的边？ 填空题。 选自《》第40-41页夯实基础 （1）长方形的四个内角都是（ ）°，它的内角和是（ ）°。 （2）梯形的一条对角线把它分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，所以梯形的内角和是（ ）°。 90 360 2 180 360 （3）任意一个四边形的内角和都是（ ）°。 360 夯实基础 1.下面是四位同学推导四边形的内角和的方法。 欢欢（ ） （1）他们的推导方法正确吗？请在推导方法正确的同学的名字右面画“√”。 1 2 3 4 1 2 3 4 四边形的内角和＝1个周角＝360° 乐乐（ ） 180°×2＝360° √ √ 选自《》第41页典题精讲第1题 典题精讲 玲玲（ ） 小华（ ） √ 180°×4－ 360° ＝360° 180°×3＝540° （1）他们的推导方法正确吗？请在推导方法正确的同学的名字右面画“√”。 选自《》第41页典题精讲第1题 典题精讲 选自《》第41页典题精讲第1题 姓名 方法 分析推到过程 判断正误 欢欢 把四边形4个角剪下来，拼成1个周角 周角是360° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 四边形的内角和是360° 正确 乐乐 把四边形分成2个三角形 三角形内角和是180° 2个三角形内角和一共是180°×2＝360° 四边形的内角和是360° 正确 典题精讲 选自《》第41页典题精讲第1题 姓名 方法 分析推到过程 判断正误 玲玲 把四边形分成4个三角形 三角形内角和是180° 4个三角形内角和一共是180°×4＝720° 减去中间4个角组成的1周角，720°－360°＝360° 四边形的内角和是360° 正确 小华 把四边形分成3个三角 形 三角形内角和是180° 3个三角形内角和一共是180°×3＝540°四边形的内角和是540° 错误 多算一个平角的度数（180°） 典题精讲 三角形内角和是180°，乐乐把四边形分成2个三角形，2个三角形内角和一共是180°×2=360°，所以四边形内角和是360°。 （2）根据乐乐的推导方法，说说他是怎么想的。 选自《》第41页典题精讲第1题 合理即可 典题精讲 选自《》第41页典题精讲第2题 学校在科技活动中组织了回旋镖制作、投掷比赛。为了取得好成绩，西西上网查阅了关于回旋镖的相关资料，绘制了如右下草图，其中∠1=（ ）°。 1 200° 30° 30° 四边形的内角和是360° 100 ∠1＝360°－（30°＋30°＋200°） ＝100° 典题精讲 蓝 22 1.任意四边形的内角和都是360°。 2.多边形的内角和＝180°×（边数－2）。 课堂小结 完成《》课后小练第9页。 课后作业 24 探索内角和的奥秘 180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4＝720° 板书设计 25 $