2.3 探索三角形三边关系-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

第二单元 三角形的再认识 第3节 探索三角形三边关系 北师大版·数学·五年级·上册 中国“神舟”飞船首飞成功纪念邮票 我也有这两枚邮票，太漂亮了！ 情境导入 我量过，它们的三边都相等。 请你用尺规作出上面这个等边三角形。 先作和边长相等的线段，就得到了三角形的一条边和两个顶点。 找第三个顶点只能利用圆规了。 探究新知 你能用圆规找到三个顶点吗？作一作，说一说。 顶点在这条弧上。 顶点也在这条弧上。 我发现顶点就是两条弧的交点。 根据给定的线段a，b，用尺规作等腰三角形。 a b 以线段a为底，b为腰能作出等腰三角形。 a b b 根据给定的线段a，b，用尺规作等腰三角形。 a b 以线段b为底，a为腰，作不出三角形。 b a a 怎样长度的三条线段可以作出三角形？妙想是这样做的，你看懂了吗？试一试。 线段c太短了，画不成。 b a c a＋c＜b 试一试 怎样长度的三条线段可以作出三角形？妙想是这样做的，你看懂了吗？试一试。 线段c太长了，也画不成。 b a c a＋b＜c 怎样长度的三条线段可以作出三角形？妙想是这样做的，你看懂了吗？试一试。 画成了！我发现第三条边不能太长，也不能太短，真奇妙！ b a c a＋b＞c b a c 如果较短的两条线段的长度和等于第三条线段的长度时，可以作出三角形吗？ 不能作出三角形。 a＋b＝c 你有什么发现吗？ 当较短的两条线段的长度和小于或等于第三条线段的长度时，不能作出三角形。 只有当较短的两条线段的长度和大于第三条线段的长度时，才能作出三角形。 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系？ 画几个三角形，量一量，算一算。 4 2 5 3 3 3 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系？ 我用不同长度的小棒试一试。 三角形任意两边之和大于第三边。 3 4 6 3 3 3 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系？ 我知道两点之间线段最短，所以在三角形中，任意一个顶点到另外两个顶点的连线长度和，都要比直接连接这两个顶点的线段长。 三角形任意两边之差小于第三边。 在三角形中，较大的角对应较长的边，较长的边对应较大的角。 1.说一说你是怎样用尺规作三角形的。 选自教材第28页练一练第1题 1.作一条线段等于已知三角形的底边； 2.分别以底边两个端点为圆心，以原三角形另外两条边的长为半径，在底边同侧画弧，两弧交于一点； 3.连接交点与底边两个端点，得到所求三角形。 合理即可 课堂练习 选自教材第28页练一练第2题 2.淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗？ 选自教材第28页练一练第3题 3.哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，画“√”。 a b c √ 选自教材第28页练一练第4题 4.下面有四条线段。 不能。 因为b的长度加上c的长度小于a的长度 a b c d （1）淘气用线段a，b，c能围成三角形吗？说出你的理由，再用尺规画一画。 b a c 选自教材第28页练一练第4题 选a、b、d 或 b、c、d。 b d （2）你能从这四条线段中选三条线段围成一个三角形吗？想一想，用尺规画一画。 c d b a 5.用同样长的小棒摆一摆。先想一想，再填一填。 能，它是等边三角形。 选自教材第28页练一练第5题 （1）3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ 小棒的根数 3 4 5 6 能否摆成三角形 是什么三角形 能 不能 等边三角形 等腰三角形 能 能 等边三角形 __ 选自教材第26页练一练第5题 （2）4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 4根小棒不能摆成一个三角形， 5根、6根小棒都分别能摆成一个三角形。 6.如果一个三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 选自教材第28页练一练第6题 只要第三条边的长度大于3 cm且小于13 cm 即可，如 6 cm或 7 cm。 答案不唯一 选自教材第28页练一练第7题 7.你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗？想一想，试一试。 提示： 自己动手折一折。 观察右边的路线图，回答问题。 选自《》第37页夯实基础 （1）丽丽从学校到少年宫走 （ ）号路线最近。（填序号） ② · · · · 电影院 少年宫 邮局 学校 ③ ② ① （2）为什么丽丽按（1）中的路线行走最近？ 用与线段有关的知识来解释： 用三角形的三边关系来解释： 两点之间，线段最短。 三角形任意两边之和大 于第三边。 夯实基础 选自《》第38页典题精讲第1题 判断：因为4＋6＞2，所以长度分别是 4 cm、6 cm 和 2 cm 的 3 根小棒能围成三角形。 （ ） 因为4＋2＝6，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。 × 正解： √ 典题精讲 蓝 27 1.三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形最便捷的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就能围成三角形，反之则不能。 课堂小结 完成《》课后小练第8页第1题（2）、第2、3、5、6题。 课后作业 29 探索三角形三边关系 a＋c＜b，作不出三角形 a c a c a＋c＝b，作不出三角形 b a c a＋b＞c，能作出三角形 板书设计 30 $