精品解析：山东日照市东港区日照港中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026年日照港中九年级上学期数学阶段检测 一、单选题(每题3分) 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意； B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键． 2. 把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ） A. 1，4，1 B. 2，，0 C. 3，4，0 D. ，，1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解本题的关键． 将方程整理成一元二次方程的一般形式，确定各项系数、、的值． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 移项，得， 方程化简为， 可得，，， 故选：B． 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 4. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于二次函数，令，则， ∴二次函数的图象与y轴的交点为， ∵对于一次函数，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点为， ∵两个图象交于，两点，已知点，点在轴上， ． 则不等式可变形为， 即， ∴由图象可得，它的解集是． 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数，知图象分别位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且第二象限内对应的函数值大于第四象限内对应的函数值． ∵ 点 和在反比例函数的图象上， ∴ ，， ∴． ∴ 当 时，，即． 当 时，，即 ． ∵A选项与B选项中，与的值的大小不确定， ∴选项 A 和 B 不一定正确； ∵ 当 时，， ∴点 和都在第四象限内的反比例函数的图象上，在此象限内，随的增大而增大． ∴，选项 C 正确，符合题意； 选项 D 中，当时，点 和不一定都在同一象限内的反比例函数的图象上， ∴选项 D 不一定正确，不符合题意． 故选：C． 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的意义求得，利用根与系数的关系求得，最后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵它的两根分别为，， ∴，， ∴ ． 7. 如图，点A，B分别在双曲线和上，平行于y轴，C是y轴上一动点，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设点的横坐标为，然后根据双曲线解析式写出两点坐标，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设点的横坐标为， ∵点A，B分别在双曲线和上，平行于y轴， ∴， ∴，点到的距离为， ∴的面积为， 故选B． 8. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象，分为或两种情况得到反比例函数和二次函数图象的位置，逐项判断解答即可． 【详解】当时，反比例函数图象位于一、三象限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方； 当时，反比例函数图象位于二、四象限，二次函数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方； 符合题意的图象为D选项， 故答案为：D． 9. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点坐标为，利用平行关系可得，，根据中点公式得出，代入，即可求出的值． 【详解】解：设点坐标为， ∵轴，轴交轴于点，点在反比例函数（，）的图象上， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵连接，交反比例函数（）图象于点， ∴， 解得． 10. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论： ①②③④⑤方程（为常数）有实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，顶点坐标为，与y轴交于正半轴，得到，，，即可判断①②③；根据抛物线的顶点坐标为得到，根据当时，，当时，，即可判断④；讨论抛物线与直线的交点情况即可判断⑤． 【详解】解∶∵抛物线开口向下，顶点坐标为，与y轴交于正半轴， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，，即， ∴， 由图象可得当时，，即， ∴， ∴， 由图象可得当时，，即， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵方程可化为， ∴该方程的解为抛物线与直线的交点的横坐标， ∵直线， ∴该直线过定点，且过第二、三、四象限， ∴抛物线与直线必有交点， ∴方程（为常数）有实数根．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是③④⑤，共3个． 二、填空题（每题3分） 11. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图像平移规则“左加右减，上加下减”，按平移顺序依次计算即可得到结果． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的抛物线的解析式为． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】方程已分解为两个一次因式的乘积，可直接得到方程的两个根，结合已知一个根为10即可确定另一个根． 【详解】解：∵， ∴方程的两个根为，， ∵已知方程的一个根是，且， ∴， ∴方程的另一个根为． 13. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：∵ ，二次项系数为， ∴ 抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线。 ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 14. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征及规律探究：先依次求出、、、，发现每个点为一个循环，再用余数确定所求点与哪个点重合． 【详解】解：， ①过作轴的垂线，交于； ②过作轴的垂线，交于； 同理，，与重合， ∴点的坐标个坐标一个循环， ∵， ∴与重合， ∴点的坐标是． 15. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17． 【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15； 当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3， 整理得x2-（10+k）x+36=0， ∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去）， ∴k的最大值是15，最小值是2， ∴k的最大值与最小值的和为15+2=17． 故答案为：17． 【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键． 三、解答题 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）方程系数不适合因式分解，选用公式法求解； （2）移项后提取公因式，用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：方程中，，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项得 ， 提取公因式得， ∴或， 解得，． 17. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 18. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 【答案】（1） （2）该款文创产品每件的售价为35元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列一元二次方程，取较小解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将点和点的代入得：， 解得：， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 19. 某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为的门．同学们购买了长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答． （1）当时，求的值． （2）如图，点处有一棵树与墙的距离是，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 【答案】（1）的值为12或24 （2）花园面积的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）表示出，根据矩形面积得到，把代入得到，解方程即可； （2）将变形为，利用二次函数求最值． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴． 由题可知，， ∴． ∴． 当时，， 解得，． 答：的值为12或24． 【小问2详解】 解：将变形为． 由函数表达式可知，关于的二次函数图象开口向下，当时，随的增大而减小． ∵， ∴当时最大． 把代入得， 答：花园面积的最大值为． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）若点是坐标轴上的一点，且满足面积等于的面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据两图象的交点，观察得出的解集； （3）先求出的面积，然后分当点在轴上和在轴上，进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ，， ， 两点的坐标分别为， 把两点的坐标分别代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：两点的坐标分别为， 根据两函数的图象可得：不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：设直线交轴于点，交轴于点， 在中，令，得：，令，得： 点的坐标为，点的坐标为 ， ， 当点在轴上时，设点的坐标为，则， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 当点在轴上时，设点的坐标为，则， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 综上所述：点的坐标为或或或． 21. 某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是，与的几组对应值如表： … 0 2 3 4 5 … … 1 0 10 6 4 3 … 其中，___________； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线___________越来越靠近而永不相交； ②函数可以看成是由函数向___________平移___________个单位长度，再向___________平移___________个单位长度得到的； （4）当时，的取值范围是___________ 【答案】（1） （2） （3）①；②右；1；上；2 （4）或 【解析】 【分析】（1）求出时的函数值即可得到答案； （2）根据表格中的数据画图即可； （3）①根据函数图象可得答案；②根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得答案； （4）根据函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由函数图象可得该函数图象还与直线越来越靠近而永不相交； ②函数可以看成是由函数向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的； 【小问4详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围是或． 22. 某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题． 发现问题确定目标 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 模型抽象与图形表示 遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示，棚顶最高点为抛物线的顶点． 公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车顶顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．） 条件与规范整理 如图4当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（在棚顶，在上，轴）． 车身完全覆盖要求： 公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内． 垂直安全间隙要求： 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、负载或路面不平等因素发生碰撞． 实测数据采集 棚顶最高点（抛物线顶点）到地面距离为4米，棚顶与立柱交点到地面距离为2米，两点水平距离为12米． 已知车身长约8米，公交车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠相匹配，不考虑宽度影响． 问题解决： （1）如图2，以地面为轴，过点的竖直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线解析式； （2）如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方； （3）如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题． 【答案】（1） （2）解：∵公交车厢最高点距地面约2.5米， ∴令得， 整理得：， 解得，， 由题意知，， ∴， ∵车身长约8米， ∴， ∴公交车能完全停入遮阳棚正下方； （3）解：设直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴， ∵点在棚顶，点在上，轴， ∴设，， ∴的长度为：， ， 当时，的长度最大，为， ∵， ∴钢架加固后遮阳棚不存在安全隐患或遮挡不足的问题． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2），解一元二次方程，结合实际意义确定，比较与的大小确定结果； （3）利用待定系数法求直线解析式，确定点、点的坐标，表示出线段的长度，根据二次函数的性质求出长度的最大值，再与比较大小，确定结果． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 设抛物线解析式为， 由顶点可知，，， ∴， 将点代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）这个二次函数的顶点坐标是___________（用含的式子表示）； （2）当时，二次函数的最大值为1，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当时，若对于任意，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）可求出当时，当时，二次函数有最大值；讨论a的取值范围，根据增减性求解即可； （3）根据题意可得当时，有最大值，要使对于任意，都有，那么点到对称轴的距离一定要大于点到对称轴的距离，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴这个二次函数的顶点坐标是； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∵当时，二次函数的最大值为1， ∴当时，当时，二次函数有最大值； ∵二次项系数是， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，离对称轴越远，函数值越大， 当时，，满足当时，二次函数有最大值； 当时，则， ∴， ∴， 当时，不满足当时，二次函数有最大值； 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴当时，且当时，有最大值， ∵对于任意，都有， ∴点到对称轴的距离一定要大于点到对称轴的距离， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年日照港中九年级上学期数学阶段检测 一、单选题(每题3分) 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 2. 把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ） A. 1，4，1 B. 2，，0 C. 3，4，0 D. ，，1 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B分别在双曲线和上，平行于y轴，C是y轴上一动点，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论： ①②③④⑤方程（为常数）有实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分） 11. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 13. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______． 14. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是___________． 15. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 三、解答题 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 18. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 19. 某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为的门．同学们购买了长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答． （1）当时，求的值． （2）如图，点处有一棵树与墙的距离是，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）若点是坐标轴上的一点，且满足面积等于的面积的倍，直接写出点的坐标． 21. 某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是，与的几组对应值如表： … 0 2 3 4 5 … … 1 0 10 6 4 3 … 其中，___________； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线___________越来越靠近而永不相交； ②函数可以看成是由函数向___________平移___________个单位长度，再向___________平移___________个单位长度得到的； （4）当时，的取值范围是___________ 22. 某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题． 发现问题确定目标 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 模型抽象与图形表示 遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示，棚顶最高点为抛物线的顶点． 公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车顶顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．） 条件与规范整理 如图4当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（在棚顶，在上，轴）． 车身完全覆盖要求： 公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内． 垂直安全间隙要求： 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、负载或路面不平等因素发生碰撞． 实测数据采集 棚顶最高点（抛物线顶点）到地面距离为4米，棚顶与立柱交点到地面距离为2米，两点水平距离为12米． 已知车身长约8米，公交车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠相匹配，不考虑宽度影响． 问题解决： （1）如图2，以地面为轴，过点的竖直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线解析式； （2）如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方； （3）如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题． 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）这个二次函数的顶点坐标是___________（用含的式子表示）； （2）当时，二次函数的最大值为1，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当时，若对于任意，都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $