山东济南市平阴县2026-2027学年上学期九年级阶段性考试数学试题

九年级上学期数学第一次阶段性测试 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.已知，则下列各式成立的是（  ） A． B． C． D． 2.下列各组线段中，不成比例的是( ) A．4cm、6cm、8cm、12cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．11cm、22cm、33cm、66cm D．2cm、4cm、4cm、8cm 3.如图，点D在△ABC边AC上，添一个条件，使△ADB∽△ABC，下列正确的是( ) A．∠ABC＝∠D B．∠ACB＝∠ABD C．＝ D．＝ 4.下列关于投影的说法正确的是( ) A.平行投影中的光线是聚成一点的 B.线段的正投影还是线段 C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆 D.若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同 5.若关于x的一元二次方程（k-1）x2 -4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（ ） A. 0，1 B. 0，1、2 C.1 ，2 D.0,2 6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为500cm3，则原铁皮的边长为（　　） A．20cm B．13cm C．14cm D．16cm 8. 如图，树OD垂直立在地面上，小明在A时测得树的影子ED长为6m，B时又测得该树的影子CD长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度OD长为（　　） A．4m B．5m C． D． 9.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是（　　） A． △AFE∽△CBE B． C．S△BCE＝16 D．S△ABE＝12 10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①CF＝2FD； ②△PFD∽△PDB； ③△DFP∽△BPH； ④DP2＝PH•PC其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11.已知△ABC与相似，且相似比为1：5，则△ABC与的周长比为 　 ． 12.已知M是线段AB的黄金分割点，若AM＜BM，AB＝4cm，则BM＝_________ cm． 13.设a、b是方程x2+2x﹣2028=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为　 　． 14.如果，那么k的值为 . 15.如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，AH是△ABC的高，DE：DG＝1：2，BC＝20cm，AH＝15cm，则矩形DEFG的周长是　 　 cm． 2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段性测试 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 一、（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、（每题4分，共20分） 11、____________12、____________13、__________14、__________15、_____________ 三、解答题:（本大题共个小题，共90分．） 16．（本题16分）用恰当的方式求解下列方程： （1） （2）x2﹣3x﹣2＝0 (3) (4) 17.（6分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°。 若BD＝1，CE= ，求等边△ABC的边长． 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； (2)直接写出点坐标 ． 19.(6分）补全下面几何体的三种视图。 20.(6分）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？ 21.（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值， 22.(10分）“一盔一带”安全守护行动中，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23.(本题8分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 24.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/秒，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为lcm/s，连接PQ.设运动的时间为t(s)，解答下列问题： （1）AP＝________；AQ＝______；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积为△ABC面积的？ 25.(本题12分)（1）【问题发规】密 封 线 如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边 作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________； （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方那CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长. 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $