第12讲 开普勒定律 万有引力定律(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word（提升版）

**基本信息** 聚焦开普勒定律与万有引力定律，精选11道高考及模拟题，结合“天问二号”“微厘空间卫星”等科技情境，覆盖轨道分析、引力计算等核心考点，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|9道|开普勒定律、万有引力定律应用、天体质量与密度计算、同步轨道|结合科技前沿，融入真实天体数据，注重模型建构与高考真题关联| |多选|2道|引力势能、星球表面重力加速度、密度比较|综合考查科学推理，设置多维度选项辨析|

第五章　万有引力与宇宙航行 第12讲　开普勒定律　万有引力定律 1.C　由开普勒第三定律＝得R行＝R地，代入数据解得R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 2.C　在夏至和冬至，由于地球在相同时间内的路程分别为s1、s2且有s1＜s2，则v1＜v2，根据开普勒第二定律可知，所以冬至时地球所在位置为近日点，故太阳处于F2处，故A错误；从春分到夏至的过程中地球距离太阳越来越远，则地球做减速运动，故B错误；根据万有引力定律F＝G可知，在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为∶，故C正确；根据牛顿第二定律有G＝m地a，解得a＝，由于地球在夏至和冬至时的r不同，故地球在这两个位置的公转加速度大小不相等，故D错误。 3.C　设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得M＝ρ·πR3，则小球体的质量M'＝ρ·π＝，球体对该质点的万有引力大小F＝G，故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余＝F－G，解得F剩余＝F，故C正确。 4.B　空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知G＝mr，根据几何关系可知，空间站与地心连线在单位时间内扫过的面积S＝，在地球表面受到的万有引力等于重力，有G＝mg，联立解得空间站绕地球的轨道半径r＝，故选B。 5.AB　探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝m·（R＋h），解得火星的质量为M＝，又M＝ρ·πR3，解得火星的平均密度为ρ＝，故选A、B。 6.A 卫星在→ R＝h，M＝ 对比题干信息可知，a＝T1，b＝T0，c＝T1，A正确，B、C、D错误。 7.C　在北极处，地球自转的向心加速度为零，弹簧测力计读数F0等于万有引力G，故A错误；在赤道处，物体随地球自转需要向心力，弹簧测力计读数F1＝＜G，故B错误；矿井深度为d时，有效引力仅来自半径为R－d的球体，其质量为M'＝M，引力为F2＝G＝G（R－d），故C正确；空间站处于完全失重状态，弹簧测力计读数为零，故D错误。 8.C　开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025-007E”的04星的中心天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三定律，故A错误；已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2，周期T2和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密度，故B错误；对于卫星绕地球运动，有＝mR1，对于地球绕太阳运动，有＝M地R2，两式联立可得＝，故C正确，D错误。 9.C　在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立解得＝，在星球表面有G＝mg，星球的密度ρ＝，又V＝πR3，解得ρ＝，则＝＝，C正确。 10.ABC　根据万有引力定律F＝G，知＝＝×22＝，该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，故D错误；根据G＝mg，可得＝＝×22＝，则火星表面的重力加速度为g，故B正确；根据ρ＝∝，可得＝＝×23＝，故C正确；因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知该人以相同的初速度在火星上跳起的最大高度h火＝h，故A正确。 11.A　设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系FΔx＝－ΔEp，可知Ep-x图线的切线斜率绝对值为＝F，由题图乙可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器的作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大；在x＝d处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即G＝G，可得地球与月球的质量之比为＝，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲　开普勒定律　万有引力定律 1.（2025·云南高考5题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 轨道半径R/AU 水星 0.39 金星 0.72 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 2.（2025·浙江杭州二模）如图所示，地球公转所处的四个位置A、B、C、D分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，地球在相同时间内的路程分别为s1、s2且有s1＜s2，F1、F2是椭圆的两个焦点，下列说法正确的是（　　） A.太阳处于F1处 B.从春分到夏至的过程中地球做加速运动 C.在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为∶ D.地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等 3.（2026·重庆九龙坡模拟）如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去半径为的小球体（球心在PO反向延长线上，右端位于O点），如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为（　　） A.F　 　B.F　 　C.F　 　D.F 4.（2025·四川雅安二模）假设空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。空间站的轨道半径为（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕（2026·云南楚雄期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A.M＝ B.ρ＝ C.ρ＝ D.M＝ 6.（2025·湖南高考4题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝h，M＝。下列选项正确的是（　　） A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 7.（2026·黑龙江哈尔滨期中）实验发现，在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在赤道的海平面处g为9.780 m/s2，在北极处g为9.832 m/s2。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将质量为m的待测物体悬挂在弹簧测力计上，处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A.在北极处，弹簧测力计读数F0＞G B.在赤道处，弹簧测力计读数F1＝G C.在北极沿地轴方向深d的矿井内，弹簧测力计读数为F2＝G（R－d） D.在轨道半径为R＋h的空间站上，弹簧测力计读数为F3＝G 8.（2025·山东潍坊一模）2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695 km～708 km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T2，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A.＝ B.由T2、R2和G能求地球的密度 C.地球质量与太阳质量的比值为 D.地球质量与太阳质量的比值为 9.（2024·吉林高考7题）如图a，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图b所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A.2n B. C. D. 10.〔多选〕（2026·安徽滁州市期末）已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是（　　） A.该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 11.（2025·山东枣庄三模）如图甲所示，地球和月球间的距离为L，以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。仅考虑地球和月球对探测器的引力作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如图乙所示，已知在x＝d处探测器的引力势能最大，则地球与月球的质量之比为（　　） A. B. C. D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $