第4章 第4讲 万有引力定律及其应用(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

**基本信息** 聚焦天体运动核心考点，通过基础综合与应用创新双模块，系统覆盖万有引力定律应用、开普勒定律及卫星参数分析，注重科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立足基础,体现综合|9题|基础概念辨析、公式直接应用,含地球卫星参数比较、宇宙速度判断|从万有引力提供向心力推导向心加速度、周期等公式,建立轨道半径与物理量关系| |注重应用,强调创新|5题(含1解答题)|挖去球体引力计算、椭圆轨道变轨、星球密度估算,结合嫦娥六号等情境|拓展至非完整球体引力叠加、开普勒定律跨轨道应用,深化运动与相互作用观念|

[课时跟踪检测] 一、立足基础,体现综合 1.设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是 (　 ) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 解析:选C　根据G=ma,可得a=,因该卫星与月球的轨道半径相同,可知向心加速度大小相同;因该卫星的质量与月球质量不一定相等,则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。 2.如图所示,两质量相等的人造卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动,用a、Ek、T、S分别表示卫星的加速度、动能、周期、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是 (　 ) A.aA>aB B.EkA>EkB C.TA>TB D.SA=SB 解析:选C　根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有aA<aB,故A错误;卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有G=m,卫星的动能Ek=mv2=,两卫星质量相等,卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有EkA<EkB,故B错误;根据开普勒第三定律有=,由于卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有TA>TB,故C正确;卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有G=mω2r,卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S==,解得S=,由于卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有SA>SB,故D错误。 3.(2025·泰州模拟)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图,其中有①②③④条轨道,下列说法正确的是 (　 ) A.轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B.轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C.轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积 D.卫星沿轨道④运动,将脱离太阳引力的束缚,飞出太阳系 解析:选B　轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度,也是圆轨道卫星的最大环绕速度,故A错误,B正确;根据开普勒第二定律可知,同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等,而不同轨道上相同时间内扫过的面积不相等,故C错误;卫星沿轨道④运动,将脱离地球引力的束缚,没有飞出太阳系,故D错误。 4.木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星。观察测出:木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1;木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、 周期为T2。已知引力常量为G,则根据题中给定条件 (　 ) A.能求出木星的密度 B.能求出木星与卫星间的万有引力 C.能求出太阳与木星间的万有引力 D.可以断定= 解析:选C　对于木星的某一卫星绕木星做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m卫r2,可得M木=,但木星的半径未知,故无法计算木星的体积V木,根据ρ木=,可知无法计算木星的密度,故A错误;根据木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径和周期可求出卫星的向心加速度a卫=r2,木星与卫星间的万有引力F1=m卫a卫,但卫星的质量m卫未知,故无法计算出木星与卫星间的万有引力,故B错误;根据木星绕太阳做圆周运动,可求得木星的向心加速度a木=r1,太阳与木星间的万有引力F2=M木a木=·r1=,故C正确;木星绕太阳做圆周运动,卫星绕木星做圆周运动,不适用开普勒第三定律,即≠,故D错误。 5.(2025·南京高三调研)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 (　 ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 解析:选B　设物体质量为m,则在火星表面有 F1=G,在地球表面有F2=G,由题意有=,=,联立可得==×=0.4,故选B。 6.如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下,可与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。则 (　 ) A.空间站的线速度比月球的小 B.空间站的加速度比月球的大 C.空间站、月球分别与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等 D.空间站、月球轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值相等 解析:选A　由题意可知,空间站和月球具有相同的周期,根据T=可知,它们具有相同的角速度,结合v=ωr可知,由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径,因此空间站的线速度小于月球的线速度,故A正确;根据an=ω2r可知,空间站的加速度比月球的小,故B错误;根据开普勒第二定律可知,对于任意一个行星(卫星),它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等,而空间站和月球是两个不同的行星(卫星),同时空间站还受到月球的影响,故C错误;开普勒第三定律=k仅适用于受中心天体引力作用的天体运行,空间站受到地球和月球的共同作用,不满足开普勒第三定律的条件,故D错误。 7.(2026·南通开学考试)已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,则 (　 ) A.地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的60倍 B.地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的3 600倍 C.月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的60倍 D.月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的3 600倍 解析:选B　在地球表面,由万有引力与重力的关系有G=mg,解得地球表面重力加速度 g=,由牛顿第二定律有G=ma,解得月球绕地球的向心加速度 a==,故地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的3 600倍,故B正确,A错误;由重力提供向心力有mg=m,解得地球第一宇宙速度为v1=,由万有引力提供向心力有G=m,解得月球绕地球运动的速度 v2==≈,月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的 ,故C、D错误。 8.若某卫星绕地球做匀速圆周运动,周期为T,离地高度为h,已知地球半径为R,引力常量为G,则 (　 ) A.该卫星的运行速度为 B.地球的第一宇宙速度为 C.地球的质量为 D.地球表面的重力加速度为 解析:选B　该卫星绕地球做匀速圆周运动,其线速度为v=,故A错误;地球的第一宇宙速度为近地卫星(r=R)的运行速度,则有G=m,对该卫星有G=m(R+h),联立可得v1= ,故B正确;由上述分析可得地球质量M=,故C错误;对地球表面物体,有G=mg,可得g=,故D错误。 9.(2025·南京金陵中学开学考试)2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆,返回器与主舱室分离后,主舱室通过调整后在圆轨道运行,返回器用“打水漂”的方式再入大气层,最终通过降落伞辅助成功着陆,其主要过程如图所示,已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 (　 ) A.打开降落伞后,返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 B.由题中条件,可求出地球密度为,但不能求出主舱室的质量 C.主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的加速度大于g D.主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度大于7.9 km/s 解析:选B　打开降落伞后,返回器做减速运动,此时竖直方向上存在向上的加速度,即返回器靠近地面过程中处于超重状态,故A错误;主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=mr,所以地球质量为M=,地球密度为ρ===,由此可知,主舱室的质量消去了,不能求出主舱室的质量,故B正确;根据牛顿第二定律可得G=ma,所以a=G<G=g,故C错误;7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,是地球卫星最大的环绕速度,所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于7.9 km/s,故D错误。 二、注重应用,强调创新 10.(2025·海安开学考试)如图所示,一半径为R、质量均匀分布的球体,从中挖去直径为R的球体,虚线过两球的球心,一质点分别位于图中的1、2、3点时,受到的万有引力大小分别为F1、F2、F3,则有 (　 ) A.F1<F2=F3 B.F1<F2<F3 C.F1=F2=F3 D.F1=F2<F3 解析:选D　设球体的密度为ρ,则没有挖去小球体前的质量为M=ρ·πR3,被挖去的小球体质量为M'=ρ·π=M,根据万有引力定律可得F1=-=,F3=-=,采用填补法,可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小,即F2==,则有F1=F2<F3,故选D。 11.如图所示为某卫星的发射过程示意图,Ⅱ为椭圆轨道,且与圆形轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于P、Q点,两圆形轨道的半径之比为1∶2,则下列说法正确的是 (　 ) A.卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行周期之比为∶ B.卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为3∶8 C.卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的速度大小之比为1∶4 D.卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的加速度大小之比为2∶1 解析:选B　由开普勒第三定律得==,解得=,=,故A错误,B正确;由开普勒第二定律得RvPΔt=×2RvQΔt,解得=,故C错误;由牛顿第二定律得G=maP,G=maQ,联立解得=,故D错误。 12.(2025·淮安高三质检)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力,下列说法正确的是 (　 ) A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 B.卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大 C.卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲>T丙>T乙 D.如果地球的转速变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来 解析:选B　根据变轨原理,卫星乙可通过在P点加速做离心运动进入卫星甲所在的轨道,故卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度,故A项错误;根据开普勒第二定律,同一卫星与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等,由于卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度,可知卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大,故B项正确;根据开普勒第三定律k=,由题图可知R甲>R乙>R丙,可知T甲>T乙>T丙,故C项错误;对赤道上的物体,根据牛顿第二定律有G-mg=ma,当物体“飘”起来的时候,物体处于完全失重状态,万有引力提供向心力,则G=m(g+a)=ma',即此时的向心加速度为a'=g+a,根据向心加速度和转速的关系有a=(2πn)2R,a'=(2πn')2R,可得n'= n,故D项错误。 13.假设某探月航天器先绕地球表面附近做匀速圆周运动,周期为T1,线速度大小为v1,然后飞向月球,绕月球表面附近做匀速圆周运动,周期为T2,线速度大小为v2,已知地球的质量大于月球的质量,地球的半径为月球半径的4倍,地球与月球均视为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是 (　 ) A.2v1<v2 B.T1>8T2 C.地球与月球质量的比值为64 D.地球与月球平均密度的比值为 解析:选D　由万有引力提供向心力可知G=m,解得v=,故==>,故2v1>v2,A错误;由T=可知==<,故T1<8T2,B错误;由万有引力提供向心力可知G=m,解得M=,故==64,C错误;由上述分析可知ρ===,得=,D正确。 14.(12分)(2025·高邮高三质检)若航天员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。求:(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月;(4分) (2)月球的质量M;(4分) (3)月球的密度ρ。(4分) 解析:(1)月球表面附近的物体做自由落体运动,则有h=g月t2 解得月球表面的自由落体加速度大小为g月=。 (2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月,解得月球的质量为M=。 (3)月球的密度ρ===。 答案:(1)　(2)　(3) 17 / 71 $