宁夏中宁县第一中学2026-2027学年高一上学期周测数学（7）（10.11）

中宁一中高一数学第一学期周末试卷（7)20261011 一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.给出下列关系：①2N:②0EZ:®V2eQ:④-∈R:回121eQ.其中正确的个 数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.设全集U={2,4,a},集合A={4,a+2},CuA={a,则实数a的值为（) A.0 B.-1 C.2 D.0或3 3.已知P={L,2,2={2,3},若M={xx∈P或x∈2}，则M=() A.{马 B.{2 c.{L,2 D.{1,2,3} 4.已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3,则a+b=（) A.1 B.-1 C.3 D.-9 5.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知条件p:x-1≤2，条件9：x>a,且满足9是p的必要不充分条件，则（) A.a>3 B.a≤-1 C.a>-l D.a<-1 7.命题P:“3x∈R,ax2+2x-3≥0”为假命题，则a的取值范围是() A.-4<a≤0 B.-4≤a<0 C.-3<a≤0 D.-4≤a≤0 8.若正实数xy满足x+2少=4，不等式m2+?m>2∥ 2>x+y+有解，则m的取值范围是() A.( B.（-o,-2U0,to) 4 0.(-1,) D.(-o,-1)U(G,+o) 二、选择题（本小题3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列命题是真命题的是() A若a>b>0,则上> B.若1≤a≤2,2≤b53,则号的取值范图是；号51 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若ac2>bc2,则a>b 10.下列说法错误的是（) A.已知集合A={0,m,m2-3m+2,且2∈A,则实数m为0或3 -1- B.当x>1时，x+4的最小值是5 x-1 C。不等式≥0解袋为x≤-3或x之 D.命题“x>0,x2-x≥0”的否定是3x≤0，x2-x<0 11.若正实数x,y满足3x+y=1,则下列说法正确的是（) A.y有最大值为1 B.xy+)有最大值为 C.9x2+y2有最小值为) D.上+4有最小值为4+4N3 xV 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分.) 12.设A={x|x2-5x+m=0},B={x|x-3=0},且BA,则m= 13.设集合M={1,x,y,N={x,x2,y,且M=N,则x2025+y2026= 14.己知x>-,则函数y=+x+4的最小值是 x+1 四、解答题（本题共5小题，共77分（13'+15'×2+17'×2=77).解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.) 15.已知全集U=R,设集合A={x2-x-2≤0}，B={x0<x≤3}.求： (1)40B,AUB;(2)(GA)B,A(GB). 16.已知命题p:3x∈R,x2-2x+a2=0,命题p为真命题时实数a的取值集合为A. (1)求集合A4: (2)设集合B={d2m-3≤a≤m-I},若xeA是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值 范围。 -2- 17.求下列不等式的解集 (1)2x2+7x+3≥0： (2)-x2+4x+5<0;(3)ax2-(a+2)x+2≥0(a∈R) 18.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市 场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x（其 中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备 保养费等可变成本，每单可变成本为4元. (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润=每日 配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用t>0) 年的累计维保总费用为(2+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？ 请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数) -3 19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定 的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很 多关于基本不等式的问题.例如此墨：已知a,b为正实数，且a+b=1,则2+的最小值为一 a b 芙解法如下，之+名+at-名+分+122久g+1=3,当且仅当合分即a=b-时，特号 a b a b ab Va b 成立，因此二+二的最小值为3. a b 根据上述材料解决以下问题， (1)已知a,6,c为正实数，且a+b+c=1,求证：1+1之4： a+b c (2)已知a>0,b>0,且a+b=l,则人+4a的最小值是多少？ 4a 2a+b (3)莱同学在解决感日“已知x为正实数，y为非负实数，且+2y=2,则心+1,2少的最小值是 x y+l 多少？”时，给出如下解法：令t=y+1(t≥1)，则x+2y=2化为x+2t=4. 默20少旷-a- t x t 引水+2刘-5+华到）上当夜当兰兰即=1号即手，等9 x t 3 成立 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知x>-2,y>0,且x+2y=3,则 X+3x+5,2y+2y+1的最小值是多少？ x+2 y -4- 中宁一中高一数学周末试卷（7)20261011 一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.给出下列关系：@-2EN;②0EZ:®V2∈Q:④-？∈R:⑤1.21∈Q.其中正确的个数是() A1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】因为N,Z,Q,R分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集： -2=2是正整数，即-2∈N,故①错误：0是整数，即0∈Z,故②错误： V2是无理数，故③错误：-了是实数，故④正确：121是有理数，故⑤正确 故选：B 2.设全集U={2,4,a},集合A={4,a+2},CuA={a},则实数a的值为() A.0 B.-1 C.2 D.0或3 【答案】A 【解析】由集合A={4,a+2}知，a+2≠4，即a≠2，而CA={a},全集U={2,4,a2}, (a2=a 所以 ,解得a=0,经验证a=0满足条件，所以实数a的值为0. a+2=2 3.已知P={1,2,Q={2,3},若M={x|x∈P或x∈2}，则M=() A1 B.{2 c.{1,2 D.1,2,3} 【答案】D 【解析】P={1,2},9={2,3}, 所以M={x|x∈P或x∈Q}=PUQ={1,2,3} 4已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3},则a+b=（) A.1 B.-1 C.3 D._9 【答案】B 【解析】由不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3, 则a<0,且方程x2+bx+1=0的两根为1和-3. 1+(←3)=-b a=- a 3 则由韦达定理有 ,解得 1 2 1×(-3)= b=- 3 所以a+b=- 12 =-1 33 5.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -5- 【答案】A 【解析】求解二次不等式a2>a可得：a>1或a<0, 据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 6.已知条件p:x-1≤2，条件9：x>a,且满足9是P的必要不充分条件，则() A.a>3 B.a≤-1 c.a>-1 D.a<-1 【答案】D 【解析】：p:x-1≤2，即-1≤x≤3，又9是P的必要不充分条件，所以a<-1, 故选：D 7.命题P:“3x∈R,ax2+2ax-3≥0”为假命题，则a的取值范围是() A-4<a≤0 B.-4≤a<0 C.-3<a≤0 D.-4≤a≤0 【答案】C 【解析】命题P:“3x∈R,ar2+2ax-3≥0”为假命题，即命题P:“x∈R,ax2+2ax-3<0” 为真命题. ①当a=0时，-3<0恒成立，符合题意； a<0 ②当a≠0时，则 △=(2a)}+12a<0'结合-3<a<0. 综上，-3<a≤0. 且若正实发少满足42=4，不等式m+兮m心子)中有锯，则如的取位葡西是() 3 B(-m,U0,+四)c(1,学 4、 D.(-0,-U,+o) 【答案】B 【解析】 庙2+24c+20w*训40山+22v x y+1 6x y+1 6 x y+1' 6 3 仅当40y+)。x y+,即x=3,y=)时等号成立， 要使不等式m2+m>2+1 3 x y+1 有银只需m+兮>号>3加7+m-46m+-小>0， 所以me(o,-UL,to). 故选：B 二、选择题（本小题3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列命题是真命题的是( ) A若a>b>0,则上>} a b B.若1≤a≤2,2≤b≤3，则分的取值范围是6 b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若ac2>bc2,则a>b -6- 【答案】BD 【解析】对于A选项，若a>b>0,分子相同，分母越大分数越小，则< 例如a=2,b=1,则1=1<}=1， a 2 b ,111 对于B选项，因为2≤b≤3，所以3≤2 又因为1≤a≤2，所以两边同乘正数口，可利号号 1≤a≤2，两边同乘，可得≤≤， 333 1≤a≤2，两边同乘，可得)s9≤1， 221 即}ss9≤8≤1，所以}s≤1： 33b2 3b 对于C选项，若a>b,c>d,则不能推出a-c>b-d, 例如a=3,b=2,c=5,d=1,a-c=3-5=-2,b-d=2-1=1,-2<1: 对于D选项，因为ac2>bc2,所以c2>0,不等式两边同除以正数c2,不等号的方向不变，可得a>b. 10.下列说法错误的是（) A已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为0或3 B.当x>1时，x+4 的最小值是5 x-1 C.不等式七+3 ≥0解集为{xx≤-3或x≥1} x-1 D.命题“x>0,x2-x≥0”的否定是3x≤0，x2-x<0 【答案】ACD 【解析】对选项A:2∈A,.m=2或m2-3m+2=2, 解得m=2或m=0或m=3.根据集合元素的互异性， 若m=0,则A={0,0,2,元素重复，舍去： 若m=2,则A={0,2,0},元素重复，舍去： 若m=3,则A={0,3,2},满足互异性，故m=3,选项A错误 对选项B:x>1,.x-1>0, 则x+4=(c-0+4+122,e-04+1=4+1=5, x-1 x-1 x-1 4 当且仅当x-1= x-一'即x=3时等号成立，故x+4 的最小值为5，选项B正确. -1 对选项c:不等式+3 (x+3)(x-1)≥0 ≥0等价于 x-1 x-1≠0 解得x≤-3或x>1,选项C中将x=1纳入解集，忽略分母不为0的要求，错误 对选项D:全称命题的否定为特称命题，仅否定结论，不改变量词的限定范围， -7- 故命题“x>0,x2-x≥0”的否定为“3x>0,x2-x<0”, 选项D中错误修改了限定范围为x≤0，错误 11.若正实数x,y满足3x+y=1,则下列说法正确的是（) Ay有最大值为 12 Bx(y+)有最大值为 C9x2+y2有最小值为2 D.上4 之+-有最小值为4+43 【答案】ACD 【解折】x>0y>0,3x+y=1≥2√3，V≤ 23,故ys 12 当且仅当3x三y,即x石y=时等号成立，放A正确： 3x+y=1,∴y=1-3x,∴.x(y+)=x(2-3x)=-3x2+2x,二次函数开口向下，对称轴为x= x(y+)的最大值为3但x=号时，y=1-3x=1-3×?0,与y>0矛盾，敢B错误： 3 3 (3x+y=1=9x2+6y+y2,∴9x2+y2=1-6gy,y≤ 12 9x2+y2三-62-6X2=)当且仅当3x=y,即x=11》 =6y=2时等号成立，故c正确： :3x+y=,y+4=y+43x+》_y+2x+4y=y+12x+4≥2.2x+4=4N3+4. Vx y 当且收当y=25,即x=2咨-3，y=423时等号度立.收D正碗 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分.) 12.设A={x|x2-5x+m=0},B={x|x-3=0},且B二A,则m= 【答案】6 【解析】B={xx-3=0},.B={3} ,BsA,.3∈A,即3是方程x2-5x+m=0的根. 将x=3代入方程x2-5x+m=0得32-5×3+m=0,解得m=6. 13.设集合M={L,xy},N={x,x2,y,且M=N,则x2025+y2026=_ 【答案】-1 x2=1x2=y 【解析】由集合中元素的互异性，可知x≠1，因为M=N,所以 =y或gw=1 解得 y=0·所以x25+y26=-1. x=-1 14已知x>-1,则函数y=+x+4的最小值是 x+1 【答案】3 -8- 【解析】因为x>-1, +x+4区+=+0+4-(c+0t4-1220x+04-1=3 y=- x+1 x+1 x+1 x+1 当且仅当(c+)x十即x=1时，等号成立所以函数y=+x+4的最小值是3 x+1 故答案为：3. 四、解答题（本题共5小题，共77分(13'+15'×2+17'×2=77）.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.) 15.已知全集U=R,设集合A={x2-x-2≤0，B={x0<x≤3}.求： (1)A0B,AUB:(2)GAB,A(GB). 【答案】(1)AnB={0<x≤2}，AUB={x|-1≤x≤3} 2)(C,AUB={xx<-1或x>0:An(C,B)={x1≤x≤0} 【解析】【小问1详解】由x2-x-2≤0可得，(x-2)(x+1)≤0， 解得-1≤x≤2，所以A={-1≤x≤2}，又因为B={x0<x≤3}，所以AnB={x0<x≤2}， 所以AUB={x-1≤x≤3}. 【小问2详解】因为A={x-1≤x≤2}，U=R,所以CA={xx<-1或x>2}, 又因为B={x0<x≤3}，所以CB={xx≤0或x>3}, 所以(GAUB={xx<-1或x>0,An(CB)={x-1≤x≤0} 16.已知命题p:3x∈R,x2-2x+a2=0,命题p为真命题时实数a的取值集合为A (1)求集合A: (2)设集合B={d2m-3≤a≤m-1},若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)A={a|-1≤a≤1} (2)1≤m≤2 【解析】【小问1详解】 因为命题p:3x∈R,x2-2x+a2=0为真命题， 所以方程x2-2x+a2=0的△=4-4a2≥0， 解得：-1≤a≤1，即A={a-1≤a≤1}. 【小问2详解】 又因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当B=☑时，应满足2m-3>m-1,解得m>2.此时B是A的真子集，故m>2满足题意 当B≠☑时，应满足2m-3≤m-1,解得m≤2， 因为B是A的真子集， 2m-3≥-1 所以 且不能同时取等号，解得：1≤m≤2， m-1≤1 17.求下列不等式的解集. (1)2x2+7x+3≥0： (2)-x2+4x+5<0: -9- (3)ax2-(a+2)x+2≥0(a∈R): 【答案(3[2 (2)(-∞，-1)U(5,+∞) @)当a=0时解类为-小当a<0时，解集为[2小，当0a<2时，解案大(2 当a=2时，解集为R:当a>2时，解集为[l+m 【解析】【小问1详解】 2x2+7x+3≥0可化为(2x+1)(x+3)20. 方匙(2x+x+3到=0的根为写=76=3， 二次函数y=2x2+7x+3开口向上， 所以不等式2+7x+3≥0的架架为-小[+n 【小问2详解】 -x2+4x+5<0可化为-（x+1)(x-5)<0. 方程(x+1)(x-5)=0的根为x=-1,x2=5. 二次函数y=-x2+4x+5开口向下， 所以不等式-x2+4x+5<0的解集为(-∞，-1)U(5,+∞)： 【小问3详解】 当a=0时，不等式可化为-2x+2≥0，解得x≤1，此时解集为(-o,1]. 当a≠0时，不等式可化为(ax-2)(x-1)≥0， 2 方程(ax-2)(x-1)=0的根为x=1,x2=二 当a<0时，函数y=m2-(a+2)x+2开口向下，此时2<1， 所以不等式的解集为 当a>0时，函数y=ax-（a+2)x+2开口向上， 当子<1，即a>2时，不特式的解集为Lo) a 当2-1，即a=2时，不等式的解集为R: 当子1，期0<a<2时，不特式的解集为(a小[吕 a 综上，当a=0时，解集为(-oo,1:当a<0时，解集为 当0a<2时，条([后+月 -10 当a=2时，解集为R；当a>2时，解集为 -w,2ul,+)】 18.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市 场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x(其 中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备 保养费等可变成本，每单可变成本为4元. (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润=每日 配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用(1>0) 年的累计维保总费用为(2+81)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？ 请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数) 【答案】(1)12,16 (2)这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】【小问1详解】 由题意，W=xy-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24, 令W≥0，得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16， 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为12,16 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为N=32+22+8=21+32+8≥2 32 2t. +8=24, t t 当且仅当21=32，即1=4时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定 的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算（代数变形)可以解决很 多关于基本不等式的问题例如此题：已知a,b为正实数，且a+b=1,则+的最小值为一 a b 其解法如下：b+_b+a+b_b+0+1≥2， b a a b a b a'b" +1-3,当且仅当名名即a=b=时，等料 成立，因此+ 的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题， (1)已知a,6,c为正实数，且a+b+c=l,求证：L+≥4： a+b c (2)已知a>0,b>0,且a+h=l,则+4a 的最小值是多少？ 4a 2a+b -11- 《3》某同学在解袂墨目“已知x为正实数，y为非负实数，且x+2y=2,则心+1+2少的最小值是 x y+l 多少？”时，给出如下解法： 令t=y+1(t≥1)，则x+2y=2化为x+2t=4. ,20旷+2+小ea-是+号 x t x 引水+2)-++当且当兰-头，即=1手即z子时，等号 x t 成立 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知x>-2,y>0,且x+2y=3,则 x2+3x+5,2y2+2y+1 的最小值是多少？ x+2 y 【答案】(1)已知a,b,c为正实数，a+b+c=1,则 11a+b+catb+c=2+c+atb ≥2+2 c a+b 4， a+b c a+b a+b c Va+b c 当且仅当_C=a+b,即c=a+h=时，等号成立，得证 a+b c (2)7 4 3)7+2v6 5 【解析】【小问1详解】 1+4a=1+4a 1 a+1-a,4a 【小问2详解】已知a>0,b>0,则4a+2a+b4aa+(a+b)4a a+1 244,当且仅当0+1三4a =a+1+4如-1≥2-1=7， 4aa+14 40=a+即a=3，b=2时，等号成立 则t,4a 的最小值是4 4a 2a+b 【小问3详解】已知x>-2,y>0,令t=x+2(t>0),则x+2y=3化为t+2y=5. -5,21-+ -2y0子-6+0*21-6++g升2 当收当g子e1=15-56,y 5y6-5,x=13-5V6时等号成立 2 -12-