甘肃省白银市第九中学2026-2027学年高一上学期第四周周测数学试题

白银市第九中学高中数学第四周测试题 姓名：___________班级：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（24分，每小题6分） 1．已知命题，那么命题的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题（20分，每小题10分） 5．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6．下列结论正确的是（ ） A．若，，，则的最小值9 B．若，，，则的最大值9 C．若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（16分，每小题8分） 7．用充分条件、必要条件填空： （1）“”是“且”的______； （2）“”是“”的______. 8．若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 四、解答题 9．（18分）设集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． （1，2班做） 10．（22分）已知正实数x，y满足等式. (1)求的最大值； (2)求的最小值. （17，18班做） 11．（22分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《高中数学考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A ACD BCD 1．A 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可. 【详解】因为在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题 “”的否定 是“”. 故选：A 2．B 【分析】根据求解. 【详解】因为集合，或，且， 所以， 故选：B 3．C 【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为. 故选：C 4．A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】若“”，则有，可推出“”成立， 若“”，则有或，解得或，推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．ACD 【详解】对于A，若，则．若，则． 故，A正确； 对于B，若，，满足，则，B错误； 对于C，若，则，，C正确； 对于D，若，，则，， 故，即，D正确． 6．BCD 【分析】对于A，B，C，D，分别用均值不等式依次判断，注意取等条件即可. 【详解】对于A，因为，，则， 当且仅当时取等号，A错误. 对于B，因为，，则， 当且仅当时取等号，B正确. 对于C，，则， 当且仅当即时取等号，C正确. 对于D，， 当且仅当即时取等号，D正确. 7． 必要条件 充分条件 【详解】（1）设,且， 分析：若成立，不一定能推出且， 例如，，满足，但不满足. 分析:若且，两个负数相加一定是负数，则成立. 所以根据定义“”是“且”的必要条件. （2）设,， 先解方程得或， 分析，将代入q命题的方程，等式成立，因此， 分析，若方程成立，x可以是5，不一定是2，因此q不能推出p， 所以根据定义 “”是“”的充分条件. 8． 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 9．(1)或 (2) 【分析】（1）代入条件后用补集与并集的运算即可求解； （2）根据条件得，进而可求的取值范围. 【详解】（1）当时，， 或 或 所以或 （2）因为，所以. ①当时，有， ②当时，有，即 综上可得， 故实数的取值范围 10．(1)3 (2) 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【详解】（1）根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. （2）法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 11．(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $