湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期数学期末自编模拟卷（人教版）

2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期 数学期末自编模拟卷（人教版） 参考答案与评分标准 一、试卷命题说明 【考试科目】初中数学（九年级上学期期末学业质量监测） 【适用范围】湖北省荆门市京山市义务教育阶段九年级；教材版本为人民教育出版社《义务教育教科书·数学》；考查范围为九年级上册第21章一元二次方程、第22章二次函数、第23章旋转、第24章圆（不含第25章概率初步），以及九年级下册第26章反比例函数。 【命题依据】全卷严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的课程内容与学业要求命制，考点、题型与难度均以人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册教材为准；多数试题由教材例题、练习及习题改编、延伸或更换情境而来，试题情境尽可能贴近京山本地生产生活实际。 【试卷结构】全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，题型、题量、分值及难度结构均参照湖北省（荆门市）中考试卷模板命制。 （一）题型分布与分值设置 题型 题号 题目数量 每小题分值 合计分值 占比 一、选择题（四选一） 1—10 10题 3分 30分 25.0% 二、填空题 11—15 5题 3分 15分 12.5% 三、解答题 16—24 9题 6、6、6、8、8、8、10、11、12 75分 62.5% 合计 — 24题 — 120分 100% （二）各章分值分布 章节 主要内容 分值 占比 第21章 一元二次方程（解法、判别式、实际应用） 24分 20.0% 第22章 二次函数（图象与性质、最值、应用、综合） 39分 32.5% 第23章 旋转（性质、中心对称、坐标变化与应用） 20分 16.7% 第24章 圆（垂径定理、圆周角、切线、正多边形、扇形） 26分 21.7% 第26章 反比例函数（解析式、图象与性质、实际应用） 11分 9.2% 合计 — 120分 100% （三）难度范围 全卷容易题（基础题）、中档题、较难题的分值之比为65∶20∶15，即容易题约78分（65.0%）、中档题约24分（20.0%）、较难题约18分（15.0%）；全卷预估难度系数约0.74。容易题为第1—8题、第11—13题、第16—20题以及第23、24题的第（1）（2）问；中档题为第9、14、21、22题；较难题集中于选择题最后一题（第10题）、填空题最后一题（第15题）、第23题的最后一问和第24题的最后一问，形成“基础扎实、中档适度、压轴分层”的小台阶式难度递进结构，兼顾不同层次学生的认知差异。 （四）试题原创与创新水平 全卷标注为原创的试题10道，占全卷题量的41.7%；连同中考真题改编等特色试题，共11道，占45.8%，均高于“原创试题数量不低于20%”的要求。特色试题类型包括： ·原创题（第8、9、10、12、15、18、19、20、22、23题）：素材与情境自编，题干前以红色标注“【原创】”； ·新情境题（第8、18、19、20、22题）：融合京山市惠亭湖国家湿地公园、中国网球之乡、绿林山风景区、京山桥米等本地真实情境，贴近京山风土人情与生产生活实际； ·跨学科题（第19题）：以网球运动为情境，融合体育（球的运动轨迹）与数学的抛物线建模，体现跨学科应用； ·探究题（第10、23题）：第10题以旋转的周期性规律为载体，第23题以旋转“手拉手”模型为载体，设置由特殊到一般的探究过程； ·中考真题改编题（第24题）：参照湖北省中考真题风格改编与再设计，突出设问的灵活性与高阶思维。 二、双向细目表 题号 题型 分值 考查内容（章节·知识点） 核心素养 预估难度值（层次） 试题来源 1 选择 3 第21章·用因式分解法解一元二次方程 运算能力、抽象能力 0.95（容易） 自编 2 选择 3 第21章·一元二次方程根的判别式 运算能力、推理能力 0.90（容易） 自编 3 选择 3 第22章·二次函数图象的平移 几何直观、运算能力 0.92（容易） 自编 4 选择 3 第23章·轴对称图形与中心对称图形的识别 几何直观、空间观念 0.93（容易） 自编 5 选择 3 第24章·垂径定理 几何直观、推理能力 0.86（容易） 自编 6 选择 3 第21章·一元二次方程根的判别式（含字母系数） 运算能力、推理能力 0.85（容易） 自编 7 选择 3 第22章·二次函数的图象与性质 几何直观、推理能力 0.86（容易） 自编 8 选择 3 第26章·反比例函数（实际问题中的反比例关系） 模型观念、应用意识 0.85（容易） 原创·新情境 9 选择 3 第24章·切线的性质、切线长 几何直观、运算能力 0.72（中档） 原创 10 选择 3 第23章·图形的旋转与坐标变化（规律探究） 空间观念、推理能力、创新意识 0.45（较难） 原创 11 填空 3 第21章·一元二次方程的解法 运算能力 0.90（容易） 自编 12 填空 3 第24章·正多边形和圆（中心角） 运算能力、空间观念 0.88（容易） 原创 13 填空 3 第23章·关于原点对称的点的坐标 空间观念、运算能力 0.90（容易） 自编 14 填空 3 第24章·弧长和扇形面积 运算能力、几何直观 0.74（中档） 自编 15 填空 3 第22章·二次函数的最值（分类讨论） 推理能力、运算能力、模型观念 0.42（较难） 原创 16 解答 6 第21章·解一元二次方程（因式分解法、公式法） 运算能力 0.85（容易） 自编 17 解答 6 第24章·圆内接四边形的性质、直径所对的圆周角 推理能力、几何直观、运算能力 0.82（容易） 自编 18 解答 6 第21章·一元二次方程的应用（平均增长率） 模型观念、应用意识、运算能力 0.80（容易） 原创·新情境 19 解答 8 第22章·二次函数的实际应用（抛物线运动轨迹的建模） 模型观念、应用意识、运算能力 0.78（容易） 原创·新情境 20 解答 8 第26章·反比例函数的解析式、性质与应用 模型观念、运算能力、应用意识 0.80（容易） 原创·新情境 21 解答 8 第24章·切线的性质、圆周角与勾股定理综合 推理能力、几何直观、运算能力 0.66（中档） 自编 22 解答 10 第22章·二次函数的应用（销售利润最值） 模型观念、应用意识、运算能力 0.64（中档） 原创·新情境 23（1）（2） 解答 6 第23章·旋转的性质、全等三角形（“手拉手”模型） 推理能力、几何直观 0.78（容易） 原创·探究 23（3） 解答 5 第23章·旋转中的线段最值（垂线段最短） 推理能力、几何直观、创新意识 0.42（较难） 原创·探究 24（1）（2） 解答 5 第22章·二次函数解析式、顶点坐标与线段和最小 运算能力、几何直观、模型观念 0.80（容易） 改编·中考真题 24（3）（4） 解答 7 第22章·二次函数与几何综合（面积最值、点到直线距离） 几何直观、推理能力、运算能力 0.33（较难） 改编·中考真题 合计 — 120 覆盖第21—24章与第26章主干内容 涵盖核心素养主要表现 全卷约0.74 原创及特色题11道 三、参考答案 （一）选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C C B B B 【第10题提示】点A绕原点O按逆时针方向每旋转135°，所得点的位置每8次循环一次（135°×8＝1080°＝3×360°）。∵ 2026＝8×253＋2，∴ 点A₂₀₂₆与点A₂重合；而点A₂是点A(1，0)绕原点O逆时针旋转270°（即135°×2）得到的点，其坐标为(0，－1)，故选B。 （二）填空题（每小题3分，共15分） 11．x₁＝3，x₂＝－1。 12．8。 13．1。（提示：∵ 点P(a，3)与点Q(－4，b)关于原点O对称，∴ a＝4，b＝－3，∴ a＋b＝4＋(－3)＝1。） 14．12π。 15．－1或2。（提示：y＝x²－2x＝(x－1)²－1，对称轴为直线x＝1。当t＋1＜1，即t＜0时，函数的最大值在x＝t处取得，由t²－2t＝3解得t＝－1或t＝3（不合题意，舍去），故t＝－1；当t＞1时，函数的最大值在x＝t＋1处取得，由(t＋1)²－2(t＋1)＝3解得t＝2或t＝－2（不合题意，舍去），故t＝2。所以t的值为－1或2。） （三）解答题（共75分） 16．（满分6分） 解： （1）x²－6x＋5＝0。　　【得分：1分】 因式分解，得 (x－1)(x－5)＝0，　　【得分：2分】 ∴ x－1＝0 或 x－5＝0，∴ x₁＝1，x₂＝5。　　【得分：3分】 （说明：用配方法或公式法求解正确，同样给分。）　　【得分：3分】 （2）2x²－4x－1＝0。　　【得分：3分】 ∵ a＝2，b＝－4，c＝－1，∴ Δ＝b²－4ac＝(－4)²－4×2×(－1)＝16＋8＝24＞0。　　【得分：4分】 ∴ x＝＝＝。　　【得分：5分】 ∴ x₁＝，x₂＝。　　【得分：6分】 17．（满分6分） 解： （1）∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∴ ∠ABC＋∠ADC＝180°。　　【得分：1分】 ∵ ∠ADC＝120°，∴ ∠ABC＝180°－120°＝60°。　　【得分：2分】 ∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°。　　【得分：2分】 ∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－90°＝30°。　　【得分：3分】 （2）∵ ⊙O的半径为3，∴ AB＝2×3＝6。　　【得分：4分】 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，　　【得分：4分】 ∴ BC＝AB·sin∠BAC＝6×＝3。　　【得分：6分】 答：∠ABC＝60°，∠BAC＝30°；弦BC的长为3。　　【得分：6分】 18．（满分6分） 解： 设这两年景区接待游客人次的年平均增长率为x。　　【得分：1分】 依题意，得 20(1＋x)²＝28.8。　　【得分：2分】 ∴ (1＋x)²＝1.44，∴ 1＋x＝±1.2，　　【得分：3分】 ∴ x₁＝0.2，x₂＝－2.2。　　【得分：4分】 ∵ 接待游客人次的增长率不能为负数，∴ x＝－2.2不合题意，舍去。　　【得分：5分】 ∴ x＝0.2＝20%。　　【得分：5分】 答：这两年景区接待游客人次的年平均增长率为20%。　　【得分：6分】 19．（满分8分） 解： （1）设抛物线的解析式为 y＝a(x－4)²＋1.6（a≠0）。　　【得分：1分】 ∵ 抛物线经过原点O(0，0)，∴ a(0－4)²＋1.6＝0，即 16a＋1.6＝0，解得 a＝－0.1。　　【得分：2分】 ∴ 抛物线的解析式为 y＝－0.1(x－4)²＋1.6，即 y＝－0.1x²＋0.8x（0≤x≤8）。　　【得分：3分】 （2）当x＝6时，y＝－0.1×6²＋0.8×6＝－3.6＋4.8＝1.2。　　【得分：5分】 ∵ 1.2＞1.1，∴ 网球能越过球网。　　【得分：5分】 （3）依题意，得 －0.1x²＋0.8x≥1.2。　　【得分：6分】 整理，得 x²－8x＋12≤0，即 (x－2)(x－6)≤0，解得 2≤x≤6。　　【得分：7分】 答：网球能越过球网；当网球距地面高度不低于1.2 m时，水平距离x的取值范围是2≤x≤6。　　【得分：8分】 20．（满分8分） 解： （1）∵ 矩形区域的面积为96 m²，∴ xy＝96，即 y＝（x＞0）。　　【得分：2分】 （2）∵ k＝96＞0，∴ 在第一象限内，y随x的增大而减小。当x＝12时，y＝＝8，∴ 当x＞12时，0＜y＜8。　　【得分：4分】 （3）设矩形两边的长分别为x m、y m，依题意得 2(x＋y)＝40，即 x＋y＝20。　　【得分：7分】 又 xy＝96，∴ x、y 是方程 t²－20t＋96＝0 的两个根，解得 t₁＝8，t₂＝12。　　【得分：7分】 答：这个矩形区域的两边的长分别为8 m和12 m。　　【得分：8分】 21．（满分8分） （1）证明：连接OC。 ∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥CD，即∠OCD＝90°。　　【得分：1分】 ∵ AE⊥CD，∴ ∠AED＝90°，∴ ∠OCD＝∠AED，∴ OC∥AE。　　【得分：2分】 ∴ ∠OCA＝∠EAC。　　【得分：2分】 ∵ OA＝OC，∴ ∠OAC＝∠OCA。∴ ∠EAC＝∠OAC，即AC平分∠DAE。　　【得分：4分】 （2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，OC＝3，　　【得分：5分】 ∴ ∠COD＝90°－30°＝60°，OD＝2OC＝6（30°角所对的直角边等于斜边的一半），　　【得分：5分】 ∴ ∠AOC＝180°－∠COD＝120°。过点O作OH⊥AC于点H，则AH＝CH，∠AOH＝∠AOC＝60°。　　【得分：6分】 在Rt△OAH中，∠OAH＝30°，∴ OH＝OA＝1.5。　　【得分：7分】 由勾股定理，AH＝＝＝＝，∴ AC＝2AH＝。　　【得分：8分】 22．（满分10分） 解： （1）依题意，每天的销售量为 100－5(x－25)＝(225－5x)（千克）。　　【得分：1分】 ∴ y＝(x－15)(225－5x)＝－5x²＋300x－3375（25≤x＜45）。　　【得分：3分】 （2）y＝－5x²＋300x－3375＝－5(x－30)²＋1125。　　【得分：5分】 ∵ －5＜0，∴ 当x＝30时，y有最大值，最大值为1125。　　【得分：7分】 答：当售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润是1125元。　　【得分：7分】 （3）由题意，－5x²＋300x－3375＝1080，　　【得分：8分】 整理，得 x²－60x＋891＝0，解得 x₁＝27，x₂＝33。　　【得分：9分】 ∵ 要尽快回笼资金，即销售量尽可能大，而当x＝27时销售量为225－5×27＝90（千克），当x＝33时销售量为225－5×33＝60（千克），∴ 应取x＝27。　　【得分：10分】 答：这天这种桥米的售价应定为每千克27元。　　【得分：10分】 23．（满分11分） （1）证明： ∵ AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，　　【得分：1分】 ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE。　　【得分：1分】 在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴ △ABD≌△ACE（SAS）。　　【得分：3分】 （2）解：∵ α＝60°，AB＝AC，∴ △ABC是等边三角形，　　【得分：4分】 ∴ AB＝BC＝BD＋DC＝3，∠ABC＝60°。　　【得分：4分】 过点A作AH⊥BC于H，则 BH＝BC＝1.5，AH＝＝＝。　　【得分：5分】 ∵ BD＝2，∴ DH＝BD－BH＝2－1.5＝0.5。　　【得分：5分】 在Rt△AHD中，AD＝＝＝。　　【得分：6分】 ∵ AD＝AE，∠DAE＝60°，∴ △ADE是等边三角形，∴ DE＝AD＝。　　【得分：6分】 （3）解：∵ AD＝AE，∠DAE＝60°，∴ △ADE是等边三角形，∴ DE＝AD。　　【得分：7分】 ∴ 当AD取最小值时，DE取最小值。过点A作AH⊥BC于H，由垂线段最短，得 AD≥AH。　　【得分：9分】 ∴ AD的最小值为AH＝＝，即线段DE长度的最小值为。　　【得分：11分】 24．（满分12分） 解： （1）∵ 抛物线 y＝－x²＋bx＋c 经过点A(－1，0)、B(3，0)，　　【得分：1分】 ∴ －1－b＋c＝0，－9＋3b＋c＝0，解得 b＝2，c＝3。　　【得分：2分】 ∴ 抛物线的解析式为 y＝－x²＋2x＋3。∵ y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，∴ 顶点D的坐标为(1，4)。　　【得分：3分】 （2）∵ 点A(－1，0)与点B(3，0)关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴ 对称轴上的点P满足PA＝PB，∴ PA＋PC＝PB＋PC≥BC，当点P在线段BC上时取等号。　　【得分：4分】 设直线BC的解析式为 y＝kx＋m，把B(3，0)、C(0，3)代入，得 y＝－x＋3。当x＝1时，y＝2，∴ 点P的坐标为(1，2)。　　【得分：5分】 （3）∵ 点M是直线BC上方抛物线上的动点，∴ 设M(t，－t²＋2t＋3)（0＜t＜3）。　　【得分：6分】 ∵ MN∥y轴，且点N在直线BC上，∴ N(t，－t＋3)，∴ MN＝(－t²＋2t＋3)－(－t＋3)＝－t²＋3t。　　【得分：7分】 ∵ 0＜t＜3，∴ 点B(3，0)、C(0，3)分别在直线MN的两侧，且到直线MN的距离之和等于OB＝3，∴ S△BCM＝S△BMN＋S△CMN＝×3×MN＝×3×(－t²＋3t)＝－t²＋t。　　【得分：8分】 ∵ －＜0，∴ 当t＝时，S取得最大值。此时 －t²＋2t＋3＝，∴ △BCM面积的最大值为，此时点M的坐标为(，)。　　【得分：9分】 （4）当t＝时，MN＝－()²＋3×＝。　　【得分：11分】 ∵ OB＝OC＝3，∴ △BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°。∵ MN∥y轴，而直线BC与x轴的夹角为45°，∴ ∠MNH＝45°。在Rt△MNH中，MH＝MN·sin45°＝×＝。　　【得分：12分】 答：线段MH的长为。　　【得分：12分】 四、评分说明 1．客观题（选择题、填空题）每小题3分，答对得满分，答错、多答、不答均不得分；填空题不要求写出解答过程，只给答案分。 2．解答题按步骤累计给分，评分细则中【得分：×分】为该步骤完成后的累计得分；考生若采用其他正确解法，参照本标准相应步骤的采分点等价给分。 3．解答题中因前一步计算错误而导致后续结果错误的，若解答思路正确，后续步骤按其方法与错误结果相应给分（即“不连坐”）。 4．证明题中关键推理依据（如切线垂直于过切点的半径、圆内接四边形对角互补、全等的判定依据等）必须写出，缺少关键依据扣该步骤相应分值。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期 数学期末自编模拟卷（人教版） （考试时间：120分钟　试卷满分：120分） 适用范围：湖北省荆门市京山市　｜　应用场景：2026—2027学年度第一学期期末学业质量监测　｜　教材版本：人民教育出版社《义务教育教科书·数学》　｜　考查范围：九年级上册第21章一元二次方程、第22章二次函数、第23章旋转、第24章圆（不含第25章概率初步），以及九年级下册第26章反比例函数 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．一元二次方程 x²－4x＝0 的根是（　　） A．x＝4 B．x＝－4 C．x₁＝0，x₂＝4 D．x₁＝0，x₂＝－4 2．若关于x的一元二次方程 x²－2x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1 3．将抛物线 y＝x² 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线为（　　） A．y＝(x－2)²＋3 B．y＝(x－2)²－3 C．y＝(x＋2)²－3 D．y＝(x＋2)²＋3 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 5．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．若关于x的一元二次方程 (k－1)x²＋2x－1＝0 有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≥0 C．k≥0且k≠1 D．k≤0且k≠1 7．关于二次函数 y＝－2(x－1)²＋3 的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－1 C．顶点坐标是(1，3) D．有最小值3 8．【原创·新情境】京山市惠亭湖国家湿地公园有一段总长为600 m的环湖步道需要铺设。设工程队每天铺设x m，完成铺设任务所需的天数为y天，则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝600x B．y＝ C．y＝ D．y＝600－x 9．【原创】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P＝60°，⊙O的半径为3，则切线长PA为（　　） A．3 B． C．6 D． 10．【原创】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)。将点A绕原点O按逆时针方向旋转135°得到点A₁，再将点A₁绕原点O按逆时针方向旋转135°得到点A₂，……，按此规律继续旋转，则点A₂₀₂₆的坐标为（　　） A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．一元二次方程 x²－2x－3＝0 的解是______。 12．【原创】若正n边形的一个中心角是45°，则n的值是______。 13．在平面直角坐标系中，点P(a，3)与点Q(－4，b)关于原点O对称，则a＋b的值是______。 14．一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的面积是______（结果保留π）。 15．【原创】已知二次函数 y＝x²－2x，当 t≤x≤t＋1 时，函数的最大值为3，则t的值为______。 三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）解下列方程： （1）x²－6x＋5＝0； （2）2x²－4x－1＝0。 17．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C，D均在AB下方的圆弧上，且点C在点B与点D之间。若∠ADC＝120°，⊙O的半径为3。 （1）求∠ABC和∠BAC的度数； （2）求弦BC的长。 18．【原创·新情境】（6分）京山市绿林山风景区依托绿林起义的历史文化资源发展旅游。该景区2024年接待游客20万人次，随着景区设施不断完善，2026年接待游客28.8万人次。若这两年接待游客人次的年平均增长率相同，求这个年平均增长率。 19．【原创·新情境·跨学科】（8分）京山市素有“中国网球之乡”的美誉。如图，某次网球训练中，网球从击球点O处被击出，其飞行路线是一条抛物线。以O为原点建立平面直角坐标系（x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，单位长度为1 m），网球在距击球点水平距离4 m处达到最高，此时距地面1.6 m，并在距击球点水平距离8 m处落地。 （1）求网球飞行路线所在抛物线的解析式； （2）在距击球点水平距离6 m处立有一道竖直的球网，网高1.1 m，通过计算判断网球能否越过球网； （3）在网球飞行的过程中，求网球距地面高度不低于1.2 m时，水平距离x的取值范围。 20．【原创·新情境】（8分）京山市素有“中国网球之乡”的美誉。某网球训练基地计划用一块面积为96 m²的矩形区域铺设训练专用地胶，设该区域一边的长为x m，与其相邻的另一边长为y m。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＞12时，直接写出y的取值范围：______； （3）若该矩形区域的周长为40 m，求它的两边的长。 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为E。 （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若⊙O的半径为3，∠D＝30°，求弦AC的长。 22．【原创·新情境】（10分）某超市销售一款京山桥米，进价为每千克15元。经市场调查发现，当售价为每千克25元时，每天可售出100千克；售价每千克上涨1元，每天的销售量就减少5千克。设售价为每千克x元（x≥25），每天销售这种桥米的利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该超市某天销售这种桥米的利润为1080元，且希望尽快回笼资金（即销售量尽可能大），则这天这种桥米的售价应定为每千克多少元？ 23．【原创·探究】（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α，得到线段AE，连接CE，DE。 （1）如图，求证：△ABD≌△ACE； （2）若α＝60°，BD＝2，DC＝1，求DE的长； （3）在（2）的条件下，若点D在线段BC上运动（△ABC仍为等边三角形），求线段DE长度的最小值。 24．【改编·中考真题】（12分）如图，抛物线 y＝－x²＋bx＋c 经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。 （1）求b，c的值及顶点D的坐标； （2）点P是抛物线对称轴上一点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标； （3）点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线BC于点N。设点M的横坐标为t，用含t的式子表示线段MN的长，并求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标； （4）在（3）的条件下，过点M作MH⊥直线BC，垂足为H，求线段MH的长。 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