湖北孝感市应城市 2025－2026学年第一学期期末考试九年级数学

应城市(2025一2026)第一学期期末考试九年级 数 学 （本卷满分120分，考试时间120分钟) 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置， 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写 在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 2.方程x2=一2x十9化为一元二次方程的一般形式后，·二次项系数、一次项系数、常 数项分别是() A.1,-2,9B.1,2,-9 C.-1,2,9 D.1,2,9 3.二次函数y=一(x+1)2十4图象的顶点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列事件中，是随机事件的是( A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.通常加热到100℃时，水沸腾 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.掷一次骰子，出现的点数为7 5.点2，一3》在函数y=上图象上，下列说法中错误的是( A. 它的图象分布在二、四象限 B.当x>0时，y的值随x的增大而增大 C. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 D.它的图象过点(-一1,6) 6。将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线 的解析式是() A.y-20-3y B.c-3驴4 C.y=2x+3)+1 D.y=2x+3)2-1 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C,使点C落在AB边上，连接BB,则BB'的长度是 A.1 B.2 D.2W3 B (第7题) (第8题) 8.刘徽在.《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率， 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程 中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙O的半径为1，则这个圆内接 正十二边形的面积为() A. 35 B.2W2 C.3 D.π 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,∠BCD=120°，⊙O的半径为3， 则弦BC的长为() A.3 B.2W5 C.2W2 D.4 A (第9题) 10.抛物线y=ax2十bx十c的对称轴是直线x=1,与x轴负半轴的交点坐标为(x1,0), 且一1<x<0,与y轴交于点(0,1)，则下列结论中，正确的是() A.abc0 B.4a+2b+c>1 C.b2<4ac D.a(x2-1)+b(x-1)≤0 九年级数学期末试卷 第2页（共6页) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.已知点A关于原点成中心对称的点的坐标为(1，一2)，则点A的坐标为★一 12.一元二次方程x2-4x一2=0的两根为a,b,则a2-4a十ab的值为★。 13. 抛物线y=ax2+1与x轴没有交点，请写出一个符合条件的a的值为女 14. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA,OB的夹角为150°，半径OA= 30cm,则弧AB的长为女一 B 兴 中 振 华 C (第14题) （第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.将△ABC绕点A逆时针旋 转得到△AB'C,AB∥CB,B'C的延长线与BC交于点D,则CD的长为★· 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分=3分+3分) 解方程：（1)2x2-3x一1=0： (2)x(x-2)=一4(x一2). 17.（6分=3分+3分) 如图是10×10网格，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格 点上 (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°；得到△AB'C,画出△AB'C: (2)在(1)中，求线段AB扫过部分的面积. 18.(6分=2分+4分) 某校开展了“阳光体育展风采，健康体魄向未来”长跑活动.由于报名参加的人 数较多，场地空间有限，活动需分A,B,C三组进行，每人只能被随机分配到 其中一组，分组工作由计算机软件完成，小红和小军己报名参加长跑活动. (1)求小红被分配到A组的概率： (2)请用画树状图或列表的方法，求小红和小军被分配到同一组的概率. 19.(8分=4分+4分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k十1)x十k=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足(x十1)(x2十1)=8，求k的值. 20.(8分=3分十2分+3分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十1与反比例函数y=的图象交于点 A(2,a)和点B(b,一2)，与x轴交于点D, （1)求a,b,k的值： k (2)观察图象，直接写出当x十1≥二时，x的取值范围： (3)C是x轴上一点，且满足△ABC的面积等于10.求点C坐标. 九年级数学期末试卷第4页（共6页) 21.(8分=4分+4分) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CDLAB,垂足为点D,点E在 AB的延长线上，连接CE,满足∠BCE=∠BCD. (1)求证：CE与⊙O相切： (2)若OD=3,BD=2,求BE的长. 22.(10分=4分+3分+3分) 某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为60元.经市场调查发现：在茶博会这段时 间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的关系式为y=一2x十280.设这种 绿茶在这段时间内的销售利润为w(元). (1)求w关于x的函数解析式：】 (2)若要获得销售利润为3000元，销售单价应定为多少元/千克？ (3)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大 销售利润是多少？ 23.(11分=3分+4分+4分) ※ 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边上的一点（不与 点B,C重合)，连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE. (1)求证：BD=CE: ※ (2)如图2，∠DAE的平分线交BC于点F ①试探究三线段BD,DF,CF之间有何数量关系，并予以证明： ②若BD=4,CF=3,求AF的长. B 图1 图2 密 24.(12分=3分+4分+5分) 如图，抛物线C1:y=ax2+bx一√3(a,b为常数，且a≠0)交x轴于A(一1,0)， 封 B(3,O)两点，交y轴于点C,连接AC,BC (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上一动点，连接PC,当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标： (3)将抛物线沿CA方向平移2个单位长度得到抛物线C2,点M在抛物线C的 对称轴上，点N在抛物线上C2,当以点M,N,B,C为顶点的四边形为平 线 △ 行四边形时，求点M的坐标. ※ 备用图1 备用图2