4.3整式（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式 4.3 整式 导入新课 国家体育场“鸟巢”是世界上首座举 办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。 小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？ “鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元 50x+25y 代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式 它由哪几部分构成？ 今天，我们一起来学习它！ 学 习 目 标 1 2 3 通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程 理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别出它们（重点） 理解单项式的系数和次数的概念，多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念（重点） 合作学习 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 问题1：-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的? 问题2：50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的? 问题3：对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。 新知探究 问题1：-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的? 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式 -3、x和乘号 2、a和乘号 1、a、b和乘号 、x、y和乘号 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 新知探究 问题2：50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的? 50、25、x、y和乘号、加号 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式 3、-2、a和乘号、加号 -1、3、a、b和乘号、加号 这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成。 问题3：对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。 问题2中代数式的组成不仅涉及乘法，还涉及加法。 问题1中代数式的组成只涉及乘法 单项式 多项式 新知探究 总结归纳 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 如：-3x，2a2，ab， 新知探究 总结归纳 单项式 的系数 概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 2+3=5是这个单项式的次数 概念 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 单项式的相关概念： 单项式-3x，2a2，ab，的系数和次数分别是多少？ 新知探究 单项式的系数要包括前面的符号； 单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号； π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π. 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 单独一个数或一个字母也叫单项式，那－1，a的系数和次数又分别是多少呢？ 注意 －1的系数是-1，次数是0. a的系数是1，次数是1. -a的系数是-1，次数是1. 新知探究 总结归纳 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 50x+25y a2+ 3a -2 a2 - b2 +3 新知探究 多项式相关概念： a2＋3a −2 项 二次项 一次项 常数项 2次 1次 0次 (不含字母的项) 次数最高的项 多项式的次数 (次数最高的项的次数) 每个单项式 二次三项式 多项式中的每一项都包含它前面的正负号。 新知探究 总结归纳 整式 单项式和多项式统称整式。 整式、单项式、多项式之间的关系： 整式 单项式 多项式 几个单项式相加 判断关键：凡分母中含有字母或字母部分含开方运算的代数式都不属于整式 新知探究 1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 2. 下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ ，2x+y，(1－20%)x，ab， 整式:，2x+y，(1-20%)x，ab,； 单项式:，(1-20%)x，ab; 多项式:2x+y，； (1)3x－7； (2)3x+4；(3)ab－－1 (1)一次项3x和常数项-7，是一次多项式; (2)二次项:、一次项-3x和常数项4，是二次多项式; (3)二次项ab、二次项-和常数项-1，是二次多项式。 例 一座花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。求： （1）花坛的周长l； （2）花坛的面积S。 典例分析 解：这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。 （1）l＝2a＋2πr； （2）S＝2ar＋πr2。 2a＋2πr，2ar＋πr2分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 基础巩固题 新知应用 1. 在代数式5x＋y， a2b， ， ，m中，是单项式的有 (　A　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 B 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 基础巩固题 新知应用 2.代数式 -23a2b3c 的系数与次数分别是(　B　) A. －2，9 B. －8，5 C. -8，6 D. -2，8 c 3.下列代数式是多项式的有________（填序号）。 ①x+yz；②3.5；③4x2-x+1；④2a；⑤；⑥xy；⑦；⑧。 ①③⑧ 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 基础巩固题 新知应用 5.式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 4．下列关于多项式2a2b＋ab－1的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1 C 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 多项式中的每一项都包含它前面的正负号。 3 1 -1 基础巩固题 新知应用 6.已知多项式2x3y－4y3＋5x2－1，按要求解答下列问题. (1)指出该多项式的项； 解　多项式2x3y－4y3＋5x2－1各项依次为2x3y，－4y3，5x2，－1. (2)该多项式的次数是　　　，三次项的系数是　　　　，常数项是　　； 解　该多项式的次数是4，三次项的系数是－4，常数项是－1. 多项式中的每一项都包含它前面的正负号。 基础巩固题 新知应用 7.列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。 （1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？ （2）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为－11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨？ （3）已知一个两位数的个位数字是 b，十位数字是 a。用关于 a和 b的代数式表示这个两位数。 【解】50n件，式子50n是单项式. 【解】88%x万吨，式子88%x是单项式. 【解】10a+b，式子10a+b是多项式. 能力提升题 新知应用 8. 多项式 x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是(　C　) A. 4 B. -2 C. -4 D. 4或-4 C |m|=4 m-4 9. 已知关于x的多项式(a-b)x4+(b-1)·x3-(a-2)x2+ax-4中不含x3项与x2项,试写出这个多项式,并求出当x=-2时,这个多项式的值. 解:由题意,得b-1=0,-(a-2)=0, 所以a=2,b=1. 所以这个多项式为x4+2x-4. 当x=-2时,x4+2x-4=(-2)4+2×(-2)-4=8 多项式不含哪项，就让哪项的系数等于0， 能力提升题 新知应用 10. [新视角·规律探究题]观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….写出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路. (1)这组单项式的系数依次为多少？系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式. 能力提升题 新知应用 解：（1）这组单项式的系数依次为－1，3，－5，7，…，系数为奇数且奇次项为负数；系数的符号规律是(－1)n；系数的绝对值规律是2n－1. （2）这组单项式的次数是从1开始的连续自然数. （3）第n个单项式是(－1)n (2n－1)xn. （4）第2 024个单项式是4 047x2 024，第2 025个单项式是－4 049x2 025. 课堂小结 整式 单项式 多项式 只含有乘法运算 单独的一个数或字母 只包含加、减、乘运算 系数： 次数： 项： 次数： 数字因数 所有字母的指数和 多项式中的每个单项式 次数最高的项的次数 感谢聆听! $