4.3 整式 课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式”核心内容，系统讲解单项式、多项式的概念及系数、次数、项等要素。通过复习代数式的值导入，引导学生观察具体代数式特征形成单项式概念，再经合作学习引出多项式，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以观察思考、合作学习及实例应用为主线，培养抽象能力与符号意识。如观察代数式共同特点抽象出单项式定义，用花坛问题引导用整式表示周长面积发展模型意识。知识分类总结清晰，学生能提升抽象与表达能力，教师可借助结构化内容高效教学。

第四章 代数式 4.3 整式 教学目标 1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式之间的联系。 2.能正确识别单项式、多项式、整式，并能准确说出单项式的系 数、次数、多项式的次数和项。 3.能分析具体问题中的数量关系，并能用整式表示，逐步建立数 学符号意识，提升抽象能力。 复习导入 1.代数式的值： 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 2.求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. －3x，2a2，ab， . 思考：这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 注意：单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，－1，a． 形成概念 是由数字与字母，字母与字母相乘得到的. 观察代数式： 新知讲解 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 例如，－3x的次数是1 ，ab的次数是1＋1＝2． 注：作为单项式，单独一个非0数的次数是0. 理解概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 新知讲解 合作学习： 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： （1）-3x，2a2，ab， 这些代数式是怎样组成的？有什么特点? 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 新知讲解 练一练 （6）不是字母与数字的积. 分析： (1) 1 ； (2) 0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) . 下列各式中是不是单项式？ × （5）可以看作 与 a 的乘积. 形成概念 思考：这些代数式是怎样组成的?有什么共同特点? 观察代数式： 50x＋25y， a2＋3a−2，a2−b2＋3 它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式. 多项式 a2＋3a−2 项 二次项 一次项 常数项 2次 1次 0次 (不含字母的项) 次数最高的项 多项式的次数 (次数最高的项的次数) 二次三项式 每个单项式 单项式与多项式统称为整式. 新知讲解 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 1.指出下列多项式的项和次数. a5－a2b＋ab－b3 多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3. 解： 各单项式的次数依次为：5，3，2，3. 多项式的次数： 5 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数. 感悟新知 2.下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 关键是看式子是否是单项式的和. 思考：如何判断是否是多项式？ －5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， . ， . 单项式： ；多项式： ；整式： . 感悟新知 －5， 2a－3b， ax2＋bx＋c， －5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， . 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。 新知讲解 -2a2b2 单项式 系数 次数 (单项式中的数字因数) 注：要带上符号 (单项式中所有字母的指数的和) -2a2b2 的系数是-2 -2a2b2 的次数是4 字母 a b 2＋2＝4 系数和次数： 3.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？ （1）x4－x2－1； （2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1． 解：（1）x4－x2－1的项是x4，－x2，－1，次数是4，是四次三项式； （2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1的项是－3x2y3，x2y2，－2xy，＋1，次数是5，是五次四项式． 注意：（1）多项式的各项应包括它前面的符号； （2）多项式的次数，先定各项的次数，再找最高次项，最后确定次数. 感悟新知 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． 解：（1）l＝2a＋2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S＝2ar＋πr2． 思考：2a＋2πr，2ar＋πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2a＋2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π． 2ar＋πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π． 例题精讲 新知讲解 单项式的系数要包括前面的符号； 单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号； π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π. 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 新知讲解 合作学习： 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： （2）50x＋25y，a2＋3a－2，a2－b2＋3 这些代数式是怎样组成的？有什么特点? 上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的。 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： （1）每袋大米5 kg，x袋大米（ ）kg； （2）如图（图中长度单位:m），阴影部分面积是（ ）m2 ； （3）体重由x kg增加2 kg后是（ ）kg. 5x x2 ＋3x＋6 x＋2 感悟新知 1.你能写出一个只含有x，y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？ －3xy3 －3x2y2 －3x3y 知识运用 2.请写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3， 常数项是5，请写出一个符合条件的多项式. －2a2＋3a＋5 新知讲解 -3x + 2a2 - ab2 +5 每个单项式叫做多项式的项（包括符号）。 不含字母的项叫做常数项。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 -3x 2a2 (-　ab2) 5 项 常数项 次数 （三次多项式） + + (-3x + 2a2 - ab2 +5的常数项是5） 1 2 3 0 （三次四项式） 多项式： 项数：多少项 + 新知讲解 单项式和多项式统称整式。 提醒：一个代数式，只要分母中不含字母，字母部分不含开方运算，就是整式.  整式、单项式、多项式之间的关系： 整式 单项式 多项式 几个单项式相加 1.填空： （2） a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积 S ＝ ，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝ cm 2 ．　 （1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝ ， 面积S＝ ，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝ cm，S＝ cm2 ； ab 10 2(a＋b) 6 15 课堂检测 2.指出多项式的项和次数，并说出它是几次几项式． －2x2y－3x＋2y－5 项是：－2x2y，－3x，2y，－5. 次数是3. 它是三次四项式． 课堂检测 课堂总结 1.单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 2.多项式： 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称整式。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 小结提升 谢谢大家聆听 $