黑龙江省绥化市望奎县四中联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027第一学期初四数学月考试 题参考答案 一、选择题 (每题3分，共36分) 1.C 2.B 3.D 4.c 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题（每题3分，共30分） 13.c1=0,c2=3 14.7 15.2 16.24 17.-8 18.3 19.-2 20.a>1 21.y2<y1<y3 224 C③扫描全能王 3亿人器在用的日限A即 23.解下列方程 (1)x2-5c+6=0 解：因式分解，得 (x-2)(x-3)=0 x-2=0或x-3=0 .∴.C1=2,C2=3 (2)2x2+3x-2=0 解：十字相乘法因式分解 (2x-1)(x+2)=0 2x-1=0或x十2=0 1 c1=2,2=-2 CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的即 (3)x2-4x-1=0 解：a=1,b=-4,c=-1 △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=16+ 4=20 代入求根公式 -b士V△ 4士√204±2W5 =2士 2a 2 2 v5 .c1=2十V5,c2=2-V5 (4)3(x-2)2=x(c-2) 解：移项，不能直接除(x-2)，防止丢根 3(x-2)2-x(x-2)=0 提取公因式(x-2) (x-2)[3(x-2)-x]=0 化简括号：(x-2)(2x-6)=0 x-2=0或2x-6=0 .∴.C1=2,C2=3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.已知关于x的一元二次方程 x2-2x+k=0 (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值 范围 解：a=1,b=-2,c=k △=b2-4ac=(-2)2-4×1×k=4-4k ·方程有两个不相等实数根，·.△>0 4-4k>0 解得：k<1 C③扫描全能王 3亿人器在用的日限A即 (2)若方程两个实数根为x1,x2,且 x1+x2=6,求k 解：由韦达定理（根与系数关系） x1+x2=2,x1C2=k 完全平方变形：c子+x3=(x1十D2)2-2c1x2 代入条件： 22-2k=6 4-2k=6 -2k=2 k=-1 检验：k=-1<1,满足△>0，符合题意。 .∴.k=-1 CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的形 25.篱笆围矩形，篱笆总长32m, AB=xm,AD靠墙 (1)用含x代数式表示BC与面积S 解：三边篱笆：AB+BC+CD=32, AB=CD=x BC=32-2 矩形面积 S=AB·BC=(32-2c)=-2x2十32x .BC=(32-2c)m;S=-2x2+32cm2 (2)求矩形面积最大值 解： S=-2x2+32x=-2(x2-16c)=-2(x-8)2 +128 .a=-2<0,抛物线开口向下，函数有最大 值 当c=8时，S最大=128m2。 答：当x=8m时，矩形面积最大，最大面积 128m2。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap口 26.商品销售问题，进价120元，售价 130元，日销70件；每涨1元少卖1件 (1)售价定为140元，求日销量和日盈利 解：涨价：140-130=10（元) 日销售量：70-10=60（件) 每件利润：140-120=20（元) 日盈利：60×20=1200（元） 答：每天销售60件，日盈利1200元。 (2)日盈利达到1500元，求售价 解：设每件涨价x元，则售价(130+x)元， 每件利润：130+x-120=(10+c)元， 日销售量：(70-x)件。 (10+x)(70-x)=1500 展开整理： -x2+60x+700=1500 x2-60x+800=0 因式分解：(x-20)(x-40)=0 x1=20,C2=40 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 售价：130+20=150元；130+40=170 元。 答：售价定为150元或者170元。 (3)求日盈利最大值及对应售价 解：设日盈利为W W=(10+x)(70-x) =-x2+60x+700 =-(x-30)2+1600 .·a=-1<0,开口向下，x=30时W最大， Wmaxc =1600 售价：130+30=160元。 答：售价定为160元时，日盈利最大，最大盈 利1600元。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.Rt△ABC,∠B=90°，AC=10cm, BC=6cm,点P从A以2cm/s向B运动，点 Q从B以1cm/s向C运动，运动时间x秒。 解：由勾股定理： AB=/AC2-BC2=/102-62=8cm P到B时间：8÷2=4s,.0≤x≤4。 (1)用含c表示BQ、PB BQ=x cm AP=2x,PB-AB-AP=(8-2x)cm (2)是否存在x,使四边形APQC面积等于 20cm2 解：△ABC总面积 1 S△ABC= 2x AB x BC= ×8×6=24cm2 SAPQC=S△ABC-S△PBQ S0=}PB.B0=2(8-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 列方程 24- 2 (8-2x)=20 24-(4x-x2)=20 x2-4x+4=0 (x-2)2=0 解得x=2,满足0≤x≤4。 答：存在，c=2。 CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的即 28.抛物线1：y=-x2+mx+3过点 B(-3,0) (1)求抛物线表达式 解：将B(-3,0)代入解析式 0=-(-3)2+m·(-3)+3 0=-9-3m+3 -3m=6 m=-2 ·抛物线解析式：y=-x2一2c十3。 (2)P是抛物线上线段AB上方一点，PD⊥AB 于D,求PD最大值 解：抛物线y=-x2-2x+3,令c=0得 A(0,3),已知B(-3,0)。 设直线AB:y=kx+b,代入A、B {6-0{8= 了b=3 直线AB:y=c十3。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap口 设P(t,-t2-2t+3),-3<t<0,过P作竖 直线交AB于M(t,t+3)。 PM=yP-YM =(-t2-2t+3)-(t+3) =-t2-3t 配方：P=一()+ 直线AB斜率为1，与x轴夹角45°，△PDM为 等腰直角三角形： PD= V2 PM 2 3 当t=-S时，PMmas= 9 4 9 92 三 2 8 答：PD的最大值为 9v2 8 (3)△APB面积最大时，将1水平平移得到2， 顶点Q,满足S△AQB=S△APB,直接写出Q坐 标 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 解：AB=√32+32=3V2 Sag-}AB-PD=-x3Va 9V2 8 27 三 8 原抛物线配方： y=-x2-2x十3=-(x+1)2+4,J顶点 (-1,4)。 水平平移顶点纵坐标不变，设Q(h,4)。 直线AB:x-y十3=0，点到直线距离公 式： d 1h-4+3_ h-1 /12+(-1)2 V2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP SAAQB-AB d-3×3v2×h-5 2 3-2 h-1 令2a-1 27 8 9 h-1= -4 13 h-1= 4 →h= 4 5 h-1 一子分 ,二一 4° 0坐标：(4(4. 答：Q点坐标为(-4)或（经4）： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ( 装订线内不许答 题 ) ( 学 校 ) ( 姓 名 考 号 ) ( …………○…………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( …………○…………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 2026至2027学年度第一学期学期 初 四 年级 数学 试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列是关于x的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.关于x的二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 6.抛物线向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是(    ) A. B. C. D. 7．二次函数 y=x²-2x+3 在 0≤x≤2 范围内的最大值和最小值分别是（　） A．3，2　　B．2，3　　C．6，2　　D．3，0 8.关于x的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为(    ) A. 14 B. 10 C. 14或10 D. 10或12 9.定义运算：a※例如：4※则方程x※的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 无实数根 10.电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市一天的票房收入约为200万元，第三天的票房收入约为600万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 11.对于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向下 B. 关于y轴对称 C. 有最高点 D. 顶点坐标为 12.对称轴为直线的抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②；③，④，⑤为任意实数，⑥当时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13.方程的解是          . 14. 已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为_________ 15.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为          . 16.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程的一个根，则该菱形ABCD的面积为______. 17. 若关于 x 的方程 2x² + 3x + m = 0 有两个相等的实数根，则 m = __________。 18. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 19.若是关于x的二次函数，则       . 20.若点，在抛物线上，且，则a的取值范围为        . 21．若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 22. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为______________ 三、解答题（本大题共 6小题，共54 分） 23．（本小题 12 分）解下列方程： (1) x² − 5x + 6 = 0； (2) 2x² + 3x − 2 = 0； (3) x² − 4x − 1 = 0； (4) 3(x − 2)² = x(x − 2)． 24．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 25．（本题8分）如图，用总长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地（墙足够长），矩形面积随矩形的一边的长的变化而变化． (1)的长度为________，矩形场地的面积S为_______（用含x的代数式表示） (2)当x为多少时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多少？ 26．（8分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ (2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？ (3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少元？ 27．（本题8分）如图，中，，，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以的速度，沿AB向终点B移动；点Q以的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒． 用含x的代数式表示BQ为_____cm，PB为_____cm； 是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 28．（本题10分）如图，抛物线的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)若为抛物线上线段上方一点，过作，垂足为，求的最大值． (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，直接写出的坐标． 第7页，共8页 卷 第8页，共8页 第5页，共10页 卷 第6页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $