精品解析：黑龙江省绥化市望奎县五中联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年初四数学月考试题 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 图象与轴有一个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 如果点和点均在该函数的图象上，那么 5. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形的底边长为7，腰长是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 11 C. 15 D. 16 11. 学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 水温从降至，所需时间为 D. 水温不低于的时间为 12. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若是关于x的二次函数，则m的值为___________． 14. 如果方程可以配方成，那么________． 15. 直线与双曲线交于，两点，则________． 16. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 17. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是___ 18. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 19. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 20. 某温室大棚的拱架呈抛物线型（图），如图，以拱架底部的中点为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，轴与抛物线交于顶点．已知，现要在距离底部高处安装一根与平行的通风管，通风管的长度为，则拱架最高点距底部的高度为_______． 21. 已知矩形的两邻边、分别落在正半轴与正半轴上，反比例函数的图象经过点，的图象分别与、交于点、．若顶点的坐标是，，则的面积是________． 22. 个正六边形的点数总共有________个． 三、解答题（共7题，满分54分） 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． （1）直接写出的值； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 27. 如图，已知抛物线对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________． 28. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）若售价不低于90元，不高于100元，降多少元利润最大，最大利润是多少？ 29. 综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年初四数学月考试题 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的性质，且，即可解出的取值范围. 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为B. 【点睛】本题考查一元二次方程成立条件及根的判别式的应用.对于是常数)其中是一元二次方程成立的前提，根的判别式，是判定两个不相等实数根的关键. 2. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项，判断反比例函数和一次函数中的的取值范围，看是否出现矛盾，从而选出正确的选项． 【详解】选项A：反比例函数中的，一次函数中的，出现矛盾，不符合题意； 选项B：反比例函数中的，一次函数中的，出现矛盾，不符合题意； 选项C：反比例函数中的，一次函数中的，没有矛盾，符合题意； 选项D：反比例函数中的，一次函数中的，出现矛盾，不符合题意． 3. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 图象与轴有一个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 如果点和点均在该函数的图象上，那么 【答案】D 【解析】 【分析】先由解析式得到，再结合反比例函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 反比例函数为，， ∴ 反比例函数图象在第二、四象限，A选项错误． ∵ 反比例函数中，恒不为， ∴ 图象与轴没有交点，B选项错误． ∵ 时，反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴ 当时，随的增大而增大，C选项错误． ∵ 点，都在第二象限的函数图象上，且， ∴ ，D选项正确． 5. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1-1，则x12+3x2+x1x2-2=3（x1+x2）+x1x2-3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴x12﹣3x1+1＝0， ∴x12＝3x1﹣1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3， 根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7． 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 6. 将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的规律是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 7. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则 ； 故选择：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程. 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解： 二次项系数，对称轴为直线， 抛物线开口向下，时函数有最大值， 时，随的增大而增大，时，随的增大而减小， ， ， ，， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ， ． 9. 如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求出两点坐标，再分别经过两点时的值即可得出取值范围，求出两点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上，点的横坐标为， ∴把代入得，， ∴的坐标是， ∵， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴的中点坐标为， 当双曲线经过点时，； 当双曲线经过点时，； ∴， 故选：． 10. 等腰三角形的底边长为7，腰长是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 11 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程求得，，再根据三角形的三边关系可得腰长为4，即可求解． 【详解】解：， 整理得，, 因式分解得，， 解得，， 当腰长为3，，不满足三角形的三边关系，故舍去， 当腰长为4，三角形周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 11. 学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 水温从降至，所需时间为 D. 水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A选项错误； ∴设反比例函数的解析式为，将点代入，可=得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项错误； 将代入得， 解得 ∴ ∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误； ∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要， 将代入得， 解得 ∴水温不低于的时间为，故D选项正确． 故选：D． 12. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．根据二次函数的图象与系数的关系，结合数形结合思想进行判断．由抛物线开口向上判断a的符号；由抛物线与y轴的交点判断c的符号；由抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点情况，判断b的符号；分别观察， ，时的函数值对所得结论进行判断即可． 【详解】解：对称轴为，与轴的其中一个交点在与之间， 与轴的另一个交点在与之间， 由图示得：，，， ， ，，故①②正确； 当时，，故③错误； 当时，有最小值， ， ，故④正确的； 当时，， ， ，故⑤正确； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若是关于x的二次函数，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数中自变量的最高次项次数为2且二次项系数不能为0来分析即可． 【详解】解：∵，计算得， ∴； 又∵，即， ∴． 14. 如果方程可以配方成，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法． 将配方可得，结合已知条件可得出，即可求出的值． 【详解】解：将配方可得， 又方程可以配方成， ， ． 故答案为：． 15. 直线与双曲线交于，两点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性，得到两点坐标的关系，再结合反比例函数图像上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线的图像均关于原点对称， ∴点和点关于原点对称， ∴， ∴，， 把代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， ∴． 16. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题关键．由图象可知，抛物线经过原点，二次函数与y轴交点纵坐标为，所以，解得a的值．再图象开口向下，确定a的值． 【详解】解：由图像可知，抛物线经过原点， 所以，解得， 图像开口向下，， ． 故答案为：． 17. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值，掌握知识点是解题的关键． 利用m是方程的根，得到，并将所求表达式拆分为，再通过方程变形求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， 即， ∴ 将方程两边除以m，得 ，即， 因此，． 故答案为：． 18. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．观察图象确定二次函数的图象位于一次函数的图象下方时的取值范围即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，二次函数的图象位于一次函数的图象下方， 不等式的解集为． 故答案为：． 19. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个方程的结构，利用换元法将待求方程转化为与已知方程形式相同的方程，结合已知根求解． 【详解】解：将方程变形为， 设，则原方程可化为， ∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴有一个根为， 即，解得， 因此一元二次方程必有一个根为． 20. 某温室大棚的拱架呈抛物线型（图），如图，以拱架底部的中点为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，轴与抛物线交于顶点．已知，现要在距离底部高处安装一根与平行的通风管，通风管的长度为，则拱架最高点距底部的高度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，求出抛物线解析式为，得，从而求出拱架最高点距底部的高度． 【详解】解：由题意得，，， 设抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴拱架最高点距底部的高度为米． 21. 已知矩形的两邻边、分别落在正半轴与正半轴上，反比例函数的图象经过点，的图象分别与、交于点、．若顶点的坐标是，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出两点的坐标，即可求出的面积，用矩形的面积减去上面三个三角形的面积即可求出答案． 【详解】解：四边形是矩形，点的坐标是， ， ， ， 点的坐标是， 代入得：， ， ， 由题意知：点的纵坐标为，代入得：， 点的坐标为， ，， ， ． 22. 个正六边形的点数总共有________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 按照上述规律，个正六边形的点数总共有． 三、解答题（共7题，满分54分） 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ，． 24. 已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，解题的关键是能熟练地利用性质进行计算． 设，，设，根据已知得到，把，和，代入即可求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与成正比例，设， 与成反比例，设， ∴， 把，和，代入得： ， 解得：， ∴， 答：与之间的函数关系式是． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． （1）直接写出的值； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点，先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式确定点，最后代入确定一次函数的解析式计算即可 ； （2）根据图象交点坐标为，点，结合，利用交点的横坐标，直接写出解集即可； （3）根据题意，设，则，故，解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数 得 在的图象上 直线AB的函数解析式为 根据题意，可得 解得 直线解析式为 【小问2详解】 解：根据（1）得图象交点坐标为 或 【小问3详解】 解：根据题意，设，则 故 整理，得 解得 故点的坐标为 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、图象交点的意义、根据图象求不等式的解集、解一元二次方程、一次函数以及反比例函数的解析式，求出函数解析式是解题的关键． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：方程的两个实数根为，， ，， ， ， ， 解得． 27. 如图，已知抛物线对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由对称轴和点坐标求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得的坐标；欲使的周长最小，结合的长度一定，所以只需取最小值即可．分两种情况讨论：过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点；过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点．分别计算两种情况下的周长，再取最小值，即可获得答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为，点是抛物线上的一点， ∴可有， 解得， ∴该抛物线的解析式为， ∴， ∵的周长，且是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图1，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点， 则， 设直线的解析式为， 则有，解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即， 同理，如图2，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点， 则， 设直线的解析式为， 则有，解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即； 如果点在轴上，则的周长， 如果点在轴上，则的周长； ∴点在时，的周长最小． 综上所述，符合条件的点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题、二次函数的图像与性质、待定系数法求一次函数的解析式、平面直角坐标系中两点距离等知识，解题关键是在求点的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一点”，即要找轴和轴上符合条件的点，不要漏解． 28. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）若售价不低于90元，不高于100元，降多少元利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元 （3）降价20元利润最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】（1）根据“如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件”即可得出降价后每天销售件数；根据“每件盈利每件售价每件成本”，即可解得每件的盈利； （2）根据“总利润单件利润数量”，列出关于的一元二次方程并求解，结合题意即可获得答案； （3）设每天的利润为元，根据“总利润单件利润数量”，列出关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，该款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，每件童装降价1元，那么平均可多售出2件， 设每件童装降价元时，每天可销售（件）， 每件盈利（元）； 【小问2详解】 解：根据题意，可得 ， 整理可得 ， ∴， 解得，， ∵要求尽快减少库存， ∴选降价多的，即每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； 【小问3详解】 解：设每天的利润为元， 根据题意，可得， ∵， ∴抛物线的开口向下，且对称轴为， ∵售价不低于90元，不高于100元，即， ∴， ∴当时，可获得最大利润，最大利润为（元）， 即降价20元利润最大，最大利润1200元． 29. 综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）在轴上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式； （ 2 ）过点作轴于点，交于点．设，则，，进而根据二次函数的性质求得取得最大值时，的值，进而求得点的坐标； （3）分情况讨论，根据抛物线的性质以及平行四边形的性质先求得的坐标进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴交于两点， 将点，点的坐标分别代入得：， 解得：， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：二次函数与轴交于点， 当时，得：， ， 设直线的表达式为， 将点的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 如图1，过点作轴于点，交于点． 设，则， ， ， ， ， ， ∴当时，取最大值，最大值为，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：设． ∵， 如图2，①当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：（不合题意，舍去）或， ； ②当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：或， 或； ③当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：（不合题意，舍去）或， ． 综上所述，在轴上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $