陕西咸阳市育才田家炳中学2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试题

戚喝市育才田家炳中学 咸阳市育才田家炳中学高三年级第二次质量检测 数学学科试题 考查范围：第一、二、三章及第四章的第一节 时长：120分钟 满分：150分 命题人：吕宏 审核人：李广 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.己知集合A={x,yy=log2x},B={x,yy=x2-2x},则A∩B的元素有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若点P(cosa,sina)在第三象限，则a是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.定义在R上的函数x)满足x+1)=x),且当x∈(0,1]时， x)=一x+1,则3.5)的值是() A.0.5 B.-0.5 C.2.5 D.-2.5 4.函数x)=3-nx的零点所在区间是( A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 5.函数y=血的大致图像是() 布来识 6.已知x+2y=1,则2+4的最小值为( A.8 B.6 C.2V2 D.2 试卷第1页，共3页 7.若fx)=-x2+bln(x+2)在(-l,+o)上是减函数，则b的取值范围是() A.(-0,-1] B.(-1,+o)C.[-l,+o) D.(-0,-1) 2x,x<0, 8.已知函数x)= 若函数g(x)=x)一m有三个零点，则实 1+x-1,x≥0， 数m的取值范围是( A.(1,2] B.(1,2) C.(0,1) D.[1,+∞) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确 选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.下列说法正确的是 () A.角与角终边相同 B.终边在直线=-x上的角α的取值集合可表示为{aa=k·360°-45°，k∈Z C.若角a的终边在直线=-3x上，则cosa的取值为四 10 D.6730化成弧度是 10.已知函数)=血x,则下列说法正确的是( A.曲线y=fx)在x=1处的切线方程为y=x一1 B.x)的递减区间为(e,+∞) C.)的极大值为 D.方程x)=一1有两个不同的解 1.已知函数对++ax+b的极小值点为1，极小值为言则 A.a--2 B.b-1 C.x有3个零点 D.直线y=5与的图象仅有1个公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数fx)的导函数为(x),且满足x)=x3+xf(1)+2x一1，则 f(2)= 试卷第2页，共3页 13.设函数x)在R上存在导函数'(x),x)的图像在点M1,1)处的切线方程 为)y=受+2，那么0+/)=】 14.己知函数x)是定义在R上的增函数，且2)尸1，则不等式fx)>5-2x的解集 为」 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.（13分)己知一扇形的圆心角为a(a>0),弧长为l,周长为C,面积为S,半径 为r (1)若a=60°，r=8cm,求扇形的弧长： (2)若C=16cm,求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角， 16.（15分)已知幂函数fx)=(2m2-m-2)x4m-2(m∈R)为偶函数. (I)求x)的解析式： (2)若函数g(x)=x)一2(a一1)x+1在区间[0,4]上的最大值为9，求实数a的值. 17.（15分)已知x=2是函数fx)=2lnx+ax2一3x的极值点. (1)求实数a的值： 1 (2)求x)在3'上的最大值 18.（17分)已知函数x)=ae-x,a∈R (1)当a=1时，求曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程； (2)试讨论函数fx)的单调性， 19.（17分)函数x)=ax十xnx在x=1处取得极值. (1)求x)的单调区间； (2)若y=x)一m一1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围， 试卷第3页，共3页 高三数学第二次检测参考答案 命题人：吕宏 2026年10月 一、1--5 BCABB 6---8CAA 二、9.AD10.ABC11.ACD 三、12.-6 13.314.(2,+∞) 四、15.(13分)已知一扇形的圆心角为a(a>0),弧长为l,周长为C,面积为S, 半径为r (1)若a=60°，r=8cm,求扇形的弧长： (2)若C=16cm,求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角. 解(1)a=60°=60Xπrad=3rad, 180 扇形的弧长l=ar=3X8=8π/3(cm). (2)方法一由题意知2r+l=16,∴.1=16-2r0<×8), 则S==16-2=-P2+8=--4+16, 当r=4(cm)时，Sax=16(cm2,1=16-2×4=8(cm,a=←2， ∴.S的最大值是16cm,此时扇形的半径是4cm,圆心角a=2rad 方法s2216 当且仅当1=2r,即r=4(cm)时，S的最大值是16cm2 此时扇形的圆心角a=2rad. 16.（15分)已知幂函数x)=(2m2-m-2)x4m-2(m∈R)为偶函数. (1)求x)的解析式： (2)若函数gx)=fx)一2(a一1)x+1在区间[0,4上的最大值为9，求实数a的值. 解(（)迪幂函数可知2m2-m-2=1,解得m=-1或m=3 当m=一1时，x)=x2,函数为偶函数，符合题意： 当州，心=不，函数为青函数，不符合题意， 故x)的解析式为x)=x2. (2)由(1)得，g(x)=x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1. 函数的对称轴为x=a一1，开口向上，0)=1,4)=17-8(a-1), 由题意得，在区间[0,4]上，x)max=4)=17-8(a-1)=9,解得a=2,经检验a =2符合题意， 所以实数a的值为2. 17.（15分)己知x=2是函数x)=21nx+ar2-3x的极值点. (1)求a的值： 2求在3,3上的最大值 解析(1)由函数x)=2lnx+ax2-3x, 可得∫=2+2ax-3, 因为x=2是x)的极值点， 可得'(2)=1+4a-3=0, 解得a-之 2)由(0得，了付=2+x-3=-1-2),0, 当1时，∫(P0,函数是增加的： 当1<x<2时，(x)<0,函数x)是减少的： 当2<x≤3时，(x)>0,函数x)是增加的， 由0=23)=2加3-号 又由3)-1)=2n39+3=2n3-2>2ne-2=0, 22 所以1)3)， 所以当x=3时，画数取得景大值，最大值为2汕3一-号 18.（17分)己知函数x)=aer-x,a∈R (1)当a=1时，求曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程： (2)试讨论函数x)的单调性. 解(1)因为a=1, 所以x)=e-x,则f(x)=e-l, 所以f(1)=e-1,1)=e-1, 所以曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程是y-(e一1)=(e一1)x-1), 即y=(e-1)x. (2)因为x)=ae-x,a∈R,x∈R, 所以f(x)=ae-1, 当a≤0时，f(x)=aer一1<0，则fx)在（一∞，十∞）上是减少的： 当a>0时，令f(x)=0,得x=一lna, 当x<-lna时，f(x)<0,当x>-lna时，f(x)>0, 所以x)在（一∞，一lna)上是减少的， 在（一lna,+o)上是增加的， 综上，当a≤0时，x)在（一∞，十∞）上是减少的： 当a>0时，x)在(-∞，一lna)上是减少的，在(-lna,+o)上是增加的. 19.（17分)函数x)=ax+xlnx在x=1处取得极值. (1)求x)的单调区间； (2)若y=x)一m一1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 解(I/x)的定义域为(0，十∞)，(x)=a十lnx+l, 由f(1)=a+1=0,解得a=-1. 则x)=一x十xl血x, ∴f(x)=lnx,令f(x)>0,解得>1；令f(x)<0,解得0<x<1. x)的递增区间为(1，+∞)，递减区间为(0,1). (2)y=x)一m一1在(0，+∞)内有两个不同的零点， 则函数y=x)与y=m十1的图像在(0，+∞)内有两个不同的交点. 由(1)知，fx)在(0,1)上是减少的，在(1，+∞)上是增加的，x)mim=1)=-1,e) =0, 做出x)图像如图. 由图可知，当一1<m+1<0,即-2<m<一1时，y=fx)与y=m+1的图像有两个 不同的交点， 因此实数m的取值范围是（一2，一1）.