2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册期中测试试卷

2026-2027学年上学期鲁教版五四制数学期中测试试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为，，于是他很快判断出这个三角形是（）（2分） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（2分） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 以上都不是 3. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形是（）（2分） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列说法中，不正确的是（）（2分） A. 线段是轴对称图形 B. 等腰三角形任一角的平分线都垂直平分对边 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D. 等腰三角形是轴对称图形 5. 下列三角形是轴对称图形，且对称轴不止条的是( )．（2分） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 下列说法正确的是（2分） A. 三角形的高，中线，角平分线都在三角形的内部 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 7. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点和点间的距离，由此可推断是不是直角，这样做的依据是( )（2分） A. 勾股定理 B. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 8. 设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，对于下列说法错误的是（2分） A. 如果，那么这个三角形是直角三角形 B. 如果，那么这个三角形是直角三角形 C. 如果，那么这个三角形是直角三角形 D. 如果，那么这个三角形是直角三角形 9. 如果三条线段长，，满足，则这三条线段组成的三角形是（2分） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国制长度单位，里米，则该沙田的面积为( )．（2分） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 填空：三角形三个内角和等于　　　　　　　　．（3分） 12. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．（3分） 13. 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么　　　　　　　　，即在直角三角形中，　　　　　　　　的平方和等于　　　　　　　　的平方．我国古代把直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此我们称上述定理为　　　　　　　　．（3分） 14. 判断由线段a,b，c组成的三角形是不是直角三角形：a=10，b=12，c=15. 解：因为102+122=100+144=244，152=225,所以102+122≠152.根据勾股定理的逆定理，知这个三角形　　　　直角三角形.（填“是”或“不是”）（3分） 15. 观察下列图形：（3分） (1) 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作　　　　　　　　　　，这条直线叫作　　　　　　　　． (2) 轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴　　　　　　　　；对应线段　　　　　　　　，对应角　　　　　　　　． (3) 等腰三角形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． (4) 等边三角形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 16. 如图是一个三级台阶的示意图，它的每一级的长、宽和高分别为，，，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是　　　　　　　　．（3分） 三、简答题（共62分） 17. 回答下列问题：（6分） (1) 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ (3) 你认为等腰三角形有哪些性质？与同伴进行交流． 18. 作图题：（6分） (1) 在如图所示的方格纸中，画出关于直线对称的； (2) 如图所示，作出关于直线的对称图形． 19. 如图①②③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，两点均为格点．按下列要求画图：（6分） (1) 在图①中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点； (2) 在图②中画一个以为底边的等腰三角形，且为格点； (3) 在图③中画一个四边形，使其为轴对称图形，且均为格点． 20. 如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．（7分） (1) 求的长度； (2) 判断的形状，并说明理由； (3) 求图中阴影部分土地的面积． 21. 一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，（7分） (1) 这个梯子的顶端距离墙有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22. 回答下列问题（7分） (1) 下图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式． (2) 如下图，≌，，且，，三点共线．试说明． (3) 伽菲尔德（年任美国第届总统）利用第（）题的公式和第（）题的图，证明勾股定理（年月日，发表在《新英格兰教育日志》上）．现请你尝试该证明过程． 23. 如图，有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为，．（7分） (1) 如果给台阶表面个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为，那么每一级台阶的高为多少分米？ (2) 和是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点爬行到点的最短路程为多少分米？ 24. 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个台阶上两个相对的端点．点处有一只蚂蚁，想到点处吃可囗的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为多少？（7分） 25. 在数学课上，老师出了一道题：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求该等腰三角形的顶角的度数．由于没有图，需要画图解答．（9分） 小红画出的图如图①，小明画出的图如图②． 你认为谁画出的图是正确的？请说明理由，并根据你的结论写出解答过程． 参考答案与解析 一、选择题（每题2分，共20分） 1. C 根据三角形内角和为，已知其中两个角分别为和，则第三个角的度数为： 。 因为有一个角是的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形，对应选项C。 2. A 在初中数学七年级的知识范围内，三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两部分。这是因为中线将三角形的一个顶点和对边中点连接起来，形成的两个小三角形具有相等的底边（中点到顶点的距离相等）和相同的高（从顶点到对边的垂直距离相同），因此面积相等。高和角平分线不一定能将三角形分成面积相等的两部分，所以正确答案是中线。 3. B 设三角形的三个内角分别为、、。根据三角形内角和定理，有：解得：因此三个内角分别为：、、其中有一个角是，所以这个三角形是直角三角形。 4. B 根据初中七年级数学知识分析各选项：A选项正确，线段有两条对称轴（垂直平分线和自身所在直线）；B选项错误，等腰三角形只有顶角平分线垂直平分底边，底角平分线不具备此性质；C选项正确，这是线段垂直平分线的基本性质；D选项正确，等腰三角形至少有1条对称轴（顶角平分线所在直线）。 5. D A．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴； B．普通的直角三角形不是轴对称图形； C．等腰直角三角形是轴对称图形，有条对称轴； D．等边三角形是轴对称图形，有条对称轴，对称轴不止条． 故选D． 6. B 【分析】A、利用三角形的中线，高，角平分线的定义即可判断； B、根据轴对称的性质进行分析判断； C、根据等腰三角形的性质进行分析判断； D、根据全等三角形的判定进行分析判断． 【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，故说法错误； B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故说法正确； C、等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故说法错误； D、所有的等边三角形不都是全等三角形，故说法错误． 故选：B． 7. B 根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 8. B 根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即。选项A直接符合勾股定理，是正确的。选项C和D通过变形可以得到，也是正确的。选项B的等式为，不符合勾股定理的形式，因此是错误的。 9. C 根据题目给出的条件，可以变形为。根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形。因此，这三条线段组成的三角形是直角三角形。 10. A ， 三条边长分别为里，里，里，构成了直角三角形． 里米， 这块沙田面积为（平方米）（平方千米）． 故选A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 根据初中数学七年级的知识，三角形的三个内角和等于。这是三角形内角和定理的基本内容，可以通过将三角形的一个角剪下并与其他两个角拼接成一个平角来直观验证。 12. 顶角平分线（或底边上的中线、或底边上的高）所在的直线 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是通过顶角顶点和底边中点的直线。具体来说，这条对称轴可以是以下三种情况之一：1. 顶角的角平分线所在的直线；2. 底边上的中线所在的直线；3. 底边上的高所在的直线。这三种情况实际上是同一条直线，因为等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线重合。因此，对称轴可以描述为顶角平分线（或底边上的中线、或底边上的高）所在的直线。 13. ，两直角边，斜边，勾股定理 根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即。在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代将直角三角形中短的直角边称为勾，长的直角边称为股，斜边称为弦，因此这个定理被称为勾股定理。 14. 不是 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足，则该三角形为直角三角形。题目中，，，计算得，而。由于，因此这个三角形不是直角三角形。 15. (1) 轴对称图形，对称轴 (2) 垂直平分，相等，相等 (3) 轴对称图形；底角相等；“三线合一” (4) 轴对称图形；三个内角相等，都为；“三线合一” 16. 要解决蚂蚁沿台阶表面爬到点的最短路程问题，需将台阶表面展开为平面图形，利用勾股定理求解。 三级台阶每级的宽为，高为，展开后竖直方向总高度为三级台阶的高度之和与宽度之和的总和，即（每级台阶的宽和高组成展开后的竖直方向分段，三级共个宽和个高），水平方向长度为台阶的长。 此时，、两点在展开后的平面上构成直角三角形的两个顶点，两直角边分别为和。 根据勾股定理，最短路程为斜边长度： 因此，蚂蚁爬到点的最短路程为。 三、简答题（共62分） 17. (1) 等腰三角形是轴对称图形，沿底边上的高折叠，能发现两腰相等，两底角相等． (2) 等腰三角形的对称轴是一条经过三角形底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高的直线． (3) 等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一． 18. (1) 如图所示． (2) 如图所示． 19. (1) 解：在图①中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，画法不唯一，如图所示： (2) 解：在图②中画一个以为底边的等腰三角形，且为格点，画法不唯一，如图所示： (3) 解：在图③中画一个四边形，使其为轴对称图形，且均为格点，画法不唯一，如图所示： 20. (1) ，（米）， （米）； (2) 是直角三角形， ，，， ， ， 是直角三角形； (3) （平方米）； 即阴影部分面积为平方米． 21. (1) 根据勾股定理： 梯子距离地面的高度为：（米）； (2) 梯子下滑了米， 即梯子距离地面的高度为（米）， 根据勾股定理得：， 解得． 即梯子的底端在水平方向滑动了米． 22. (1) 这个公式为． (2) ≌， ． ． ，，三点共线，                    ． (3) 梯形的面积为                                        ； 另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成． 故．即． 23. (1) 设每一级台阶的高为， 根据题意得， 解得． 答：每一级台阶的高为． (2) 由题意可得，四级台阶的表面展开图（图略）为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面从点爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得， 则． 答：蚂蚁沿着台阶面从点爬行到点的最短路程为． 24. 如图，三级台阶的平面展开图为长方形，长为，宽为， 蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 则由勾股定理得， 解得． 先将立体图形展开，再由勾股定理，根据两点之间线段最短进行解答． 本题是最短路径问题，解答此类问题要先根据题意把立体图形展开成平面图形，然后确定两点之间的最短路径，一般情况是两点之间线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题． 25. 两人画出的图都正确，但都不全面． 理由：没有说明三角形是锐角三角形还是钝角三角形，应分两种情况讨论． 小红画的图：，． ． 该等腰三角形的顶角的度数为． 小明画的图： ，． ． ． 该等腰三角形的顶角的度数为． 综上可知，该等腰三角形的顶角的度数为或． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $