精品解析：山东聊城市茌平区振兴街道中学2026-2027学年八年级上学期第一次数学作业反馈试题

2026-2027学年初二年级上学期第一次数学作业反馈试题 一、单选题（10个题目，每个题目3分，共30分） 1. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 5. 下列从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题为真命题的是（ ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（6个题目，每个题目3分，共18分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 12. 下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 13. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 14. 如图，点D在线段的延长线上，平分，若，，则的度数是______． 15. 如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 16. 如图，，射线于，点和分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点，，为顶点的三角形与全等． 三、解答题（8个题目，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，且，试说明：． 请完成下面的解答过程： 证明：（已知）， _________________________________°．（垂直的定义）， （___________）． 又（已知）， ______________________， （___________）． 19. 如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．求证：． 20. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 21. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， （1）求线段的长． （2）求的度数． 22. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 24. 模型的发现： 如图 （1）如图1，在中，， ， 直线经过点，且两点在直线的同侧，， ，垂足分别为点，请直接写出和的数量关系； （2）模型的迁移1：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若两点在直线的异侧， 请说明和的数量关系，并证明； （3）模型的迁移2：角度的改变 如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角， 即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立 ，请你给出证明 ；若不成立，请说明和的关系 ，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初二年级上学期第一次数学作业反馈试题 一、单选题（10个题目，每个题目3分，共30分） 1. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：由题意，这样做的依据是：三角形具有稳定性； 故选：C． 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 3. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零时，需满足分子为零，而分母不为零两个条件，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，且， ∴． 4. 若把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据分式的性质，得，解答即可． 【详解】解：设， 根据分式的性质，得， 故分式的值不变． 5. 下列从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，a必定不为0，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．当时，此时无意义，故D不符合题意． 6. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 7. 如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 8. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 9. 下列命题为真命题的是（ ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的性质，对顶角的定义，直角三角形的判定，平行公理的推论，平行线的性质，逐个判断命题真假即可得到答案． 【详解】解：①若，可得或，例如满足但，因此①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被截所得的同位角相等，但不是对顶角，因此②是假命题； ③三角形内角和为，若三角形有两个角互余，则两个角和为，第三个角为，因此该三角形是直角三角形，③是真命题； ④根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若，，则，④是真命题； ⑤只有两直线平行时，同位角才相等，没有条件的情况下同位角不一定相等，因此⑤是假命题； 综上，真命题为③④． 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出、，求出的长即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，， ， ． ， 在和中， ， ， ，， 、分别为和， ， ∵妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， ， ． 故选：B． 二、填空题（6个题目，每个题目3分，共18分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到逆命题，先找出原命题的题设和结论，再交换得到结果． 【详解】解：原命题“同位角相等，两直线平行”中，题设为“同位角相等”，结论为“两直线平行”， 交换题设和结论，得到逆命题为“两直线平行，同位角相等”． 12. 下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 【答案】①⑤ 【解析】 【详解】解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式； ⑤是最简分式； ⑥，不是最简分式； 综上，是最简分式的有①⑤． 13. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 14. 如图，点D在线段的延长线上，平分，若，，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由平行线的性质得，由角平分线的定义得，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 15. 如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 16. 如图，，射线于，点和分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点，，为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，可得要使以点，，为顶点的三角形与全等，利用，分和两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵以点，，为顶点的三角形与全等， ∴当，时，此时，点与点重合，， 当，时，， 综上所述：或时，以点，，为顶点的三角形与全等． 三、解答题（8个题目，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，且，试说明：． 请完成下面的解答过程： 证明：（已知）， _________________________________°．（垂直的定义）， （___________）． 又（已知）， ______________________， （___________）． 【答案】，，，内错角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：（已知）， °．（垂直的定义）， （内错角相等，两直线平行）． 又（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证出，则可得，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 20. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴． 21. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， （1）求线段的长． （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2）130° 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ， ，， ； 【小问2详解】 ， ，， ． 22. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先根据等式性质，得到，再根据“”即可判定． 【详解】略 24. 模型的发现： 如图 （1）如图1，在中，， ， 直线经过点，且两点在直线的同侧，， ，垂足分别为点，请直接写出和的数量关系； （2）模型的迁移1：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若两点在直线的异侧， 请说明和的数量关系，并证明； （3）模型的迁移2：角度的改变 如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角， 即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立 ，请你给出证明 ；若不成立，请说明和的关系 ，并证明． 【答案】（1） （2） 证明如下：∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴ ∴ （3）（1）的结论成立， 理由如下：∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质． （1）利用AAS证明，由三角形全等的性质即可得出，再根据图中线段的关系即可得出结论； （2）通过证明得到，进一步得到即可求解； （3）通过证明得到，进一步得到． 【小问1详解】 解： 理由如下：∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $