精品解析：山东青岛市第三十九中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

八年级上学期数学阶段性检测 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( ) A. “星海”电影院1号厅的3排4座 B. 淮南市洞山大道1号 C. 东经，北纬 D. 某灯塔南偏西方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据有序实数对表示位置，逐一分析． 【详解】选项A、B、 C均具体到了具体位置， 选项D中某灯塔的位置是模糊不清的，应该用方向角和距离两个因素进行表示， 故选D． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键． 2. 实数，4.3，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，分数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数与无理数的定义，逐个判断给定各数的类型，统计得到分数的个数即可． 【详解】解：，4.3， 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是分数， ，是无理数，不是分数， 分数的个数有3个． 3. 若，则a与2的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断． 【详解】解：点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标为（-3，5）． 故选：A 【点睛】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）． 5. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可． 【详解】解：点在第二象限， ，， 又，， ，， 点的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 正方形面积是，它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半，计算选择即可． 【详解】解：设正方形的对角线长为，根据题意，得 解得：或（舍去） 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得AB=BC=1，由勾股定理可求AC==AP，即可求点P的横坐标． 【详解】∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB=BC=1， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径画圆交轴负半轴于点P， ∴AP=， ∵点A（1，0）， ∴点P的横坐标为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键． 8. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标. 【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1） ∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1） 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解. 9. 如图，有一棱长为厘米的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需线绳的长至少为（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把经过的四个面按箭头方向依次展开到同一平面，用两点之间线段最短求最短绳长． 【详解】解：将正方体经过的四个面 、、、 按箭头方向依次展开到同一平面内， 展开后点 与点 之间的水平距离为 （厘米），竖直距离为 （厘米）， ∴最短绳长为 （厘米）， ∴所需线绳的长至少为 厘米， 故选：C． 二、填空题（本题满分20分，每个空2分） 10. 的平方根是________，的倒数是________，________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：，的平方根是， 的倒数是， ． 11. 点在y轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 12. 已知，，则_________． 【答案】4.498 【解析】 【分析】利用2023是20.23的100倍，进行计算． 【详解】解：∵ ， ∴， 故答案为：4.498． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练发现已知条件和所求被开方数之间的倍数关系是解题关键． 13. 如图，是6个油桶堆在一起的横截面，若每个油桶的底面直径1米，那么这一堆油桶高是________． 【答案】米 【解析】 【分析】如图：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个，可证明它为等边三角形，它的边长为2米，利用等边三角形的性质得到高米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与的和求解即可． 【详解】解：如图，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个，过A作于D， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴油桶的最高点到地面的距离米． 14. 若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质、绝对值、数轴等知识点，根据数轴判定是解题的关键．  由数轴得出且，则，然后根据二次根式的性质、绝对值的定义化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得且， ∴ ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对称点可以求出AC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标． 【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA=AB=， 设点C所表示的数是， ∴CA=， ∴， ∵C点在原点左侧， ∴C表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，对称的性质，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质、数形结合思想解决问题． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据题意得，根据，可得，等量代换即可得到，得出，在中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由对称性可知， 点的坐标为，轴， ，，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 点的坐标为． 17. 在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为___________（π取3） 【答案】 【解析】 【分析】根据图示得到绕圈到，则展开后相当于求出直角三角形的斜边长，并且的长为圆柱的底面圆的周长的倍，的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可． 【详解】如图所示， ∵无弹性的丝带从至，绕了圈， ∴展开后，， 由勾股定理得： 故答案为. 【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图利用勾股定理进行计算. 三、解答题（本题满分53分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）4 （3） （4）1 （5）1 （6） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可； （2）先利用零次幂、算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （3）先利用二次根式的性质、平方差公式化简，然后合并同类二次根式即可； （4）直接利用二次根式的混合运算法则求解即可； （5）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式混合运算法则求解即可； （6）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 19. 如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 【答案】6 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围． 【详解】由题意可知， 则， 即， 解得， 若下次大风将旗杆从D处吹断，如图， ， BD， ． 则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 20. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________； （3）如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为________； （4）的面积为________； （5）中边上的高为________； （6）如果的周长最小，且点Q在x轴上，则的周长最小值为________．（画出草图） 【答案】（1）如下图所示平面直角坐标系即为所求： （2） （3）或 （4）4 （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标，先确定原点的位置，再画出坐标轴即可； （2）结合原点的位置，确定点C的坐标即可； （3）设点P坐标为，根据三角形面积公式，可得，求解即可获得答案； （4）利用割补法计算的面积即可； （5）先求出的长，进而即可求出边上的高； （6）作点C关于x轴的对称点，由对称的性质可得，连接，设交x轴于点Q，根据“两点之间线段最短”可知此时的周长最小；利用勾股定理计算，的值，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点C的坐标为； 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 根据题意，可得， ， ， 或5， 点P坐标为或； 【小问4详解】 解：由图可得，， ∴的面积为4； 【小问5详解】 解：由题意可得，， ∵的面积为4， ∴边上的高为； 【小问6详解】 解：由（2）可知，点C的坐标为， 作点C关于x轴的对称点，如下图， 则有， 由对称的性质可得，， 连接，设交x轴于点Q， 此时的周长最小， ，，， ，， 的周长最小值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为、、，且，点P从B出发，沿射线匀速运动， （1）A、C两点的坐标分别是________，________； （2）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）P点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根非负性，偶次幂非负性求出，即可； （2）分①当时，②当时，③当时三种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：点P从B出发，沿射线匀速运动， ∴设，且． ，， ，， ∴，， ①如图，当时，如图： 由可得， 解得， 点坐标为； ②如图，当时，如图： 点坐标为； ③如图，当时，如图： ， 点坐标为， 综上可得，为等腰三角形时，P点坐标为或或． 22. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 【答案】[应用]（1）3； （2）或 ；[拓展]（1）5；（2）2或；（3）4或8 【解析】 【分析】[应用]（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由题意知，，解得，，进而可求点坐标； [拓展]（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）设，由，解得，可得或，然后分别求解即可． 【详解】[应用]（1）解：由题意知，， 故答案为：3； （2）解：由题意知，，解得，， ∴点坐标为或， 故答案为：或，； [拓展]（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，， 解得或， 故答案为：2或； （3）解：设， ∴，解得， ∴或， 当，； 当，； 故答案为：4或8． 【点睛】本题考查了平面直角系与点坐标．解题的关键在于理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学阶段性检测 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( ) A. “星海”电影院1号厅的3排4座 B. 淮南市洞山大道1号 C. 东经，北纬 D. 某灯塔南偏西方向 2. 实数，4.3，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，分数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，则a与2的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形面积是，它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 9. 如图，有一棱长为厘米的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需线绳的长至少为（ ）厘米． A. B. C. D. 二、填空题（本题满分20分，每个空2分） 10. 的平方根是________，的倒数是________，________． 11. 点在y轴上，则点P的坐标是________． 12. 已知，，则_________． 13. 如图，是6个油桶堆在一起的横截面，若每个油桶的底面直径1米，那么这一堆油桶高是________． 14. 若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为______． 15. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的坐标为______． 17. 在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为___________（π取3） 三、解答题（本题满分53分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 20. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________； （3）如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为________； （4）的面积为________； （5）中边上的高为________； （6）如果的周长最小，且点Q在x轴上，则的周长最小值为________．（画出草图） 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为、、，且，点P从B出发，沿射线匀速运动， （1）A、C两点的坐标分别是________，________； （2）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $