山东青岛市二实验分校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

九上数学第一次阶段性检测试卷 （满分120分） 班级________姓名________等级________ 一．选择题（30分） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 4．某电池厂年~月份的电池产量如图所示．设从月份到月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知：在矩形中，，将该矩形按如图方式分成三个相同的小矩形，若每个小矩形都和矩形相似，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，动点从点出发，沿着→→运动至终点，设点的运动路程为，的面积为，且与的函数图象如图所示，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（24分） 11．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是________． 12．若，则________． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 14．关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是________ 15．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为________． 16．如图，边长为的正方形在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为________． 17．如图，在矩形中，对角线，交于点，，，是上一点，且，则的长为________． 18．如图，已知四边形是边长为的正方形，为上一点，且，为线段上一动点，过点作于点，交线段于点．则下列结论中正确的有________． ①． ②若，则． ③当时，． ④若为线段上一动点，连接，，则的最小值为． 三．解答题（本题满分66分） 19．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，直线及外一点． 求作：矩形，使边在直线上，对角线． 结论： 20．（12分）解方程： （1）； （2）； （3）．（配方法） 21．（10分）已知是关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求实数的值． 22．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由． 23．（14分）某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件元时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元． （1）请写出日销售量（单位：件）与之间的函数关系式．（不要求写出的取值范围） （2）每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利元？ （3）该商家希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 24．（14分）如图，在矩形中，，，延长至点，使，连接．动点从点出发，以的速度沿线段向点运动；动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当点，中有一个点到达终点时，另一个点随即停止运动，设运动时间为秒． （1）求为何值时，四边形是矩形； （2）在整个运动过程中，________（选填“存在”或“不存在”）值，使得四边形是菱形； （3）若只改变点的速度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，求动点的速度； （4）连接，当为等腰三角形时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $