山东青岛市胶州市实验初级中学2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 九上数学第一次阶段检测试题(10.8) 一 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（) A3+2=1 B.x2+1-9=0 C.x2=0 D.ax2+bx+c=0 2x 2已知m是方程x2-3x-2=0的根，则代数式3+6m-2m2的值为（) A.7 B.-3 C.5 D.-1 3.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（) 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 1441 15.84 17.29 A.1.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.14.41<x<15 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-8,△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点F处，则AE的长是（) A.3 B.5 C.4 D.55 5.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A:k≥0且k≠1. B.k≠1 C.k≥0 D.k≤0 6在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线 交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为() A.48 B.36 C.24 D.20 7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折 痕所成锐角的大小为() A.30° B.45 C.60° D.90° B 胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 8.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月 份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为（) A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 C.50+50（1+x)2=175 D.50(1+x)+50（1+x)2=175 9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标 是1，则点B的坐标是() A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB, 垂足为F,则EF的长为（) A.2√2-2 B.4-2N2 C.42-4 D.8-4W2 B 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.把一元二次方程x(x+3)=-6化成一般形式是 12.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于 点F,DE⊥a于点E,若DE=5,BF=8,则EF的长为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=4,BC =3,则四边形CODE的周长是 D B 乐学善思书香致远 胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 14.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根， 则该三角形的面积是 15若x=-1是关于x的一元二次方程x2-26+2=0的一个根，则k的值为 16.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1-2)x2-2)的值为 17顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条 件是 18如图，在正方形ABCD中，CD=3,点E、F分别为BC、AB边上的动点，保持CE=AF不 变，则AE+DF的最小值为 19如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形 BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=8,BE=6,则 MN- M 20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位长度 的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA 方向运动，若AC12,BD=8,则经过 秒后，四边形BEDF是矩形 胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 三作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 21.(4分)如图所示，一块三角形空地ABC,要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花 园的一个顶点，其余3个顶点分别在△ABC的3条边上.你能设计出此菱形花园吗？ A B 四、解答题(56分) 22.(16分)解方程： (1)y2+8y+1=0(公式法) (2)3x2-9x+2=0(配方法) (3)(2x-1)2=2x-4x2. (4)x+8)x+1)=-12 2 乐学善思书香致远 胶州市实验初级中学出题人：刘丹丹 审核人：张栋2026年10月8日 23.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别是△ABC 的边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状； (2)若△ABC是等边三角形，试求该一元二次方程的根. 24.(8分)配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有 很大的帮助.所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等 的.例如：解方程x24x+3=0,则有x2.4x+4-4+3=0,∴.(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1.已 知x2-2x+y2+4yr5-0,求x,y的值，则有x2-2x+1)t6y2+4y+4)=0, .(x-1)2+0+2)2=0,解得=1，y=-2. 根据以上材料解答下列各题： (1)若x2+6x+y2-8y+25=0,求(x+y)2024的值； (2)若a,b,c分别表示△ABC的三边长，且满足a2+8b2+c2-4ab-4bc-0,试判断△ABC的形 状，并说明理由 胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 25.(8分)如图，在菱形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E,∠ACD的平分线交AD 于点F. (1)求证：AF=CE; (2)从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形AECF的形状.请证明你的结 论.①∠BAD=2∠ABC;②AC-BC.选择的条件： (填写序号). (注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分) B 26.(6分)某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600 元（不含套餐成本）.·试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售 400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.若要使该 店每天的利润为1560元，则每份套餐的售价应为多少元 ⑤ 胶州市实验初级中学 出题人：刘丹丹 审核人：张栋 2026年10月8日 27.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出 发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点 D,E运动的时间是ts(O<t≤15)，过点D作DF⊥BC交BC于点F,连接DE,EF. (1)当t= 时，DF=DA?当t= 时，△ADE为直角三角形. (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理 由. (3)请用含有t的式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t,使△DEF的面积 是△MBC面积的。若存在，请求出：的值：若不存在，请说明理由， A E B