福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月份适应性练习数学（试题）

福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月适应性练习 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A C B D B A C D 二、填空题 11、 12、2 13、11 14、 15、AB=AC（答案不唯一） 16、①②④ 三、解答题 17、(8分)解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°， ∴∠C =∠A+20°， …………………………………………2 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，………………………5 ∴∠A=50°， ∴∠B=60°，∠C=70°，………………………………8 18、(8分)解：（1）设底边长为xcm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2xcm， ∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，…………………………………3 ∴2x＝2×＝cm， ∴各边长为：cm，cm，cm．………………………………4 （2）①当4cm为底时，腰长＝＝7cm；…………………………5 ②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm， …………………………6 ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； …………………………7 ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．………8 19. (8分)证明： 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE …………………………6 ∴∠B＝∠D …………………………8 20. (8分)证明∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠EAD， …………………………3 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED． …………………………8 21. (8分)证明： ∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， …………………………2 ∵FB=CE ∴FB+FC=CE+FC 即BC=EF …………………………4 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．…………………………6 ∴∠ACB＝∠DFE． ∴AC∥DF …………………………8 22．(10分)（1）作图略 …………………………4 （2）解：∵∠B＝20°∠ACB=110° ∴∠BAC=180°-∠B -∠ACB=180°-20°-110°=50° ∵AE平分∠BAC，∠ACB ∴∠EAC=∠BAE＝∠BAC=25°. …………………………7 ∵AD为BC边上的高 ∴∠D=90° 又∵∠ACB=∠CAD+∠D ∴∠CAD＝∠ACB-∠D＝110°-90°=20°， ∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD=25°+20°=45°. …………………………10 23．(10分) (1) ；；；． （2）证明：：在中，， 在中， 在中，， 将三个不等式相加得：， 即．…………………………10 24. (12分)（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）．…………………………4 ②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DC+CE＝DE， ∴AD+BE＝DE． …………………………6 （2）DE＝AD﹣BE． …………………………8 证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠EBC+∠ECB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．…………………………12 25. (14分) （1）证明：的高、交于点，如图1所示： ，， ，， ， （2）解：在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ； （3）解：、、的数量关系是：，证明如下： 在上截取，连接，如图2所示： 是的高，， ，， 在和中， ， ， ，， 由（2）可知：，即， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月份适应性练习 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）。 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．两点确定一条直线 C．长方形的四个角都是直角 D． 三角形具有稳定性 3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 5．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若 的周长为20，则的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．30° B．20° C．35° D．40° 9．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 （第9题） （第10题） 10．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2、 填空题(本题共6题，每小题4分，共24分）。 11．四边形的内角和是　 　． 12．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，则CF的长为　　． 13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝　 　． （第12题） 14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　． 15．如图，AD为∠BAC的平分线，请你添加一个适当的条件____________，使得△ABD≌△ACD. （第14题） （第15题） （第16题） 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC.点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BC、CE，CE与AB交于点F，则下列结论： ①△ACE≌△DBE； ②BE⊥CE； ③DE=DF； ④S△DEF=S△ACF中， 正确的结论有______________ 三、解答题（本题共86分）。 17. （8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数. 18．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 19．（8分）如图，已知AD=AB，AC=AE，求证：∠B＝∠D 20．（8分）如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED． 21.（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED，AB=DE, 求证:AC∥DF 22．（10分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高。 (1) 尺规作图：作出∠BAC 的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）的条件下，若∠B＝20°，∠ACB＝110°，求∠EAC 和∠DAE 的度数 23．(10分)如图1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得________，________．将不等式左边、右边分别相加，得________，即________． (1)补全上面填空； (2)仿照图1的方法，请你利用图2（不再添加其它辅助线），过P 作直线交，于M，N， 证明：． 24．（12分）如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明． 25．（14分）如图，的高、交于点，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $