福建省仙游第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测 一、选择题（每题4分，共40分) 1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是( ) A.5,8,2 B.5,8,13 C.5,8,5 D.2,7,5 2.如图，已知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是 ) A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.A0=DO D.∠A=∠B B 第2题图 第3题图 3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( A.120 B.125° C.130° D.135 4.图中的两个三角形全等，则∠“的度数是( a b 6 39° 70 A.39° B.70° C.71 D.无法确 定 5.油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构 蕴含着丰富的几何智慧.如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知 AM=AN,DM=DN,则△ADM≌△ADN的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是() A.∠A=∠B=2∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 试卷第1页（共3页） C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90° 7.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm, 则AC的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm M B 8.如图，AC与BD相交于点O,AC=BD,添加下列哪一个条件后，仍不能使 △ADB≌△BCA的是( A.∠DAB=∠CBA B.∠ABD=∠BAC C.OA=OB D AD=BC 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，,且 ∠D=∠E=2∠DAC=2∠EBC.若∠DAC的平分线与∠ECB的平分线交于点F,则 ∠DCE与∠F的数量关系为( A.∠DCE=∠F B.∠DCE+3∠F=90° C.∠DCE+4∠F=180° D.∠DCE+6∠F=360° 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点 M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD 的中点，下列结论：①∠AMD=45°；②E-EM=MC;③EM:MC:NE=1:2:3;④ SMCD=2SANE.其中正确的结论为( A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的 数学原理是 试卷第2页（共3页） 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.三角形三边长为6、8、x,则x的取值范围是 13.如图，△AOB≌aCOD,OB⊥OC,∠B=35°，∠C=40°，则∠BOD= 14.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AD的中点，阴影部分的面积为2，则 △ABC的面积是 15.如图，∠1=55°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 度 16.如图△ABC,AB=AC=24厘米，∠B=∠C,BC=16厘米，点D为 D AB的中点. 点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在 B 线 段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为 厘米秒 一、选择题 CCCAD ACABB 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 12 2x<14 13. 15° 14 4 15 250 16. 4或6 三、解答题（共86分） 试卷第3页（共3页） 17.(8分)如图，点E,C在线段BF上，AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D.求证： AABC≌ADEF. H 证明： ,AB‖DE ∴.∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中 (∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF ..△ABC≌△DEF(ASA) 18.(8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，交边BC于点 E,∠BCD=30°，∠ACB=8O°，求∠AEB的度数. ·∠BCD=30°，∠ACB=80° ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°， ,CD是边AB上的高， ∴.∠ADC=90° ∴.∠CAB=180°-∠ADC-∠ACD=40°， :AE是∠CAB的平分线， :∠CAE=∠CAB=20° .∠AEB=∠ACB+∠CAE=100° 试卷第4页（共3页） 19.(8分)在△ABC中，己知∠A=30°，∠B=2∠C,求LB的度数. 不 解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=2∠C, .∠B+∠C=2∠C+∠C=180°-∠A=180° 30°=150° ∠0=号×150°=50， ∴.∠B=2∠C=2×50°=100°. 20.(8分)用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，如果其中有一边的长是6cm, 那么它的腰长是多少？ 解：如果6cm长的边为底边，则腰长为(25-6)÷2 =9.5cm, 如果6cm长的边为腰，则底边长为25-6×2=13c m, ·.6+6<13, .6cm,6cm,13cm不能围成三角形； 答：它的腰长是9.5cm. 21.(8分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，E为AC延长线上 一点，且AD=BE.延长AD交BE于点F E (1)求证：CD=CE: (2)若CE=5,AC=13,求BD的长. (1)证明： B ·.·∠ACB=90°，点E在AC的延长线上， .∠ACD=∠BCE=90°。 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AD=BE AC=BC .∴.Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)。 .CD=CE。 (2)由(1)得：CD=CE,Rt△ACD≌Rt△BCE 又，CE=5,AC=13 试卷第5页（共3页） ∴.CD=5,BC=AC=13 ..BD=BC-CD=8 22.(10分)如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD,OA=OB,OC=OD (1)求证：AC=BD (2)若∠AOB=40°，AC分别与BD,OB交于点E,F,求∠AEB的度数. (1)证明：.∠AOB=∠COD .∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC' 即∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中， OA=OB, {∠AOC=∠BOD, OC=OD. ∴.△A0C△ BOD(SAS) ∴.AC=BD (2)由(1)知△AOC2△BOD, ∴.∠OAC=∠OBD .∠OAC+∠AOB+∠AFO=180°，∠OBD+∠AEB+∠BFE=180°， ∠AFO=∠BFE, ∴.∠AEB=∠AOB=40°. 23.(10分)如图，AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,OD⊥AO交AB于点D,探究 ∠C与∠BOD的数量关系， 试卷第6页（共3页） (1)若∠CAB=50°，∠CBA=68°，则∠C与∠BOD的数量关系为： (2)对于一般情形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由. C 0 (1)∠C=2∠BOD (2成立， 理由：，AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA, ∠OAB=∠0AC=∠CAB.∠OBA=∠0BC=∠CBM, ∠A0B=180-(∠0AB+∠0BA)=180-∠CAB+∠CBA, '∠CAB+∠CBA=180°-∠C ∠A0B=180-2180-2C)=90+22C. :OD1A0交AB于点D, ∴.∠AOD=90' :∠B0D=∠A0B-∠A0D=90+3<C-90=号<C, ∴.∠C=2∠BOD. 试卷第7页（共3页） 24.(12分)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始 位置点A处，且起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颖两脚在地面上用力一 蹬，小颖妈妈在距离地面高为h米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置OA的水 平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为h米的点C处接住小 颖，小颖的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=a米，秋千的长度保持不变.解答下 列问题： B 777777777 T地面 图1 图2 (1)当∠COB=90°时，判断BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明；若不相等，请 说明理由； (2)当∠C0B=90°，h=1米，h=1.5米，a=2米时，求b的值： (3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角（即 ∠COB)始终保持90°，请直接写出h,h,a,b这四个变量之间的关系。 (1)∠BOF=∠OCG,理由如下： :CG⊥OA于点G, ∠CG0=90°. .∠C0G+∠0CG=90°. ∠COB=90°」 ∴.∠COG+∠BOF=90°， .∠OCG=∠BOF, (2)解：据题可知OC=OB,据(1)可知∠BOF=∠OCG, 在△OCG和△BOF中， ∠BOF=∠OCG ∠OGC=∠OFB OC=OB AOCG≌△BOF(AAS) ∴.CG=OF=2米，OG=FB=b, h=1h=1.5 试卷第8页（共3页） .FG=h-h=0.5 米， .0G=0F-FG=2-0.5=1.5米， .b=1.5 (3)解：据(2)可知△0CG≌aB0F, 则CG=OF=a米，OG=FB=b米， .FG=h-hOF-0G=FG a-h=么-负，即0+么=6+% 25.(14分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,以AD为直角边向右作 Rt△ADE,∠ADE=90°，∠BAC+2∠DEA=180°，AE与BC交于点F. C D D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ABC=∠ACB=45°，∠ADF=∠AFD,求LCAD的度数. (2)如图2，过点D作DM⊥AC于点M,点N为边AB上一点，过点N作NP⊥AB交AE 于点P,连接DP,若AM=AN,求证：DM+PN=DP: (3)如图3，点G为边BC上一点，点D为CG的中点，连接BE,DE,若AB=AC,求 证：BE=EG (1):∠ABC=∠ACB=45°」 ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°， ∠BAC+2∠DEA=180°， ∴.∠DEA=45°」 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，则∠DAE=90°-∠DEA=45°， ∠ADF=∠AFD=180°-∠DAE=67.50. 2 .∠CAD=∠ADF-∠ACB=22.5°： (2) 证明：延长DM至点H,使得MH=NP连接AH,如图所示： 试卷第9页（共3页） B 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠DEA=90°， :∠BAC+2∠DEA=180°， ∴.∠B.AC+2(90°-∠DAE)=180° 则∠BAC=2∠DAE :DM⊥AC.NP⊥AB」 .∠AMH=∠ANP=90°， 在△ANP和△AMH中， AM=AN ∠AMH=∠ANP=90° MH=NP :∴.△ANP≌△AMH(SAS) ∴.AH=AP,∠PAN=∠HAM、 ·∠BAC=2∠DAE=∠DAE+(∠DAM+∠BAE) ∴.∠DAE=∠DAM+∠BAE=∠DAM+∠HAM=∠DAH, 在△ADP和△ADH中， AH=AP ∠DAE=∠DAH AD=AD ∴.△ADP≌△ADH(SAS) :DP=DH, DH DM+MH,MH NP. :DM+PN DP: (3) 证明：延长ED至点R,使得DR=DE,连接AR,CR,如图所示： 试卷第10页（共3页） E G 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠DEA=90°，且∠ADR=90°， :∠BAC+2∠DEA=180°」 ∠BAC+2(90°-∠DAE)=180° 则∠BAC=2∠DAE 在△ADE和△ADR中， AD=AD ∠ADE=∠ADR=90° DR=DE ∴.△ADE≌△ADR(SAS) AR=AE,∠DAR=∠DAE, 点D为CG的中点， ∴.DC=DG, 在△DCR和△DGE中， (DR=DE ∠CDR=∠GDE CD=GD ∴ACDR≌AGDE(SAS) ∴CR=GE, ∠BAC=2LDAE=∠DAE+(LDAC+∠BAE) ∴.∠DAR=∠DAE=∠DAC+∠BAE, ∠DAR=∠DAC+∠CAR」 .∠BAE=∠CAR」 在△ACR和△ABE中， 试卷第11页（共3页） AR=AE ∠BAE=∠CAR AB=AC :∴△ACR≌AABE(SAS) :BE=CR, .CR=GE ∴.BE=EG, 试卷第12页（共3页）