山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年第一学期初三年级12月巩固 数学试题 时间：90分钟 命题人：初三数学组 审核人：初三数学组 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AB=3,BC=4,则tanC的值为( B. 3 c D.5 2如图，AB11CD/EF,若AC=5,CE=10,DF=8,则BD的长为（) A.7 B.6 C.5 D.4 B 75 B 正面 1题 2题 3题 6题 3.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种新型建筑材料.如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图 为() A B. 4.己知反比例函数y=上，下列结论错误的是( A.图象经过点1，-1) B.在每一象限内，y随x的增大而减小 C.当x>1时，0<y<1 D.图象分别位于第一、三象限 5.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6 米，则旗杆的高为() A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米 6.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是() 4.5 3.5 4 A. B.B B D.B 3 第页 7.如图，将一张两边长分别为24cm和xcm的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩 形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为( A.9 B.12 C.15 D.18 24 E B/Y 7题 8题 9题 8如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD相交于点F, SDE:SABF=4:25,则DE:DC=（) A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c+b(化，b是常数，且k≠0)与反比例函数 乃2=C(c是常数，且c≠0)的图象相交于A〔-3,2)，B(2,3)两点，则不等式：+b>C的解集 是() A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-3<x<0或x>2D.0<x<2 10.如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40W2海里的C处， C B 沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处， 45 则该船行驶的路程为( A.80海里 B.120海里 C.(40+40V2)海里 D. (40+40V3)海里 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知2a=3b,则2的值为 12.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=20cm, EF=10cm,测得边DF离地面的高度AC=1.6m,CD=8m,则 树高AB是 m 13如图，直线11x轴于点P,且与反比例函数y=上x>0及 乃=(x>0的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知 B y2 k-飞2的值为8，则△OAB的面积为 m 第页 14.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则∠A的正弦值为 15.如图，在矩形ABCD中，AD=5,点E在边CD上，CE=2,点F在边BC上，CF=3,连 接AE、EF,且EF平分角∠AEC,则DE的值为 B F 14题 15题 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16.(本题共两个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)x(x-2)=x-2; (2)√3tan30°+2cos45°-4sin260°. 17.(6分)在如图的方格纸中，△O4B,与 △OAB是以点P为位似中心的位似图形， (1)点P的坐标为 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出 △OAB的一个位似△OA,B2,使它与△OAB 的相似比为2：1. 18.(6分)在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强p(飞P)是气体体积 V(mL)的反比例函数，其图象如图所示. p/kPa (1)求p与V的函数表达式； (2)若该容器内气体的压强不得超过400kPa,求该容器 400 体积的取值范围， 300 200 100 01020304050607/mL 第页 19.(6分)12月10日，中央广播电视总台发布2026年春晚的主题为一“骐骥驰骋势不可挡”. 《楚辞·离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路。“骐骥”是古人对骏马、千里马的 雅称，凝聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格：又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的 决心和一往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期冀的美好愿景.春节来临之际，商场以 80元/件的进价购进一款印有“骐骥驰骋纹”的卫衣.试销发现：当售价为120元/件时，平均 每天能卖出60件；若这种卫衣的售价每下降5元，则平均每天能多售出20件.商场要使销 售此款卫衣平均每天的利润为3000元，且尽可能让利于消费者，每件卫衣应降价多少元？ 骐骥驰骋势不可挡 20.(7分)学科实践 目 标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度 工 具 测角仪、卷尺 素 小敏借助测角仪测得： ∠BED=90°， AC A 材 B ∠CAB=150°，∠ABE=120°. 1 为计算篮球架的伸臂AC距离地面的高度，小明 素在点M处测得：∠CME=60°.在距离点M左侧 材1.2米的N处测得：∠CNE=45°. M E D 2 (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24) 示意图 任 务 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，不用说明理由.（篮球架安装要求：伸臂AC1/地 面DE,支架BE⊥地面DE). 任 务 利用素材2，求篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度.（结果保留一位小数） 二 第页 21.(8分)在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质 2 -利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y= 的图象性质。 x-2 (1)根据题意，列表如下： 1 3 -2 5 0 1 3 7 4 2 5 2 2 2 6 2 4 1 -1 m -2 2 3 4 4 2 1 2 3 3 2 其中m= (2)在所给平面直角坐标系中描点并连线，请画 出函数y= 2的图象： x- (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<2时，y随x的增大而 ；（填“增 大”或减小”) 01 ②图象关于点 中心对称；（填点的坐标） 321 3 4 5 6 =1 @y22 的图象是由y=2的图象向 2 3 平移 个单位长度而得到的 +2的图象可由函数y=2 2 (4)函数y= x-2 -2 的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数y=2 +2图象，直接写出当 -2 2+2>-1时，x的取值范围是 x- 第页 22.(14分)综合与探究 【问题情境】 如图I,在矩形ABCD纸片中，AD>AB,点F在边BC上，沿过点F的直线折叠该纸片， 使点B的对应点B'落在矩形对角线BD上，折痕与边AD交于点E. 【猜想证明】 (1)如图2，当点B与点D重合时，连接BE,判断四边形BEDF的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (2)如图3，当点F为BC中点时，连接CB并延长交边AD于点M,试探究EF与CM之 间的数量关系和位置关系，并说明理由； 【深入探究】 (3)在(2)的情形下，若AB=V5,AD=2W5. ①请直接写出AE的长； ②如图4，将△BB'F沿射线BD方向平移得到△GHQ,顶点B、B、F分别与G、H、Q对 应，若以点F、G、Q为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出平移距离. D(B) 图1 图2 图3 D B B C 图4 备用图 第页