山西太原市志达中学校2026-2027学年上学期九年级10月学业诊断数学试题

姓名 准考证号 2026~2027学年九年级10月学业诊断 数 学 时间：10月8日925一10：55 命题人：初三数学组 审核人：初三数学组 注意事项： 1.本试卷共5页，满分120分，时间90分钟. 2.考生务必将自己的姓名、班级、地点、座位号填写在答题卡相应的位置上 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四条线段是成比例线段的是（ A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.2,6,3,9 2.一元二次方程x2-2x-7=0根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 3.用配方法解方程x2+6x-7=0时，原方程应变形为（) A.(x13)2=2 B.x+3)2=16 C.(x+602=2 D.(xt62=16 4.如图，直线l2/l3,直线a,b与这三条直线分别交于点A,B,C和点D,E.F,若AB:BC=5:3, 则EF:DF等于() A.3:8 B.5:8 C.3:5 D.8:11 5.木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（) A.测量两组对边是否相等 B.测量一组邻边是否相等 C.测量对角线是否相等 D.测量对角线是否互相垂直 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A(-9,0),B(6,0),点D在y轴上，则点C的坐 标是（) A.(9,6) B.(-15,12) C.(-9,6) D.(15,12) 7.如图∠1=∠2，若添加一个条件后，仍不熊觐定△ABC与△ADE相似的是（) A.∠C∠AED B、∠B=∠D C.ABBC D.4B_AC B AD DE AD AB E 8.如图，把一个矩形纸片分割成三个全等的小矩形纸片，若小矩形纸片与原矩形纸片相似，则原矩形纸片 的长与宽之比为（) A.33 B.V2:1 c.3:1 D.3:l 9.2026年9月19日至2026年10月4日，第二十届亚洲运动会在日本名古屋举行，小志同学设计了一幅 亚运会宜传画，其形状为长20cm,宽15cm的矩形.现要在其外围配置等宽的边框，使宜传画面积占加框后 作品总面积的 若设边框的宽为xcm,则x满足的方程为（) A220+015tw-20x15 B.4(20+2x0(15+2x-20x15 A1aNmd68品c6 c220-2xX15-2w20x15 D.4(20+2x)(15+2x20×15 20 10.如图，在△ABC中，AB=6,AC-8,BC=10,CD平分∠ACB交AB于点D,过点A作AE⊥CD于点E, 则AE的长为（) A.4W10 B.8V10 D.12W10 5 5 5 二、填空题（本大题共6个小题，11-15题每小题4分，16题2分，共22分） 1.已知2==名，且b+d≠0，则8t乡= b d 3 b+d 12.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为 13.已知关于x的方程x2+a+3=0的一个根是1，则实数k等于 14.如图，AB1CD,4AD,BC相交于点O,OA=2,OD=4,BC与，则OC的长为 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形，BC=8.AE平 分LBAD交BC于点E,连接OB.线段AE的长等于 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC-=8,BC=6,AD为边BC上的中线，BE是△ABC的角平分线， AD,BE交于点F.则EF的长为 第14题图 第15题因 第16题图 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 17.解方程（本题20分，每小题5分） (1)(2x-1)2=81; (2）2x2-3x-1=0; (3)(2y+1)0y-5)=0; (4)x2-4x-3=0; 18.(本题7分) 为满足师生阅读需求，学校建立了“阅读广场”，并且不断完善藏书数量，2023年该校的“阅读广场”有藏书 5000册，到2025年该校的“阅读广场”的藏书数量增长到7200册. (1)求该校的“阅读广场”这两年藏书的年平均增长率， (2)按照这样的增长速度，请你估计2026年该校的“阅读广场”的藏书数量是多少？ 19.(本题5分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，在OE的延长线上取点F,使EF=OE, 连接BF,CF判断四边形OBFC的形状并说明理由. 20.(本题7分) 2026年9月27日，第17届太原马拉松在五一广场鸣枪开赛，作为世界田联金标赛事，4万名国内外选手 参赛.赛道沿着迎泽大街、汾河两岸奔跑，多项赛事纪录被选手刷新，向全国展示了太原的城市风貌，为 庆祝太马的成功举办，某服装厂设计了一种纪念T恤深受市民的喜爱.已知一件T恤的成本为100元，当 售价为200元时，平均每天可售出120件；经AI智能模拟分析，发现该T恤售价每降低1元，平均每天 可多售出3件.设每件T恤降价m元. (1)每件个恤的利润为 元，每天售出T恤的数量为 件，每天可获得的总利润为 元；（用含m的式子表示） 太成州适动 (2)若要使每天的利润为13500元，求每件T恤的售价， 第3页（共5页） 21.(本题7分) 请认真阅读下列材料，并完成相应任务 古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出了射影定理，又称“欧几里得定理” 定理内容：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直 角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要 定理。 D B 图1 其符号语言：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 结论：①CD2=ADBD,②AC2=ABAD,③BC2=ABBD. 下面是对结论①的证明： ,CD是斜边AB上的高， ∴∠CDA=∠CDB=90, ∴.∠B+LBCD=90,∠B+∠A=90, ∴∠BCD=∠A, ∴.△CBD△ACD(依据)， CD_BD AD CD' 即CD=ADBD. 任务 (1)材料中的依据是指 (2)证明结论②：AC2=ABAD (3)如图2，∠D=90，∠ACE+2∠ECD=90,AE=6,AC-4V5,直接写出ED的长 E D 图2 第4页（共5页） 22.(本题12分) 已知矩形纸片ABCD,点E是边AD的中点，将△BAE沿BE折叠得到△BFE. (1)如图1，延长BF交CD于点G,连接EG,求证：DG=FG; (2)如图2，连接DF并延长，交BC于点H.猜想BH与CH的数量关系，并说明理由； (3)如图3，延长BF交CD于点G,再将纸片沿过点G的直线折叠，使点C恰好落在点F处，折痕交 BC于点M.若AD=4,直接写出△BGM的面积. D A E E D G F F B H B M 图1 图2 图3