第6章 基本的几何图形 单元复习 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

第6章 基本的几何图形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 2、下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 【答案】D 【详解】解：A、射线与直线的长度不可度量，故本选项不符合题意； B、射线需要用2个字母表示射线，故本选项不符合题意； C、线段也可以用1个小写字母表示，故本选项不符合题意； D、直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段，故本选项符合题意； 3、下列四个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从地到地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上； ④把弯曲的河道改直，能够缩短航程. 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以根据“两点确定一条直线”来解释这一现象； ②从地到地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料可以根据“两点之间线段最短”来解释这一现象； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可以根据“两点确定一条直线”来解释这一现象； ④把弯曲的河道改直，能够缩短航程，可以根据“两点之间线段最短”来解释这一现象． 故答案为：②④，一共2个． 4、如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角 C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 【答案】D 【详解】根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确； ∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误； 5、如图，点在线段上，已知，是线段的中点，则线段的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵，是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 6、根据如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A.，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C.由于不确定，所以，故此选项符合题意； D. ，正确，不符合题意． 7、如图，已知，，则下列说法错误的是（ ） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为余角 【答案】D 【详解】解：∵， ， ∴与互为余角，与互为余角． ∵， ， ∴与互为余角，与互为余角； 8、如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点， 根据两点之间，线段最短，则沿线段爬行，就可以使爬行路线最短， 9、如图，是的平分线，是的平分线，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 设， ∴，，， ∴, 故A错误； ， 故B正确； , 故C错误； ， 故D错误； 10、如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；            ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 【答案】面动成体 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 12、 如图，线段，延长到点C，使，若点D是线段的中点，则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， 故答案为：6． 13、钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为________． 【答案】130° 【详解】解：根据题意得：时针在钟面上每小时转30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上3：40，时针与分针的夹角可以看成6°×403×30°0.5°×40=130°， 故答案为：130° 14、如图是一个平角，如果，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是一个平角， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：． 15、已知，，为同一平面内不共线的三点，点分线段，的和为相等的两部分，若，，则线段长为 ． 【答案】或 【详解】当时，点在上，如图， ∵点分，的和为相等的两部分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当时，点在上，如图， ∵点分，的和为相等的两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 16、已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【详解】解：，①正确； ②若，则，与矛盾，故②不正确； 由，有，即与互余，所以③正确； 由，有，所以④正确． 故正确的有①③④； 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题． (1)作直线，射线，线段； (2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______； (3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______； 【答案】（1）见详解 （2）点在直线外（或直线不经过点）；（3）两点之间线段最短 【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求 （2）点A与直线的关系：点在直线外（或直线不经过点）； 故答案为：点在直线外（或直线不经过点）； （3）从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短； 18、一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为，这个角的余角为 由题意得． 解得． ∴这个角的度数是． 19、如图，直线上有，，，四个点，且，． (1)填空： ， ； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，求． 【答案】（1）、； （2），理由见详解 （3） 20 【详解】（1）解：由图可得， 故答案为：、； （2）解：，理由如下， ∵，． ∴， ∴， （3）解：由（）得， ∵， ∴， ∵， ∴． 20、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】（1）；（2）是的平分线，理由见详解 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 21、欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 4 ______ ______ ______ 棱数 6 ______ ______ ______ 面数 4 ______ ______ ______ (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：______；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？ 【答案】（1）6，9，5；8，12，6；6，12，8； （2），20； （3） 【详解】（1）解：依题意，三棱柱的顶点数是6，棱数是9，面数是5； 正方体的顶点数是8，棱数是12，面数是6； 正八面体的顶点数是6，棱数是12，面数是8； 故答案为：6，9，5；8，12，6；6，12，8； （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， ，，， ， ， 故答案为：，20； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个， 有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与八边形的个数之和是． 22、 （1）【观察思考】 如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有________条． （2） 【模型构建】 若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有___________条线段． （3） 【拓展应用】 若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ 【答案】（1）6 （2） （3）45 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3＋2＋1＝6（条）． 故答案为：6； （2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x＝（m−1）＋（m−2）＋（m−3）＋…＋3＋2＋1， ∴倒序排列有x＝1＋2＋3＋…＋（m−3）＋（m−2）＋（m−1）， ∴2x＝m＋m＋m＋…＋m＝m（m−1）， ∴x＝m（m−1）． 故答案为：； （3）把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当m＝10时，． 答：一共要进行45场比赛． 23、如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10 （2）存在，当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点． 【详解】（1）线段，C为的中点， ． （2）存在． 依题意得：， 由（1）可知：， 分三种情况讨论如下： ①当点C为的中点时：则，如图1所示： ，， ， 解得：（不合题意，舍去）； ②当点P为的中点时，则，如图1所示： ， ， ， ， 解得：； ③当Q为的中点时，则，如图2所示： ，， ， 解得：． 综上所述：当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点． 24、综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． (1)在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补 (2)在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． (3)【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________． (4)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． 【答案】（1） 甲，丁； （2）在乙、丙摆放方式中两角相等，理由见详解 （3） 155，50； （4）理由见详解 【详解】（1）解：甲图中，，丁图中，， 故答案为：甲，丁； （2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下： 在乙中： ∵， 在丙中： ∵， ， ∴； （3）解：∵， ， ， ， 故答案为：155，50； （4）解： 理由如下： ， —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 基本的几何图形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（    ） A．  B．   C．   D．   2、下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 3、下列四个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从地到地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上； ④把弯曲的河道改直，能够缩短航程. 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4、如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角 C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 5、如图，点在线段上，已知，是线段的中点，则线段的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6、根据如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 7、如图，已知，，则下列说法错误的是（ ） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为余角 8、如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 9、如图，是的平分线，是的平分线，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10、如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；            ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 12、 如图，线段，延长到点C，使，若点D是线段的中点，则的长为 ． 13、钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为________． 14、如图是一个平角，如果，，则 ． 15、已知，，为同一平面内不共线的三点，点分线段，的和为相等的两部分，若，，则线段长为 ． 16、已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是 （填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题． (1)作直线，射线，线段； (2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______； (3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______； 18、一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 19、如图，直线上有，，，四个点，且，． (1)填空： ， ； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，求． 20、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 21、欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 4 ______ ______ ______ 棱数 6 ______ ______ ______ 面数 4 ______ ______ ______ (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：______；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？ 22、 （1）【观察思考】 如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有______条． （2） 【模型构建】 若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有_________条线段． （3） 【拓展应用】 若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ 23、如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 24、综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． (1)在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补 (2)在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． (3)【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________． (4)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $