第6章 基本的几何图形 单元测试 2025-2026学年青岛版七年级数学上册

第6章 基本的几何图形 一、单选题 1．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（   ） A．折线 B．直线 C．射线 D．线段 2．如图，以点O为端点的射线有（    ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 3．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 4．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若和互为余角，与互补，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，点在直线上，若，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，和都是直角．如果，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D．若变小，则变大 8．入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（    ） A．减小 B．减小 C．减小 D．不变 二、填空题 9．已知，则的补角为 °． 10．8点50分以后，经过 分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？ 11．如图，是平角，，，、分别是、的平分线，则的度数为 ． 12．一副三角板如图放置，若，则 ， ． 13． ， ° ′ ′′． 14．已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝ ． 三、解答题 15．如图，已知线段，点在上，，D为的中点．求线段的长． 16．如图，已知，分别是和的角平分线，．    求： (1)的余角的度数是多少？ (2)的补角的度数是多少度？ 17．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． ． 18．如图，点O是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)若，求的度数． 19．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线 （1）∠DOE的补角有　 　； （2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数； （3）射线OF⊥OE． ①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由； ②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故选：C． 【点睛】本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键． 2．C 【分析】本题考查了射线的识别，解题关键是理解射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【详解】解：图中以点O为端点的射线有，共4条， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念， 根据多边形的定义逐个判断解答即可． 【详解】长方形和三角形是多边形． 故选：D． 4．A 【分析】根据同角的余角相等，由已知条件即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟悉余角的性质：同（等）角的余角相等． 5．B 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补先求出的度数，再根据度数之和为90度的两个角互余求出的度数即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵和互为余角， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键． 首先求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 7．B 【分析】A、根据同角的余角相等即可求解； B、先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可求解； C、根据角的和差关系即可求解； D、根据，可得，进而得到变小，变大 【详解】 解：A、∵和都是直角， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故B错误，符合题意， C、∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴变小，则变大． 故选：B． 【点睛】 本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键. 8．C 【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角． 【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为． 根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是． 入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为． 则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小． 故选：C． 【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角． 9．/度 【分析】此题考查了互为补角的概念，解题的关键是掌握互为补角的概念：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．根据互为补角的概念进行计算． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 10． 【分析】根据钟面角的特征，先求出8点50分时，时针与分针的夹角．设经过分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上，根据题意列出方程并解方程即可． 此题考查了钟面角，理解钟面角的特征是解决问题的关键． 【详解】解：8点50分时，时针与分针的夹角为 设经过分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上， 则 解得 即经过分钟，时针与分针第一次在一条直线上． 故答案为：． 11． 【分析】、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】、分别是、的平分线，，, , , ． 故答案为：． 【点睛】考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ． 12． 56 34 【分析】分别根据∠BOC＝∠AOB－∠AOC以及∠BOD＝∠COD－∠BOC计算即可． 【详解】解：∵∠AOC＝34°，∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°﹣34°＝56°， 又∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°﹣56°＝34°． 故答案为：56；34． 【点睛】本题考查角的计算，解此题的关键是∠BOC＝∠AOB－∠AOC以及∠BOD＝∠COD－∠BOC． 13． 126 18 36 【分析】此题主要考查了度分秒的换算，根据，进行解答； 要将用度表示，需先将化为分，即除以，再加上，并将结果化为度，据此得到答案； 要将用度分秒表示，需将先化为分，即乘以，再将小数点后的数字化为秒，据此解答． 【详解】解：， ， ， ∴； ， ， ∴． 故答案为：①②126③18④36． 14．2cm或8cm/8cm或2cm 【分析】根据题意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用，要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时． 【详解】∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴ ①如图，当点B在线段AC上时，依题意得， cm，    ②如图，当点B在线段AC的延长线上时，依题意得， cm，    故答案为：2cm或8cm 【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合分类讨论是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了线段的和差，由得出、的长度是解题的关键．由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长． 【详解】 解： ，， D为的中点， 16．(1) (2) 【分析】（1）由、分别是和的平分线，利用角平分线定义可得，，从而得出，算出再根据余角的定义解答即可； （2）由（1）得出的度数，根据补角的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴的余角的度数是：； （2）由（1）得到， ∴的补角的度数是：． 【点睛】此题考查了余角、补角和角平分线定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 17．，12，，8，，12，8，20 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：是线段的中点，， ． ， ． ， ， 故答案为：，12，，8，，12，8，20． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由可得，然后由等式的性质即可得出结论； （2）由于，设，则，，由等式的性质可得，，进而可得，由角平分线的定义可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：， 设，则， ， ， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 19．（1）∠AOE和∠COE；（2）∠AOC＝40°；（3）①∠DOF＝；理由见解析；②+∠DOF＝180°．理由见解析. 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可； （2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出∠DOE，然后根据对顶角相等可得结论； （3）①根据OE⊥OF，由∠DOE＝∠BOD，得到∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②根据OE⊥OF，由∠BOE＝∠BOD，得到∠COF=∠BOC，根据∠COF+∠DOF=180°，即可得到结论. 【详解】解：（1）如图1， ∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝∠BOE， 由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE； 故答案为∠AOE和∠COE； （2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7， 设∠DOE＝x，∠AOD＝7x， ∴x+x+7x＝180°， ∴x＝20°， ∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°； （3）①如图2，∠DOF＝∠BOC， 理由是： ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠DOF+∠DOE＝90°， ∵∠DOE＝∠BOD， ∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC； ②如图3，∠BOC +∠DOF＝180°， 理由是： ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF+∠BOE＝90°， ∵∠BOE＝∠BOD， ∴∠BOF＝∠BOC， ∴∠COF=∠BOC， ∵∠COF+∠DOF=180°， ∴∠BOC +∠DOF＝180°． 故答案为∠BOC +∠DOF＝180°． 【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $