第5章 一元一次方程 单元复习 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

第5章 一元一次方程（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2、若，则下列等式不一定成立的是（　） A． B． C． D． 3、下列各式的变形中，属于移项的是（ ） A．由变形为 B．由变形为 C．由变形为 D．由变形为 4、 将方程去分母得到，错在（      ） A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了 C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 5、方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 6、关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 7、我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 8、小赵在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 9、某车间有名工人，每人每天可生产零件个或零件个，个零件需要配个零件，若分配名工人生产零件，其他工人生产零件，恰好使每天生产的零件和零件配套，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 10、按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 12、若方程是关于的一元一次方程，则 ． 13、当 时，代数式的值与的值互为相反数． 14、一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 15、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位． 在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺． 问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺． 问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为 ． 16、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以．解方程得．于是得．那么将写成分数的形式是___________. 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题9分，18题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小赵种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 18、 解方程：． 19、小赵在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 20、（中考新考法·数学与生活融合项目化学习） 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去龙门石窟景区游玩． 素材一 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票； 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票8折优惠 素材二 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务一 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务二 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 21、A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 22、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ (3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 23、下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积_____分，负一场积_____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 24、秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹． (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 2、若，则下列等式不一定成立的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、若，则，原式成立，不符合题意； B、当时，不成立，符合题意； C、若，则，原式成立，不符合题意； D、若，则，原式成立，不符合题意； 3、下列各式的变形中，属于移项的是（ ） A．由变形为 B．由变形为 C．由变形为 D．由变形为 【答案】D 【详解】解：A、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； B、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； C、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； D、由变形为，属于移项，故选项符合题意； 4、 将方程去分母得到，错在（      ） A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了 C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【详解】解：， 去分母得：， 在去分母过程中错在去分母时分子是多项式漏加括号， 5、方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】D 【详解】解：由题可知，方程的解是， 将代入方程中，即， 解得：， 6、关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 【答案】D 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 7、我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设共有x个盗贼 则由“如果每人分6匹，就余5匹”得 由“如果每人分7匹，就差8匹”得 故得： 8、小赵在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小赵将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 9、某车间有名工人，每人每天可生产零件个或零件个，个零件需要配个零件，若分配名工人生产零件，其他工人生产零件，恰好使每天生产的零件和零件配套，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，， 10、按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12、若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13、当 时，代数式的值与的值互为相反数． 【答案】 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 去分母得，， 解得，， 故答案为： ． 14、一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 15、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位． 在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺． 问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺． 问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设绳长为x尺，根据题意得：， 故答案为：． 16、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以．解方程得．于是得．那么将写成分数的形式是___________. 【答案】 【详解】解：设， 由可知，， 所以， 解得， 于是得， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题9分，18题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小赵种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为x，； (2)设截去的木条每段长为x cm，； (3)设大约x周后树苗长高到，． 【详解】（1）解：设这个数为x， 根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为x cm， 根据题意得，； （3）解：设大约x周后树苗长高到，=100cm 根据题意得，． 18、 解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1 ，得． 19、小赵在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【详解】解：由题意得，小赵得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 20、（中考新考法·数学与生活融合项目化学习） 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去龙门石窟景区游玩． 素材一 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票； 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票8折优惠 素材二 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务一 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务二 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】任务一：8名家长，4名学生 任务二：单独买票更省钱，见详解 【详解】解：任务一：设七年级一班一共去了x名家长，则去了名学生，依题意，得 ， 解得， ∴． 答：小庆他们一共去了8名家长，4名学生； 任务二：单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱，理由如下： 若他们购买团体票，需要花费（元）， 若他们单独买票，需要花费900元， 因为， 所以小庆他们单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱； 答：小庆他们单独买票更省钱． 21、A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 【答案】需1.5或2.5小时两人相距16千米 【详解】解：设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米． 第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米， 依题意可得：，解得：； 第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米， 依题意可得：，解得：， 答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米． 22、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ (3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 【答案】(1)30天 (2)60天 (3)先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程， 则， 解得， 答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程． （2）解：设共需y天才能完成此项工程， 则． 解得． 答：共需60天才能完成此项工程． （3）解：甲完成工程所需费用为（万元）， 乙完成工程所需费用为（万元）． 甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做， 由题意得． 解得． 所需费用为：万元． 答：先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元． 23、下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积_____分，负一场积_____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)胜2场，负9场 (3)不可能实现，理由见详解 【详解】（1）解：观察C队和D队积分可知，球队胜一场积分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1． （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了11场比赛中胜2场，负9场． （3）解：不可能实现，理由如下： 每个球队各有18场比赛，D队已经进行了11场比赛， D队还有场比赛， 假设D队剩下7场全胜，则最终积分， 又， D队不可能实现最终积分达到32分． 24、秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹． (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元. ①； ； ②按方案二购买较为合算，见详解；最为省钱的购买方案是：先按方案二购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹，付款元． 【详解】（1）解：设至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元，则 ， 解得：， ∴， 答：至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元． （2）解：①由题意得：按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； ②当时， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， ， 按方案二购买较为合算； 若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹， 理由： （元）， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $